黑龙江省哈尔滨市第一零九中学七年级数学下册 1.4幂的乘方教案 北师大版.doc

1.4幂的乘方教案
课 时
第一章第2节第1课时
课 题

课 型
新授课
时 间

节 次
第 1 节
授课人

教 学
目 标

重 点
幂的乘方法则的推导及运用幂的乘方法则进行有关计算
难 点
幂的乘方法则的逆运用
教法
学法
指导
学生在老师的指导下根据幂的意义的有关计算，经历从特殊到一般的研究过程，感受到知识之间的内在联系，从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式展示幂的乘法法则。
课 前
准 备
教师：
1.准备好投影仪器及课件。
学生：
1. 复习已学过的幂的意义、乘方的意义及同底数幂乘法法则
2.课前预习并完成助学的知识梳理及范例导航的自学。
板 书
设 计
1.2 幂的乘方
一、幂的乘方法则
(am)n＝amn(m、n是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

二、幂的乘方与同底数幂乘法区别
1、前提不同
2、算法不同
3、运算顺序不同

三、幂的乘方的逆运算
amn=(am)n(m、n是正整数)

教学过程
一、创设情境，导入新课
师：如图一个正方体的棱长是16cm，即42cm， 那么它的体积
是 cm3。（用乘方的形式表示）
生：根据体积公式回答出两种答案：163 cm3 或(42)3cm3
师：看来同学们对正方体体积公式掌握的非常好，下面大家思考并讨论下面四个问题：
（1）(42)3怎么读？
（2）(42)3底数是什么形式？
（3）(42)3是一种什么运算？
（4）(42)3表示什么意思？
生：学生思考、讨论并逐一回答老师的问题。
生1：(42)3读作4 的平方的立方。
生2：(42)3底数是幂的形式。
生3：(42)3是幂的乘方运算。
生4：(42)3表示的是3个42相乘。
师：同学们回答的非常棒！下面再请同学们思考，既然(42)3可以表示为42×42×42，那么我们能否用上节课学习的同底数幂的乘法来计算(42)3？
生：当然可以。（学生利用同底数幂乘法法则计算出(42)3=42×42×42=46）
师：好！.这节课我们利用同底数幂的乘法及幂的意义，一起探究幂的乘方.（板书课题）
【设计意图】：激活学生知识储备，为建构本课所学知识做准备。正方体体积的计算学生比较熟悉，但是棱长表示为幂的形式就有所不同非常吸引人，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。
二、探究交流，获取新知
探究活动一：幂的乘方法则
师：刚才我们说到幂的乘方法则我们可以运用同底数幂的乘法来推导，下面大家先做一组填空题：
根据同底数幂的乘法填空。
(1) (23)2＝23×23＝2( )；
(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；
(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a(　 )。
生：学生依据同底数幂乘法法则快速填空。
师：同学们仔细观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?
生：指数相乘的结果就是结果的指数。
师：哦，这是你的发现，很好！来，这个同学说说你的发现。
生：前后底数没发生变化。
师：不错！归纳地十分完整．其余同学还有不同的意见吗？
生：（没有举手的同学）
师：好，我们用刚才两位同学总结的规律继续做题，看看这个规律有没有一般性。
（1）(62)4 （2）(a3)2 （3）(am)2 （4）(am)n
师：通过这四道题我们能看出刚才两位同学总结的规律是否具有一般性？若是具有，用字母如何表示？
生：具有一般性，用字母表示为：(am)n＝amn(m、n是正整数)
师：你能用语言叙述这个法则吗？
生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
【设计意图】：
1、在第一组练习中，要让学生在不断的探索过程中自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。
2、在第二组练习中应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程.探索的方式从特殊到一般，符合学生的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则。
探究活动二：幂的乘方法则应用
师：总结的非常好，现在看看你能利用幂的乘法法则完成例题？ (展示例题)
例1 计算
(1) (102)3 ； (2) (b5)5 ； (3) (an)3；
(4) －(x2)m ； (5) (y2)3 · y ； (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
生：学生尝试例题，黑板板演。
师：纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性．
生：集体规范．
随堂练习一：
1、口算 (1)( 102)3； (2)(b5)5；(3)(x5)m； (4)（－xm)2；(4)（－xm)3；

