七年级数学下册《相交线平行线复习1》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
相交线与平行线的复习1
（复习课）
【理论支持】
在新课改的背景下,利用维果斯基的“最近发展区”理论,进行复习课的课型设计，维果茨基认为，儿童有两种发展水平：一是儿童的现有水平，即由一定的已经完成的发展系统所形成的儿童心理机能的发展水平，如儿童已经完全掌握了某些概念和规则；二是即将达到的发展水平。 这两种水平之间的差异，就是“最近发展区”。这是提高复习课有效性的一种方法.复习课的有效性是其课堂的生命,而复习课又往往因为内容枯燥,方法失当使学习兴趣低下,效率不高。新课改强调过程与方法,强调学生的自主性与主体性,在这种理念的背景下,复习课如何恰当有效的发挥教师的主导,教师如何扮演好“促进者”和“帮助者”的角色,维果斯基的“最近发展区”理论应该作为复习课型设计的一个基本理论基础,众所周知，平行线是我们日常生活中最常见的、也是最简单、最基本但又是十分重要的平面图形，在实际生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现从以下几方面帮助同学们学习.
一、学习平行线，应明确学习目标，把握其重点，分散难点
通过学习掌握平行线的定义，知道同一平面内两条直线的关系，能熟练掌握平行公理，会过直线外一点画已知直线的平行线.通过对平行线的学习要熟练掌握两条直线平行的判定方法和平行线的性质，体会两条直线平行的判定和性质之间的区别
平行线的重点内容是直线平行的判定及平行线性质；难点则是利用平行线的判定；关键是能熟练运用平行线的有关知识解决实际应用问题.
二、学习平行线应注意掌握的思想方法
学习平行线的知识应领会下列两种思想方法：
1．转化思想　在利用平行线的知识解决问题，当题设不易被运用时，通常要将问题转化，如作辅助线等等.
2．方程思想　在有关平行线的几何计算时，通常需要引进未知数，构造出方程，运用方程思想求解.
三、重点知识解读
1．平行线的概念和平行公理
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.直线a与直线b互相平行，可以记作
“a∥b” .
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
学习平行公理时应注意：一是与垂线的性质“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相比，平行公理多了“直线外”三个字，这是因为经过直线上一点画不出已知直线的平行线；二是“有且只有”表示了一条直线的存在性和唯一性.
　　2．两条直线平行的判定方法
判定两条直线平行可以有以下几种方法：
（1）利用平行线的定义；
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；
（3）如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行；
（4）同位角相等，两直线平行；
（5）内错角相等，两直线平行；
（6）同旁内角互补，两直线平行.
3．平行线的主要性质
平行线主要有下列三个性质：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
4．平行线的判定与平行线的性质之间的关系
平行线的判定与平行线的性质是一种互逆关系.可综合表示如下：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补.
5．两条平行线的距离
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.
6．命题
判断一件事情的语句叫做命题，命题有两个种，即真命题和假命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题. 一个命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，其中“如果…”是题设，“那么…”是结论.
知识技能
1．通过对基本概念的复习了解直线、射线、线段的联系和区别.
2．通过了解方位角，理解角的定义,掌握度、分、秒之间的换算，掌握余角和补角的定义及其性质.
3．通过理解中点、角平分线的定义，利用中点、角平分线的性质进行简单的计算.．
数学思考
通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，
初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．
解决问题
掌握“两点确定一条直线”、“两点之间线段最短”，并能够利用它们解决实际问题.
情感态度
通过探索古希腊的“几何作图三大难题”，使学生的求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学知识解决身边的问题，提高学生学习数学的兴趣
【教学目标】
【教学重难点】
1． 重点：
⑴直线、射线、线段的概念.
⑵角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．
⑶角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．
2. 难点：
⑴角的概念及两个定义和角的表示法.
⑵角平分线定义的各种数学表达式.
【课时安排】
一课时

【教学设计】
课前预习
一、 检查课前复习题
选择题
1． 如图，直线AB∥CD，AC⊥CB，则图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2． 两条平行的直线被第三条直线所截得的角中，角平分线互相垂直的是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．同位角或内错角
3． 如图，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠BAD，则与∠BAC相等的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个

