九年级数学上册 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程

知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的求法:
1.令y=0,得到一元二次方程ax2+bx+c=0.
2.若此方程的根为x1,x2,则x1,x2就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即与x轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0).
反过来,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2.
3.若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2,则x1就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为(x1,0).
4.若此方程没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点.
知识点2:用图象法解一元二次方程
1.用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,常用的方法有三种:
　　(1)直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
(2)先将一元二次方程变形为ax2+bx=-c,再分别作出二次函数y=ax2+bx的图象和直线y=-c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
(3)先将一元二次方程变形为ax2=-bx-c,再分别作出二次函数y=ax2的图象和一次函数y=-bx-c的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤:
(1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象;
(2)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的取值范围,即确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的取值范围;
(3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索;
(4)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根.
拓展提高：一方面我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,另一方面我们也可以借助一元二次方程ax2+bx+c=0的根来判断二次函数y=ax2+bx+c的图象的位置,使所画的二次函数y=ax2+bx+c的图象比较准确.
知识点3:运用图象法求不等式的解集
1.抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的部分点的纵坐标都为正,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c>0的解集.
2.抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方的部分点的纵坐标都为负,所对应的x的所有的值就是不等式ax2+bx+c<0的解集.
所以,利用二次函数y=ax2+bx+c的图象,可以直接地求得不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解集.

考点1:运用图象法比较两个函数的函数值的大小
【例1】 如图,点A(-1,0),B(2,-3)是一次函数y1=-x+m的图象与二次函数y2=ax2+bx-3的图象的交点.

 (1)求m的值和二次函数的解析式;
(2)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.
解:(1)把(-1,0)代入y1=-x+m得,
0=-(-1)+m,解得m=-1.
把(-1,0),(2,-3)分别代入y2=ax2+bx-3,
得解得　

∴二次函数的关系式为y2=x2-2x-3.
(2)观察图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是-1ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(　　)
x
6.17
6.18
6.19
6.20
y=ax2+bx+c
-0.03
-0.01
0.02
0.06
A.60,因此可得出方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是6.1819.
考点3:二次函数与一元二次方程的综合运用
【例3】  已知二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),一次函数的图象经过原点和点(1,-b),其中a>b>0且a,b均为实数.
(1)求一次函数的解析式(用含b的式子表示);
(2)试说明:这两个函数的图象有两个不同的交点;
(3)设(2)中的两个交点的横坐标分别为x1,x2,求|x1-x2|的取值范围.
解:(1)∵一次函数的图象经过原点,∴设一次函数的解析式为y=kx.
∵一次函数的图象经过点(1,-b),∴-b=k,∴一次函数的解析式为y=-bx.
(2)∵二次函数y=ax2+bx-2的图象过点(1,0),∴ab=2,
由得ax2+2(2-a)x-2=0　①.
∵Δ=4(2-a)2+8a=4(a-1)2+12>0,∴方程①有两个不相等的实数根,
∴方程组有两组不同的解,∴这两个函数的图象有两个不同的交点.
(3)∵(2)中两个交点的横坐标x1,x2都是方程①的解.
∴x1+x2==,x1x2=.
∴|x1-x2|===,
又∵a>b>0,a+b=2,∴1