2、计算下列各题：
（1）（103）3 ； （2）[（）3]4 ； （3）[（－6）3]4； （4）（x2）5 ；
（5）－（a2）7 ； （6）－（as）3 ；
3、判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：
(1) (x3)3 = x6 ； (2)a6 · a4 = a24
【设计意图】：本次活动在处理例题与随堂练习时，一定要处理透彻，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以学生理解、掌握法则为最终目标。
探究活动三：幂的乘方与同底数幂的乘法区别
师：第三组练习我们可以看出，第一题属于幂的乘方运算，第二题属于同底数幂的乘法运算，刚才部分同学在这两者之间出现了混淆，我们如何正确区分两者之间的关系。
生1：两者的运算前提不同，一个是幂的乘方，另一个是同底数幂的乘法。
生2：两者的算法不同，虽然都是底数不变，但一个是指数相乘，另一个是指数相加。
师：总结很好，要是在一道题中出现两者混合运算怎么办，谁来补充一下？
生3：那好办，按照运算顺序来算，先算乘方，再算乘法。
师：不错！回答的很好！下面我们根据以上三个同学的总结来完成一个表格。
生：完成表格。
运算名称
运算形式
运算法则
两种运算混合时的运算顺序
底数
指数
同底数幂的乘法
·
不变
相加
先乘方，后乘法
幂的乘方

不变

相乘

先乘方，后乘法

随堂练习二：计算
(1) (x3)4 · x2； (2) [(－x)2 ]3； (3) (－a)2(a2)2 ； (4) x·x4 – x2 · x3
【设计意图】：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会和旧的知识点相混淆，这就需要老师提前给学生打预防针，一定要讲清区别，精选基本习题，也就是让学生经历对新知识从熟悉到熟练的过程。
三、知识拓展，提升能力
师：如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？
生：太简单了，不就是amn=(am)n(m、n是正整数)。
师：表面上看是简单，其实幂的乘方的逆运算是我们这节课的难点，有关幂的运算都在指数上做文章，下面我们来做一组练习
随堂练习三：计算
(1) a12＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2)··
(3)y3n ＝3, y9n ＝
(4)已知a3n=2，b2n=3，求：a6nb4n的值。
【设计意图】：幂的乘方逆运算是本节课的难点，设计一组由易到难的练习，利于学生理解掌握。
活动的注意事项：本组练习对初学者确实有一定的难度.课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。
四、师生交流，归纳小结
师：本节课我们利幂的意义和同底数幂的乘法推导出幂的乘方法则，充分体现了从特殊到一般的数学思想，依旧带新的学习了新知识，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，我们一起分享吧！
生：畅谈自己的收获！
【设计意图】：让学生通过畅谈自己的切身感受，对于对本节课的三个知识点进行整合，并有所思考，达到对所学知识巩固的目的。
五、达标检测，反馈新知
出示达标题目限时10分钟练习
1、计算
（1）(-22)3 ；（2）〔(-x)7〕6 ；（3）(y3)2·y3 ；（4）2(a2)6－(a3)4
2、填空
（1）若（9m＋1）2=316，则m= ；
（2）若2·8n·16n=222,则n= ；
（3）已知(4n)2=212,则(-2)n= ；
（4）若3×27×9=3x,则x= .
3、解答题
已知5m=4,5n=3,求52m＋3n的值。
【设计说明】：学生独立完成，检测学生掌握情况。
六、布置作业
A：课本P6　 习题1.2 第1、题。
B：课本P6　 习题1.2 第2、3题。
C：预习积的乘方。
七、教学反思
本节课的收获：
1本节课在引入的环节上，采用依旧带新的方式，利用旧的知识推导出新的知识立刻吸引学生的注意力，引起学生的兴趣，唤起学生对已有知识的回忆，让学生用自己的智慧解决问题，把培养学生能力放于首位。
2、在活动探究环节上，大胆放手让学生自己去观察、去思考、去组织语言总结幂的乘方法则及它与同底数幂乘法的区别，培养学生发现问题解决问题的能力。
3、练习题的设计有梯度，每一组都是按从易到难的顺序排列的，面向全体学生，采用多种形式，使不同层次的学生都学有所得，并且采用循序渐进的方法，使学生逐步掌握幂的乘法法则。
本节课的不足：
1、在探究幂的乘方法则的逆运用时，给学生充分的讨论与思考的时间较少，从练习中可以看出部分学生接受的有点不清晰，以后在难点问题要充分发挥学生的作用，争取当堂问题当堂清。