1、223第1课时二次函数与图形面积01教学目标1会求二次函数yax2bxc的最小(大)值2能从实际问题中分析、找出变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数及性质解决与面积有关的最小(大)值问题02预习反馈阅读教材P4950(探究1)，完成下列问题1一般地，当a0时，抛物线yax2bxc的顶点是最低点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最小值；当a0时，抛物线yax2bxc的顶点是最高点，也就是说，当x时，二次函数yax2bxc有最大值2从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h30t5t2(0t6)，其图象如图所示(1)小球运动的时间
2、是3s时，小球最高；(2)小球运动中的最大高度是45m.3一个直角三角形的两条直角边长的和为20 cm，其中一直角边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数的关系式是yx(20x)，当x10时，面积y最大，为50cm2.03新课讲授例1(教材P49探究)用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化当l是多少米时，场地的面积S最大？【思路点拨】先写出S关于l的函数解析式，再求出使S最大的l值【解答】矩形场地的周长是60 m，一边长为l m，则另一边长为(l)m，场地的面积Sl(l)l230l(0l30)当l15时，S有最大值225答：当l是15 m时，场地的面积
3、S最大【点拨】在实际问题中，求函数的解析式时，一定要标注自变量的取值范围，同时在求函数的最值时，一定要注意顶点的横坐标是否在自变量的取值范围内【跟踪训练1】(22.3第1课时习题)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A60 m2B63 m2C64 m2D66 m2例2(教材P49探究的变式)如图，用长为6 m的铝合金条制成一个“日”字形窗框，已知窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2(铝合金条的宽度不计)(1)求出y与x的函数关系式；【思路点拨】由题意可知，窗户的透光面积为长方形，根据长方形的面积公式即可得到y和x的函数关系式【解答】大长方形的
4、周长为6 m，宽为x m，长为 m.yxx23x(0x2)【点拨】求y与x的函数关系式时，一定不能漏掉自变量的取值范围(2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积【思路点拨】由(1)中的函数关系可知，y和x是二次函数关系，根据二次函数的性质即可得到最大面积【解答】由(1)可知，y和x是二次函数关系a0，函数有最大值当x1时，y最大 m2，此时1.5.答：窗框的长和宽分别为1.5 m和1 m时，才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5 m2.【点拨】要考虑x1是不是在自变量的取值范围内【跟踪训练2】如图，点C是线段AB上的一点，AB1，分别以AC和CB为
5、一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(A)A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等分点时，S最小D当C是AB的三等分点时，S最大04巩固训练1为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(B)A600 m2 B625 m2 C650 m2 D675 m22如图，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m长的篱笆围成一个矩形场地，当AD20m时，矩形场地的面积最大，最大面积为800m2.3(22.3第1课时习题)手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？解：(1)Sx230x.(2)Sx230x(x30)2450，且a0，当x30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30 cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450 cm2.05课堂小结1主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法2利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键
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