4． 下列说法中，不正确的是（ ）
A．在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线与已知直线平行
B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
C．一条直线的垂线可以画无数条
D．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
5． 如图，欲得到AF∥CD，可根据（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠6＝∠5 C．∠1＝∠5 D．∠1＝∠3

1． 答案：C
解析：∠EBF、∠ABC、∠FCD这三个角与∠CAB互余．
2． 答案：D
3． 答案：C
解析：与∠BAC相等的角有∠DAC、∠ACB、∠ACD．
4． 答案：A
解析：画平行线只能过直线外一点画，不能过直线上一点画平行线．
5． 答案：D
解析：内错角相等，两直线平行．

〖设计说明〗由于相交线平行线我们早已学习好,所以在课前复习时我选用的是综合一点的小检测题的选择题,这样更容易发现究竟学生那里存在问题,可重点加以讲解.

二、在检查完复习题的基础上我们再由次对相交线平行线的知识结构加以概括,师生共同总结知识结构图
两点确定一条直线
直线 直线 端点,可向两方无限 ；
射线 射线只有 个端点，可向一个方向无限 ；
线段 线段有 个端点，可以度量；两点之间， 最短.把连接点间的线段的 ，叫做这两点的距离.
射线和线段是直线的一部分.
定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；
②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而形成的图
形.
表示法：①∠AOB ②∠1 ③∠
分类：锐角、直角、钝角
角 特殊角：直角、平角、周角。一周角= 平角= 直角
斜交：两直线相交，只有一个交点
对顶角相等。
相交线 — 相交 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
垂直相交 表示法：符号：“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．
— 性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
连接直线外一点和直线上的各点的所有线段中 最短。简称“ ”

定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行那么这两条直线也互相平行．
推论的实质：平行线具有传递性．
两直线平行，同位角相等；
平行线 性质： 两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补；
同位角相等，两直线平行；
判定： 内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；

〖设计说明〗总结知识结构图对本章的复习而言是重中又重的任务,因为这一章的知识的比较多,要掌握的新概念比较多,有些同学之所以拿到题目下不了手,概念掌握的不好,也是其中的一个重要原因.
课内探究
一、复习相交的相关概念：
1．知识点回顾-------什么是邻补角，对顶角,他们的性质是什么?
课堂上同学们都争先恐后回答问题，知识点回顾的比较顺利.
教师在讲解的基础上加以补充.
例1：下列说法正确的有（ ）．
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2：直线AB与CD相交于O,∠AOC﹕∠AOD=2﹕3求∠BOD的度数

〖参考答案〗
1．B
2．设∠AOC=2x°,
则∠AOD=3x°
由∠AOC+∠AOD=180°
所以2x+3x=180
x=36
所以∠BOD=∠AOC=2x°=72°
〖设计说明〗概念学生早就学过了，对学生而言少了新鲜感有了枯燥感，所以在讲概念的基础上添了点题目，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的.
二、复习垂直的概念
1.由相交导入垂直的概念
提出问题：什么是垂直，垂直的性质又是什么，以及点到直线距离的定义
由于上课之前有复习学生回答的比较顺利
教师总结归纳：
①如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直.
②垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的.
〖设计说明〗虽然说知识概念已经在前面的复习中提过了,但是由于第五章的知识点比较多,仅仅知道大概的概念还是不够的,所以在这一节课中我对概念不仅仅全面复习了一下,而且还单独的对每一小块进行复习,这样对学生们回顾已学的有很大的帮助
〖点拨方法〗教师深入到小组，重点关注：①学生能否发现数学问题；②学生对于数对的初步认识；③学生在活动中发表个人见解的勇气；④学生能否找到解决问题的方法.

三、例题讲解
1.学生自主探究题：
例1 如下图，若把水渠中的水引到水池C，挖一条沟CD垂直于渠岸AB，垂足为D，这时沟CD最短这时根据_________________________.

