1、二次函数的应用
教 学
目 标
知识目标：
1．认知一元二次方程的解和二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间关系，进而明确二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。
能力目标：
经历探索二次函数的图像与一元二次方程的解的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
经历根据二次函数图像求一元二次方程的近似解的过程，了解求一元二次方程的近似解的基本思想方法
情感目标：
深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用。
重 点
二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解的关系。
难 点
根据二次函数图像，
2、确定一元二次方程的近似解。
学 习
环 节
教 学 过 程
师 生
随 笔
一、
引入新课
二、
大家
谈谈
一起
探究
三、
课堂训练营：
四、
课堂
3、小结
五、课后
作业
一、创设情境，引入课题
二次函数的图像与x轴的交点的横坐标是什么？它与方程的根有什么关系？
二、大家谈谈、一起探究
1．如果方程有实数根，那么它的根和二次函数的图像与x轴的交点的横坐标有什么关系？
2、（！）一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次函数的图像与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程有两个相等的实数根，则二次函数的图像与x轴有几个交点？
-2
y
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
x
（3）一元二次方程没有实数根，则二次函数的图像与x轴有几个交点？
3、已知
4、二次函数
（1）观察这个函数图像，
一元二次方程的
两个根分别在哪两个整数之间？
（2）①由在0至1范围内的x值所对应的y的值（见下表）。你能说出一元二次方程精确到十分位的正根吗？
X
0
0.2
0.4
0.6
0.7
0.9
1
y
-1
-0.76
-0.44
-0.04
0.19
0.71
1
②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y的值（见下表），你能说出一元二次方程精确到十分位的正根吗？
x
0.60
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
y
-0.040
-0.018
0.004
5、0.027
0.050
0.073
x
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
y
0.096
0.119
0.142
0.166
0.190
③请仿照上面的方法，求出一元二次方程的另一个精确到十分位的根。
④请利用一元二次方程的求根公式解方程。并验证上面求出的近似解。
归纳：利用二次函数的图像，通过直观观察图像与x轴的交点确定一元二次方程根的存在范围，在对该范围内的x的值进行细分，求出y的值，得出近似解。
三、课上训练
1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．
2．已知抛物线y＝kx2＋2
6、x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．
3、已知二次函数的部分图像如图所示，则关于的一 元二次方程的解为 ．
4、抛物线与x轴交点的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
5、根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）
6.17
6.18
6.19
6.20
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
6、已知二次函数的部分图象如图所示，则关
4
于的一 元二次方程的解为 ．
6
7根据下表中的二次函数
的自变量
与函数的对应值，
可判断该二次函数的图象
与轴（ ）．
…
…
…
…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
四、小结
五、布置作业 习题1、2
学 习
反 思
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