山东省滕州市洪绪中学九年级数学上册《证明》回顾与思考教学案 北师大版 北师大版.doc

证明2回顾与思考学习目标：1建立本章的知识框架图，复习有关定理，识别与定理符合的基本图形. 2熟练而又灵活运用等腰三角形的性质及判别、勾股定理及其逆定理解决问题. 3熟练而又灵活运用线段的垂直平分线和角的平分线的性质及判别解决问题. 教具准备：三角板、展台、多媒体、导学案、课件.课前准备：教师：制作课件和导学案，学生：在课前做好基础知识的复习.教学过程：一、回顾基本图形，温习旧知师：本章我们通过推理证明了一些定理，你能画出符合定理条件或在证明这些定理的过程中，用到的基本图形吗？请同学们以组为单位画这些基本图形.生：以组为单位画图形.【展示学生的绘图成果】师：哪个小组愿意展示、介绍你们小组的作品？（黑板张贴所画图形）一组：我们小组画的图形如下：师：能给大家介绍一下，你们组所画图形的理由吗？一组生1：证明“等边对等角”、“等角对等边”定理时用到了这个图形.师：对于等腰三角形来说，中间这条线段的性质，同学们是否还记得？生齐答：三线合一.师：请解释其余三幅图.生3：第二幅说的是等腰三角形腰上的高线、角平分线、中线对应相等.生4：第三幅在证明过线段的垂直平分线性质和判别、第四幅图证明过角的平分线的性质和判别.师：关于线段的垂直平分线与角的平分线的作法，大家要牢记！还有哪个小组还有不同的图形？二组：大家看，第一个箭头表示的是有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；等边三角形用高线就能分成有一个角是30的直角三角形；关于直角三角形，我们还学习了勾股定理及其逆定理.师：二组同学总结真是不错，勾股定理及其逆定理，我们还学到了哪些互逆定理？生5：线段的垂直平分线的性质与判别，角平分线的性质与判别师：另外，我们本章也提到了反证法，大家是否记得反证法有哪些步骤？生6：假设、归谬、结论.【设计意图】初学这些定理的证明时，学生由命题画图形；复习时，逆过来，由图形回忆定理，以图带点，以点带面，教师适时配以板书，构建本章知识结构图.【实际效果】学生在课下已经对于本章知识点稍作复习，基本图形在小组成员合作的基础上，很快就完成了，学生回答问题时多是以点带面，略显不规范.二、寻找基本图形，灵活解决问题师：有了这些基本图形，我们在解决问题时，寻找这些图形的影子，然后依据相应的定理便可解决问题.生:尝试完成.【课件出示】1.如图，已知AB=AC，AD=AE,求证：BD=CE. 【展示学生的探究成果】：师：哪位同学说说自己的想法？生1：只需证明ABDACE,已经有了两边对应相等AB=AC，AD=AE ，再由AB=AC,证明B=C，那么ABDACE，BD=CE.生2：老师，他说的不正确，“SSA”不能判别三角形全等.师：是否还能通过证明ABDACE来说明BD=CE？生2：（接着说）AD=AE，那么ADE=AED,所以ADB=AEC,等角的补角相等，然后大家看，利用“AAS”就能证明ABDACE.生3：老师，我还有想法！刚才都证明了B=C，ADE=AED，还有AB=AC，ABEACD，那么BE=CD,都去掉DE，那么BD=CE.师：同学们的想法很灵活，还有别的方法吗，这里有等腰三角形生4：我试试！过点A作AFBC于F, ABC与ABC都是等腰三角形，利用三线合一易得BF=CF,DF=EF,那么BF-DF= CF-EF，即BD=CE.师：真是不错！看出来这种做法中的基本图形了吗？生齐答：第一幅！师：能从下面的题目中找到基本图形码？【课件出示】2.如图，P是AOB的平分线上一点，PDOB于D，PCOB交OA于点C,若AOB=30，PD=2cm,则PC= .【展示学生的探究成果】：生1：过点P作PEOA于E，就和角平分线的性质的基本图形联系起来了，显然PE=PD=2cm.生2：还有RtPCE是有一个角是30，所以PE=PC,那么PC=4cm.师：同学们，识别基本图形、应用基本图形的能力有长进！再来一题如何？哪位能写出规范的证明过程？【课件出示】例1 如图，在ABC中，AD平分BAC,DEAB于E，DFAC于F，试说明AD垂直平分EF.【展台出示学生步骤】：证明： AD平分BAC,DEAB于E，DFAC于F， DE=DF(角平分线上的点到这个角两边的距离相等) .点D在线段EF的垂直平分线上 (到一条线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上) . 又AD=AD(公共边)RtAEDRtAFD(HL)AE=AF(全等三角形的对应边相等)点A在线段EF的垂直平分线上(到线段两端点距离相等的点在这个角的平分线上.)AD垂直平分EF.【设计意图】一开始回顾了证明定理时运用的基本图形，在这里设计这三道题目，引导学生观察题目中的基本图形，从而达到灵活利用所学定理解决问题的作用.