〖设计说明〗这一条题目虽然不难,看似只要记住标准答案的几个字就可以了,但是,对学生而言确是一个难点,现在的初中生思想比较灵活,不太喜欢规定答案的题目,就仅仅几个字,考试时他们写起来却总是有千万种错误的写法,所以复习时要从理论出发,让学生不仅记得答案,更理解答案.
〖点拨方法〗学生独立思考，教师从概念引入.
〖参考答案〗垂线段最短．

例2 如上图所示，图中已标注了三组互相垂直的线段，那么A到BC的距离是________；B到AC的距离是_______；C到AD的距离是________．

〖设计说明〗这一条题目看起来绝对不是难题,却也是一条易错题,错误主要在于学生虽然知道答案,但却容易把“的长度”弄丢,而造成错误,所以在复习时一点要注意让学生们规范解题格式,以培养他们严谨的思维能力.
〖点拨方法〗理清点到直线距离的概念，并作图.
〖参考答案〗线段AD的长度、线段BF的长度、线段CD的长度
注：一定要记住要加一个“的长度”
例3 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠EOF的度数．

〖点拨方法〗由第一部分的例子，我们已经知道可以将成比的关系的角的问题转化为方程问题所以一般看到∠AOD∶∠BOE=4∶1很多同学都想到设两个角的度数分别为4x°和x°，而忽视了被平分的两个角是一对特殊的角，为一对邻补角，我们之前已经证实过一对邻补角的两条角平分线互相垂直，所以这条题目我们可以用比较巧妙的直接证明的方法来求∠EOF的度数.
〖参考答案〗∠EOF=90°。
例4 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE， ∠AOD∶∠BOE=4∶1，求∠EOF的度数．

〖设计说明〗很多同学拿到这条题目会觉得很奇怪，为什么老师会将一样的题目放在同一份试卷上，这也就是我设计这条题目的注要目的，旨在提显学生们一定要认真审题，看似一样的题目也会有不同的答案.
〖点拨方法〗由于这次两直线平分的两角不同所以没有更简单的方法，只有把他转化为代数问题更简单一点，看到∠AOD∶∠BOE=4∶1，我们可以想到设两个角的度数分别为4x°和x°，由∠AOD+∠BOD=180°，所以可得到x等于多少，从而求出∠EOF的度数.
由于这两条题目有一定的难度，所以一点要留足时间让他们消化吸收.
四、归纳小结
1. 相交线平行线的所有概念.
2. 如和解相交线平行线的题目.
五、当堂检测
1． 关于对顶角，下列说法正确的是（ ）．
A． 有公共顶点的两个角
B．一个角的两边分别是另一个角的两边的延长线
C．有公共顶点且相等的两个角
D．一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线
2． 下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中，正确的是（ ）
A．一定与两条平行线都平行
B．可能与两条平行线都相交或都平行
C．一定与两条平行线都相交
D．可能与两条平行线中的一条平行，一条相交
3． P为直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA＝5cm，PB＝3cm，PC＝4cm，则点P到直线l的距离为（ ）
A．4cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm
4．两条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有2对，∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD；
（1）三条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；
（2）四条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；
（3）n条直线相交于同一点所组成的角中，互为对顶角有________对；
5．在下面的证明过程中填上理论依据：
如图，已知CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，CE与OA 相交于点F，若∠C＝20°，求∠O的大小．
解：∵CD⊥OA，CE⊥OB（ ）
∴∠CDF＝∠OEF＝90°（ ）
∴∠O＋∠OFE＝90°，∠C＋∠CFD＝90°
∵∠OFE＝∠CFD（ ）
∴∠O＝∠C＝20°（ ）

6． OB⊥OA，直线CD过点O，且∠DOB＝110°，求∠AOC的度数．

〖设计说明〗本节课的课后练习题还是着重于基础，通过基础题的练习来激发学生的学习兴趣，提升其自信心，但为了使尖子生也能发出其光芒，所以在基础题的基础上也增加了提升题，这对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
六、布置作业
必做题P35 2,4
选做题P35 3
备选题P35 6
课后提升
1. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来方向相反，那么这两次拐弯的角度是 ( )
A．第一次向右拐40°，第二次左拐140° B. 第一次向左拐40°，第二次右拐40°
C. 第一次向左拐40°，第二次左拐140° D. 第一次向右拐40°，第二次右拐40°
2. 点到直线的距离是指（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线的长度 B. 直线外一点到这条直线上任意一点的距离
C. 直线外一点到这条直线的垂线段 D. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度
3. 如图，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC＝32∶13，求∠COD的度数。