八年级数学 11.2一次函数 教案人教版.doc

11.2一次函数11.2.1正比例函数教学目标: 1.知道一次函数与正比例函数的意义2.能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.3.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点:将实际问题用一次函数表示.教学难点:将实际问题用一次函数表示. 教学方法：讲解法 三、教学过程 复习提问： 1、什么是函数? 2、函数有哪几种表示方法？ 3、举出几个函数的例子。 新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。) (2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。) (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么?(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k0)的形式。) 由以上的层层设问，最后给出一次函数的定义。 一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k0)那么，y叫做x的一次函数。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k0 (当k0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。) 由一次函数出发，当常数b0时，一次函数kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数，k0)我们把这样的函数叫正比例函数。 在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 写成式子是 (一定) 需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k0的例子，对于正比例函数，k也为负数。 其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的一次函数。小结：一般的,如果y=kx+b(k , b是常数,k0), 那么y叫做x的一次函数.特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k0),这时y就叫做x的正比例函数作业：书上第35页1板书设计：一般的,如果y=kx+b(k , b是常数,k0), 那么y叫做x的一次函数.特别的,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为y=kx(k是常数,k0),这时y就叫做x的正比例函数课后追记：写出函数关系式，画出函数图像确定一次函数的表达式教学目标(一)教学知识点1了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数2能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题教学方法启发引导法教具准备小黑板、三角板教学过程导入新课师在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题讲授新课一、试一试（阅读课文P页）想想下面的问题。某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可师请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流生因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了解：由题意可知v是t的正比例函数设v=kt(2，5)在函数图象上2k=5k= v与t的关系式为 v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值解：当t=3时v= 3= =75(米/秒) 二、想一想师请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式大家互相讨论之后再表述出来生第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；第二步设函数的表达式；第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表达式中即可师由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？生确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件三、阅读课文P页，尝试分析解答下面例题。例在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度师请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别生没有画图象师在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？生因为题中已告诉是一次函数师对这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题生解：设y=kx+b，根据题意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在弹性限度内y=05x+145当x=4时y=054+145=165(厘米)即物体的质量为4千克时，弹簧长度为165厘米师大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤生它们的相同步骤是第二步到第四步求函数表达式的步骤有：1设函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可四课堂练习(一)随堂练习P页例(题目见教材)解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，5)和点 C ( ，0)(题目见教材)解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。五课时小结本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式其步骤如下：1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式六、布置作业：P页板书设计：如何求函数的表达式其步骤如下：1设函数表达式;2根据已知条件列出有关k，b的方程;3解方程，求k，b;4把k，b代回表达式中，写出表达式课后追记：找出要求的三角形11.2.2一次函数应用（一）教学目标: 1.能写出实际问题中正比例函数与一次函数关系的解析式.2.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点:将实际问题用一次函数表示.教学难点:将实际问题用一次函数表示. 教学方法：讲解法教学过程:一. 复习提问1. 什么正比例函数?请举例说明.2. 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)关系式是什么?3. 在上述式子中变量是谁.常量是谁?自变量又是谁?二. 讲解：例一 :一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,其速度每秒增加2米/秒.