1、圆周角
一、教材分析
《圆周角》是人教版数学课本九年级上册第24章第4节的内容。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。在旧版本的安排中，本节课的内容有：圆周角的概念、圆周角定理及其三个推论。而在新版本的安排中，把圆周角定理与它的一个推论合在一起，把圆周角定理的推论从三个减少为一个，这样并不是对学生能力的要求有所降低，反而可以说是有所提高。
二、学情分析
初三学生已经具有了一定的分析问题、解决问题的能力，通过前面知识的学习，具有一定的化归和分类讨论思想。但是，学习本节课要有较强的综合运用知
2、识的能力，所以可能仍会有一些同学感到困难。
三、教学目标及重点、难点
结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是：
1、知识与技能：让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。
2、过程与方法：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。
3、情感态度与价值观：引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。
教学重点：圆周角定理及其应用。
教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理。
3、一)、创设情境，提出问题
首先让学生阅读课本90页的观察，再利用课件展示课本观察中的图片，并提出两个问题：
1．同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？
2．同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？
（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。）
(二)、自主学习，合作探究
1、利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：
图中的圆心角是 。
图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：
4、
在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角，并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。
（本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的）
2、教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。
（1）、在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。
（2）、利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。
学生分组进行，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。在经过同学们的讨论后，教师演示同弧所对的圆心角和圆周
5、角之间的数量关系。
（本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。）
3、教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。
（1）、在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？
（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况。）
2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？
（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后
6、利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）
3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？
（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，再利用第一种情况的结论进行证明）
（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）
(三)、知识整合，拓展应用
我安排了以下几个思考题：
（1）、半圆或直径所对的圆周角是多少度？
（2）、90o的圆周角所对弦是什么？
（3）、在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？
（4）、在同圆或等圆中，
7、如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？
（本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）
我安排了两个例题
（1）、课本93页的练习第一题：图中哪些角是相等的？
（通过此题让学生认识圆周角，能分清哪两个角是同一条弧所对的圆周角，并理解同弧所对的两个圆周角是相等的。）
（2）、课本93页例题：
（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等相等；直径所对的圆周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）
（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对
8、本节课所学知识的理解，提升学生的能力。）
(四)、内容小结，布置作业
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。
（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）
2、布置作业：
课本94页24.1习题第2－5题
我认为这节课的不足之外有两个，第一是学生探究时间过长，第二是所创设的情境和农村学生的生活有些远，效果不太明显。成功之处在于运用了课件，直观、形象的显示了同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系以及同弧所对的圆周角是不变的这一事实。
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