学年七年级数学上册 第3章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级上册数学教案.doc

3.3 有理数的乘方（1）
【教学目标】
1、 通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及
意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。
【学习重点】
理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】
幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】
一、情境导入
1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？
（1） 你是怎样计算的？
（2） 两个乘式有什么共同点？
（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 问题2算式可以记作 ，
类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=, 可以记作 。
二、合作交流，解读探究
1、自主学习课本，并解答下列四个问题：
①什么叫做乘方？
②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？
③请举例说明两种读法的不同。
④与其他运算比较，填表：
运 算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
差
积
商

加数
被减数
减数
因数
被除数
除数

学生思考以上问题，然后请个别同学回答，全班讨论其正确性。
2、教师进行总结归纳：
一般地，n个相同的因数a相乘，即
n个

记作an 。求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数， 读作“a的n次方”， 看做a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”。
3、学生活动，计算：（1），，；（2），，。　
运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
4、教师提出问题：
（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？
（2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。
5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
三、当堂训练，巩固新知
1、把下列各式写成乘方运算的形式:
6×6×6= ； 2.1×2.1= ；
××××= 。 .
2、把下列各式写成乘法运算的形式:
34 = ； 43 = ； (-1)2 = 。
3、指出下列幂的底数和指数：
①34 ②43 ③ (-1)2

④1.13 ⑤ ( )5
4、计算= ； ； 。
四、达标检测
1、下列各组数中，数值相等的是（ ）。
A 和 B 与 C 与 D
2、在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。
3、计算：
①(-1)3 ② (-1)10 ③ (0.1)3 ④

⑤ (-2)3×(-2)2 ⑥ (- )3×(- )5
4、填空：(－1)2001＋(－1)2002÷＋(－1)2003的值= 。
五、课堂小结
本节课我们学习了乘方运算及幂、底数、指数的概念，幂的符号确定法则，并向学生指出，到现在为止，学过的有理数有加、减、乘、除、乘方。
六、作业布置： 课本练习1,3 习题3.3第1,2题
七、教学反思：

3.3 有理数的乘方（2）
【教学目标】
1、了解科学记数法的意义。
2、了解准确数与近似数的概念。
3、会用科学记数法表示绝对值大于10的数。
4、会求科学记数法表示的数的原数。
【学习重点】
把一个大于10的数记成a×10n的形式。
【学习难点】
已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数。
【学习过程】
一、情境导入
在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？
二、 合作交流，解读探究
1. 填一填，算一算。
填表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中0的个数
指数
102

103

104

105

猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？
请同学们小组讨论，交流，得出结论：10n中指数n比原数的整数位少1。
2、教师提出科学记数法的概念：
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。
3、做一做：用科学记数法表示下列各数：
（1）108000； （2）－3200000。
两学生上台练习，指出学生存在的错误，如对科学记数法中a的要求理解的错误。
4、填空：
2.8×＝　　　　　，2.8×＝　　　　　　，2.8×＝　　　　　　　。
从上面你能发现什么规律吗?
学生得出答案：
2.8×＝280，2.8×＝2 800，2.8×＝28 000。
师生共同总结，得出结论：
a×10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位（n为正整数）。
5、阅读课本，让同学们了解什么是准确数？什么是近似数？
三、当堂训练，巩固新知
（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
（2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？
（3）用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？
（4）人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？
（5）水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？
（6）今年第一季度我国增值税消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（ ）。
A.30.7亿元 B.3.07亿元 C.307亿元 D.3070亿元
四、达标检测
1. 把下列各数用科学记数法表示出来：
（1）88 （2）142.067
（3） -138 （4）－20000000
（5）10.4万 （6）687.5亿
（7）3百万 （8）三亿七千万
2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
（1）4.108×107 （2）-2×103 （3）5.001×102
3.填空题：
（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为
吨。
（2）人类的遗传物质就是DNA，人类的DNA是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，这个数用科学记数法表示为 。
（3）我国“神州五号”载人飞船，按预定轨道环绕地球14周，共飞行60多万千米后成功着陆，用科学记数法表示60万千米是 千米。
4、下面用科学记数法表示的近似数，各精确到哪一位?
（1）5.23×107 （2）1.10×106
（3）2.5×104 （4）6.4×103
五、课堂小结
1、用科学记数法表示时要注意：（1）a是整数位数只有一位的数，（2）10的指数n比原数的整数位数少1。
2、a×10n恢复原数就是把原数的小数点向右移动n位（n为正整数）。
3、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
六、作业布置： 课本习题3.3第4,5,6题
七、教学反思：