(1) 求小球速度v (米/秒)与时间t(秒)之间的函数关系式;(2) 求3.5秒时小球的速度.分析:v与t之间是正比例关系.解: (1)v=2t(2)t=3.5时,v=23.5=7(米/秒)例二书上p28 3三课堂练习:P28 1 ,2四小结:一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来五作业：P28 3 六板书设计：一次函数与正比例函数的意义,两者之间的关系,一次函数不一定是正比例函数,而正比例函数一定是一次函数,会将简单的实际问题用一次函数或正比例函数表示出来课后追记：自变量的取值范围11.2.2一次函数应用（二）教学目标: 1.会画一次函数图象2.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点: 会画一次函数图象教学难点: 会画一次函数图象教学方法：讲解法教学过程:一. 复习提问 什么是一次函数?请举例说明.二. 讲解：例画出函数y=-6x与y=-6x+5的图像比较上面两个函数的图像的相同点与不同点填上你观察的结果：这两个函数的图像的形状都是一条直线，并且倾斜程度相同。函数y=-6x+5的图像与y轴交与点（0，5）即它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到，比较两个函数解析式，是解释为什么。容易得出：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到。例2某化工厂1月到12月生产某种产品的统计资料如下：X/月份123456789101112Y/产品吨数233456665457（1）在直角坐标系中以月份数作为点的横坐标，以该月的产值作为点的纵坐标画邮对应的点。把12个点画在同一直角坐标系中。（2）按照月份由小到大的顺序，把每两个点用线段连接起来。（3）解读图象：从图说出几月到几月产量是上升的、下降的或不升不降的。（4）如果从3月到6月的产量是持逐平稳增长的，请在图上查询4月15日的产量大约是多少吨？解：（1），（2）见图13-26（3）产量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升。产量下降：8月到9月，9月到10月。产量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月。（4）过x轴上的4.5处作y轴的平行线，与图象交于点A,则点A的纵坐标约4.5 ，所以4月15日的产量约为4.5吨。练习p31 1,2小结：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到作业：p35 4板书设计：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到课后追记：正确画出图像11.2.2一次函数应用（三）教学目标: 1.过两点会画一次函数图象2.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点: 过两点会画一次函数图象教学难点: 过两点会画一次函数图象教学方法：讲解法教学过程:一. 复习提问1，什么是一次函数?请举例说明.2，一次函数的图像有什么特点？二. 讲解：p31例四像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫待定系数法练习p32 1,2小结：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,有已知两点的坐标可以画出一次函数的图像，（过两点有且只有一条直线） 作业：p35 5板书设计：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,有已知两点的坐标可以画出一次函数的图像，（过两点有且只有一条直线） 例四 练习课后追记：求出函数解析式11.2.2一次函数应用（四）教学目标: 1.会用一次函数解决简单的实际问题2.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点: 会用一次函数解决简单的实际问题教学难点: 会用一次函数解决简单的实际问题教学方法：讨论法教学过程:一. 复习提问一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,有已知两点的坐标可以画出一次函数的图像二. 讲解：p32例五分析：本体y随x变化的规律分成两段写出函数关系式是要分成两部分，花函数图像也要分成两段来画。练习p34到现在，我们已经学过了表示函数关系的方法有三种：1解析式法用数学式子表示函数的关系。2列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系。3图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，在直角坐标系内描出对应的点，所有这些点的集合，叫做这个函数的图象。用图象来表示函数y与自变量x对应关系。小结：这节课你学会了什么？分段函数写出函数关系式是要分成两部分，花函数图像也要分成两段来画。作业：p36 10板书设计：一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,有已知两点的坐标可以画出一次函数的图像，（过两点有且只有一条直线） 例 练习课后追记：语言表达要清楚11.2.2一次函数应用（五）教学目标: 1.会用一次函数解决简单的实际问题2.掌握“从特殊到一般”这种研究问题的方法教学重点: 会用一次函数解决简单的实际问题教学难点: 会用一次函数解决简单的实际问题教学方法：讨论法教学过程:一. 复习提问一次函数y=kx+b图像的形状是一条直线,有已知两点的坐标可以画出一次函数的图像二. 讲解：p33例六思考：1，影响总运费的变量有哪些？2，由A,B城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？3，这些量之间有什么关系？这三种表示函数的方法各有优缺点。1用解析法表示函数关系优点：简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合进行理论分析和推导计算。缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算。2用列表表示函数关系优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便。缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律。3用图象法表示函数关系优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化。缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。函数的三种基本表示方法，各有各的优点和缺点，因此，要根据不同问题与需要，灵活地采用不同的方法。在数学或其他科学研究与应用上，有时把这三种方法结合起来使用，即由已知的函数解析式，列出自变量与对应的函数值的表格，再画出它的图象。三，练习p35 9四，小结：这节课你学会了什么？解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。五作业：p36 11六，板书设计：解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。例 练习课后追记：要符合实践情况