【实际效果】学生识别基本图形的能力还是很强的，回答问题的积极性很高，各抒己见，但是在书写步骤时，个别学生的不够规范，所以利用展台出示了个别学生较为规范的步骤.三、拓展提升，深入解决问题课件出示：1.如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）AAB中点BABC三条高的交点CAC中点DABC三条角平分线的交点【展示学生的思考成果】 生1：我猜应该选择A.师：感觉不错，说说为什么？生2：AB=1000米，BC=600米，AC=800米，根据勾股定理的逆定理，显然ABC是直角三角形，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，直角三角形的这个交点在斜边的中点上，应该选择A.师：说的很在理！在此，请同学们回忆一下，三角形三边的垂直平分线有何特点？三边的角平分线又有何特点？生3：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.师：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形这个交点在生齐答：内部、斜边的中点、外部.师：三角形三角的平分线的交点又有什么性质?生4：到三边的距离相等.师：我们再来看一个含有基本图形的题目，请同学们试着写写过程.课件出示：例2 如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.(1)若CD=5，求AC的长.(2)求证：AB=AC+CD.【师生初步探究】师：这道题又包含了怎样的基本图形？生1：角平分线性质定理的基本图形.生2：还有等腰直角三角形.师：这些基本图形能否帮你解决问题呢？大家尝试研究，试着写出步骤.【展台出示学生的步骤】(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=5cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)AC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BD=.=5 cm(勾股定理)， AC=BC=CD+BD=(5+5)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD【设计意图】第一题以点带面复习三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，同时在次明确不同类型的三角形交点位置不同，不要与三角形的角平线的交点的作用混淆；第二题，来源于课本，但对于同学们来说，此题难度不小，所以放在提升中，训练学生的转化能力.【实际效果】针对第一题，由于是选择题，很多学生用猜测代替了严密的推理；针对第二题，学生快速识别了基本图形，但对于BDE是等腰直角三角形的作用没能很好领会，致使出现探究过程出现问题.四、小结与反思【课件出示】“通过本节课的学习，你又提升了哪些知识？”生1：找符合定理的基本图形，看能否利用相对应的定理来解决问题.生2：有些问题是综合运用好几个定理的.师：我对同学们的要求是，把握准定理的条件，缺少什么，尝试去证明什么，只有条件满足了，才会有相应的结论.五、达标检测，反馈复习效果【A组】【考察知识点】考察学生从不同的角度去证明线段相等，要么考虑全等，要么考虑等角对等边【B组】1.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”第一步应假设 【考察知识点】复习反证法，学生能够正确提出假设2. 如图，ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，BDDC=21，BC=7.8cm，求D到AB的距离【考察知识点】构造角平线性质定理的基本图形，正确理解角平分线性质定理的条件，从而解决问题六.板书设计第一章 回顾与思考一、知识网络：二、基本图形三、例题解析例1： 例2：七、教后反思 证明(二)是属于数学新课程标准中图形与几何部分的重要内容，在日常测试及中考中，常以填空、选择及证明、计算及综合题考查学生对于三角形全等、等腰三角形、勾股定理及其逆定理的掌握 绘图唤起回忆激发了学生兴趣，同时学生在绘图的过程中同时以组为单位复习了主要知识点习题与例题的学习也是让学生不断地在图形中寻找定理的模型，让学生更加深入理解定理的条件，从而生成相应的结论教师的预设纵然好，可是学生确是发散思维的活跃分子，他会想很多，有的正确，有的接近正确，这就需要教师与学生不断的进行思维碰撞，从而让知识更加完整 本节课还有一些不足之处：节奏有些缓，习题在选择上还要这下些功夫，还要更加适合学生的学情，将题目的难度降下来，注重基础知识的复习