1、一元二次方程第23课时：小结与复习（一）教学目标：1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题3、进一步培养学生快速准确的计算能力4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力3进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力教学重点： 一元二次方程的解法及判别式教学难点：配方法教学过程：本节课是一堂复习课，复习的内容是一元二次方程的解法及根的判别式1熟练地解一元一次方程和一元二次方程是学好其他方程的关键，一元二次方程的解法是本章的重点，解法有四种，一种是直接开平方法，
2、它以平方根的概念为基础适合于形如（axb）2c（a0，c0）类型的方程第二种方法是配方法，用配方法推导求根公式，由此产生了第三种方法即公式法，它是解一元二次方程的主要方法，是解一元二次方程的通法第四种方法是因式分解法，适用于方程左边易于分解，而右边是零的方程由此可归纳出解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法一元二次方程根的判别式的意义在于不解方程可以判别根的情况，还可以根据根的情况确定未知值的取值范围由此可以启发学生运用数学知识，提高分析问题和解决问题的能力一、知识点：复习提问，总结121-123的内容启发引导，总结121-123节所学过的知识点及它们之间的
3、相互联系和相互作用培养学生归纳、总结的能力二、课堂练习：练习1下列方程中，哪些是一元二次方程？（2）（x3）（x-3）0；（4）2x2-y20；（5）（2x-1）（x3）2x21；（6）（m-1）x23mx-m0（m1的常数）学生口答，相互评价，强调判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是不是一元整式方程在此前提下，通过去括号、移项，合并同类项等步骤化简整理后，再看未知数的最高次数是不是2练习2写出下列方程的二次项系数，一次项系数和常数项（1）（3x-1）（x1）6-（x-2）2，（2）关于x的方程kx22kxx2-k-3（k1）学生笔答、板书、评价注意以下两点：（1）必须将一元二次方程化成一
4、般形式（2）二次项系数通常化为正数，各项系数包括它的符号练习3解下列方程（1）3x2-480 （直接开平方法）；（2）（xa）2225 （直接开平方法）；（3）2x27x-40 （配方法）；（4）2x2-x5 （公式法）；（5）（3x-1）26x-2 （因式分解法）；（6）abx2a2x-b2x-ab=0 （因式分解法）；学生板书、笔答，教师点拨和学生一起回忆配方法和公式法的步骤，直接开平方法，因式分解法解一元二次方程，体现了“转化”和“降次”的思想方法，即把二次方程转化为一次方程求解，通过开平方和因式分解达到“降次”练习4选择适当方法解下列方程（2）5x2-7x10；（3）4x2-5x10；
5、（4）4（x2）2-9（x-3）20分析：用什么方法解方程，主要依据方程的特点（1）可用直接开平方法，也可用因式分解法（2）可用公式法和配方法（3）可采用因式分解法（4）可采用直接开平方法和因式分解法分析完毕，学生板书，笔答，评价最后总结如下结论：解一元二次方程时，一般先考虑直接开平方法，再考虑因式分解法，最后考虑公式法练习51求m为什么实数时，方程（m-1）x2-6x30有实数根；没有实数根引导学生分析：由于二次项系数是m-1，当m-10时，方程为一元一次方程；当m-10时，方程为一元二次方程，据题意，要根据这两种情况分别议论解：（1）当m-10，即m1时，原方程为-6x+30，即当m=1时
6、，方程有实数根当m-10，即m1时，原方程的根的判别式为=（-6）2-43（m-1）48-12m，由=48-12 m0，得m4 当m4且m1时原方程有两个实数根综上所述，当m4时，原方程有实数根（2）当=48-12 mO，即m4时，原方程没有实数根2求证：关于x的方程x2-（k4）xk10有两个不相等的实数根分析：利用“”证明方程根的情况，首先应把方程化成一般形式，写出根的判别式的代数式，然后利用因式分解法或配方法来确定判别式的符号，进而得出结论，本题只需证明对于任意的实数k都有0即可分析完毕，学生板书、笔答，评价三、课堂小结：1本节课复习的主要内容2通过本节课的学习，能选择恰当的方法解一元二次方程，更进一步锻炼学生快速准确的计算能力及推理论证能力，更进一步深刻体会“转化”及“配方”的思想方法四、作业：1、教材P75中A11；A12（1）、（2）2、（1）已知：关于x的方程kx2+2（k-3）x+k+20有两个实数根，求k的取值范围（2）已知：a，b，c为一个三角形的三条边，且方程b（x2-1）-2axc（x2+1）0有两个相等的实数根，求证这个三角形是直角三角形
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