1、16 尺规作图 【知识提要】 1会用直尺和圆规作角平分线和线段的垂直平分线 2会用直尺和圆规作一个角等于已知角 3会用直尺和圆规作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其一边作三角形 【学法指导】 用圆规和直尺画三角形是尺规作图的重要基础，在日常生活和生产实际中也有较多应用，已知两边及其夹角；已知两角及其一边；已知三边能且只能作一个三角形，这里的“一个三角形”的含义是：当三角形的大小、形状完全相同时无论位置如何，都视作同一个三角形 范例积累 【例1】 如图，已知线段a，锐角，画RtABC，使斜边AB=a，A= 【分析】 已知两个角及一角的对边画三角形一般要利用三角形的内
2、角和等于180，先画出第三个角，然后转化为已知两角夹边画三角形对于直角三角形，因为其中的一个已知角为直角通过画垂线就能使画法简化，解决特殊的问题要注意能否用特殊方法来解决 【解】 画法： （1）画MAN=； （2）在射线AM上截取AB=a； （3）过B作BCAN，C为垂足，则ABC就是所求的直角三角形（如图）【例2】 如图，A、B、C三点表示三个村庄，为解决村民就近入学问题，计划新建一所学校，要使学校到这三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置P 【分析】 分两步：先作到A、B两点等距离的点的图形，再作到B、C两点等距离的点的图形，两图形的交点，就是所求作的点 【解】 作法： （1）
3、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE （2）连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点P则点P即为所求作的学校的位置（如图） 【例3】 已知：线段a求作：ABC，使A=90，AB=AC，BC=a 【分析】 由于等腰直角三角形比较特殊，内角依次为45，45，90，故有多种作法 【解】 作法一： （1）作线段BC=a； （2）分别过点B、C作BD、CE垂直于BC； （3）分别作DBC、ECB的平分线，交于点A，ABC即为所求（如图1） (1) (2) (3) (4) 作法二： （1）作线段BC=a； （2）作MBC=45； （3）作NCB=MBC，CN与BM交于A点，ABC即为所求（如图2）
4、 作法三： （1）作线段BC=a； （2）作MBC=45； （3）过C作CEBM于A，ABC即为所求（如图3） 作法四： （1）作线段BC=a； （2）作BC的中垂线MN，交BC于O点； （3）在OM上截取OA=OB，连结AB、AC， ABC即为所求（如图4） 基础训练 1按下列条件不能作出惟一三角形的是（ ） A已知两角夹边 B已知两边夹角 C已知两边及一边的对角 D已知两角及其一角对边 2已知线段a、b和m，求作ABC，使BC=a，AC=b，BC上的中线AD=m，作法的合理顺序为（ ） 延长CD到B，使BD=CD；连结AB；作ADC，使DC=a，AC=b，AD=m A B C D 3已知三
5、边作三角形，用到的基本作图是（ ） A作一个角等于已知角 B平分一个已知角 C在射线上截取一线段等于已知线段 D作一条直线的垂线 4已知线段a、b（a2b），以a、b为边作等腰三角形，则（ ） A只能作以a为底边的等腰三角形 B只能作以b为底边的等腰三角形 C可以作分别以a、b为底边的等腰三角形 D不能作符合条件的等腰三角形 5看图填空： （1）过点_和点_作直线； （2）延长线段_到_，且使_=_ （3）过点_作直线_的垂线；（4）作射线_，使_平分_ 6根据下列要求，判断是否一定能作出图形： 过已知三点作一条直线；作直线OP的垂直平分线MN； 过点A作线段MN的垂线AB；过点A作线段MN的
6、垂直平分线； 过已知线段外一点作其平行线； 作ABC的边BC的高AD且平分BC； 以O为圆心作弧；以O为圆心任意长为半径作弧 能作出图形的是_，不能作出图形的是_7如图，已知ABC，求作A1B1C1，使ABCA1B1C1 8已知：线段a、m、h（mh），求作： 一个三角形ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m 提高训练 9已知两角与和其中一角的对边a求作：三角形ABC，使B=，A=，BC=a 10如图，在ABC中找一点P，使P到AB和AC的距离相等，并且到B、C两点的距离也相等 应用拓展 11已知线段a和c（ac），画出RtABC，使C=Rt，BC=a，AB=c答案:1C 2A 3C 4B 5（1）A B （2）AC B BC AC （3）M b （4）OC OC AOB 6 711略。
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