1、课题：14.2.4 一次函数（4）
教学目标
1知识目标；分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象．
2能力目标：变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．
3情感目标：用一次函数及其图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力．
教学难点
对数学建模的过程、思想、方法的领会，提升分析解决问题的能力。
知识重点
分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境提出问题
复习与激凝
1. 复习：在课本“11.1.3函数的图象“的学习中，我们曾学习了类似下图
2、的图象。
2. 激凝：上图的图象所表示的函数是正比例函数？是一次函数？你是怎样认为的？
学生可以从图象的特征，函数的性质等多方面进行讨论，教师先不必给出明确的判断，而是引导学生继续思考下面的问题。
在前面函数图象的学习中，学生已接触了此类图象并能根据图象信息回答相应的问题，但在学生的印象中这个图只是表明了两个变量间的一种变化关系，是一种函数关系，而不知是什么类型的函数，在熟悉又陌生的事物面前，学生的思想被激发了。
探求新知
1.问题：小芳以200米／分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，又匀速跑10分钟．请写出这段时间里她的跑步速度y(米／分钟）随跑步时间x(分
3、钟）变化的函数关系式．
建议先让学生思考后再让学生发言，对于有补充或不同意见的学生都让其充分发表意见．应当鼓励学生说出自己的思考过程（即你是怎样想的）．
然后由一位学生上前写出函数关系式，再分析其写法的准确性．
归纳此类函数解析式的特征与写法，并强调自变量取值范围应当写在相应函数解析式的后面二
2.请画出上述函数的图象．
建议通过投影仪将学生的成果展示评判，首先引导学生分析所画的图象是否正确，再引导学生分析图象的特点，并在与正比例函数、一次函数图象的忧较中加深理解其特征一
3.得出分段函数的概念．
我们称此类函数为分段函数．开始时引人图象所表示的函数是分段函数吗？你能写出它的解析
4、式吗？说说你的做法．
可视学生情况当堂解决或统一解题思路后课外解答．
让学生通过讲述暴跌其思维过程，有利于理清学生的思路。
突出写法的规范性，这是需要强调的基本功，应当落实到位，同时使学生初步从教的角度感受此类函数的特征。
从教与形的角度全面感受分段函数的特点，并在与正比例函数、一次函数的比较中加深理解，完善认知。
在获取新知的基础上，回过来解决开头引入的问题，进一步承受学习的成功。
问题解决
1.提出问题：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C,D两乡．从A城往C,D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D乡运肥料的费用分别为每
5、吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨，怎样调运可使总运费最小？
2.分析思考：影响总运费的变量有哪些？由A、城分别运往C,D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？
在分析题意的过程中，学生发现由A,B城分别运往C,D乡的肥料量共有4个量，它们都影响这总运费，同时它们之间又是互相联系的．由于有七年级方程（组）以及不等式解决实际问题的经验，可以引导学生列表以分清各变量之间的关系。
3．解决问题：
师生共作，完成解题．可从解析式与图象中看出结果，结合函数性质进行理性思考．
如果已知总运费的数目，求调运方案，则是学生学过的方程
知识可以一解决的，学生
6、有这样的解题经验．如果是已知鸽运费的最大值，则用不等式知识可以解决．如果已知其中A-C的运量，则正向思维即可求总运费，这是算术思想就可以解决的．而此题是在变化情景中探求，突出变量。
拓展思考
拓展：若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨，其他条件不变，又应怎样调运？
由学生用同样思路建立模型：
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨．
可得：y=4x＋10140（40≤x≤240）
在讨论分析中得串结论，从解析式与图象以及函数性质可以看出：当x=40时，y有最小值10300.
思考：在上题的解决中，你认为在解决此类问题时需要注意哪些方面？
变式运用，可以巩固初学的知识与方法，加深领会．明白自变量取值范围的重要性，以及解题的关健是在一般策略下，具体问题具体分析，而非死记硬背．从而也有效促进其认
知监控水平的提高．
小结与作业
布置作业
1. 必做题：教科书第120页14.2第8--9题．
2.选做题：课时达标第60页习题．
分层次布置作业。
教学反馈
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