1、3.3垂径定理一、教学目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.二、课时安排1课时三、教学重点运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.四、教学难点运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.五、教学过程（一）导入新课引导学生说出点与圆的位置关系：（二）讲授新课活动内容1：探究1：圆的相关概念弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.连接圆上任意两点的线段叫做弦. .经过圆心的弦叫做直径探究2： AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M.
2、 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:理由：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,活动2：探究归纳定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. （三）重难点精讲例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.证明：连接OA， CD = 20， AO = CO = 10. OM = OC
3、 CM = 10 4 = 6.在O中，直径CDAB， AB =2AM，OMA是直角三角形. 在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6，根据勾股定理，得： AB = 2AM = 2 8 = 16.例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:作OGAB，AG=BG,CG=DG，AC=BD.例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解:连接OC.根据勾股定理得：解这个方程得R=545这段弯路的半径为545
4、米。（四）归纳小结通过本课时的学习，需要我们掌握：1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. （五）随堂检测1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_.2.（芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 3（烟台中考）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD
5、=DE,AEO=C,正确结论的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOECE DAOC605.（襄阳中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm6.（襄阳中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ） A17cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm7.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.【答案】1. 【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：62. 答案:D3. 答案:B4. 答案:B5. 答案:D6. 答案：D7. 解：连接OM,过M作ABOM，交O于A，B两点.六板书设计3.3垂径定理例题1： 例题2： 例题3：七、作业布置课本P76练习1、2练习册相关练习八、教学反思
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