1、3.1一元一次方程
一、教材分析
1．教学目标、重点、难点．
教学目标：
(1)了解方程的解的概念．
(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．
(3)渗透对应思想．
重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．
难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．
2．例、习题的意图
本节课重点是了解方程的解的意义． 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．
例1是通过实际问题列出方程，根据（1）题未知数的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程
2、的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫． 对第（2）、（3）题再采用（1）题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．
例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握．
3．认知难点与突破方法
难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解． 例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，
3、则不是方程的解．
二、新课引入
复习：
1．什么是一元一次方程？
2．练习：当，，时，求式子的值．
答案：，，．
通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等．
三、例题讲解
例1 教材P69 中 例1
分析：三个题目中的相等关系分别是：
（1）计算机已使用的时间＋继续使用的时间＝规定的检修时间．
（2）2（长＋宽）＝周长．
（3）女生人数—男生人数＝．
问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程中的的值吗？
分析：方程中等号左边有未知数
4、估算的值代入方程应使等号左边的值等于等号右边的值2450，这样的值才适合方程． 由于表示月份，是正整数，不妨让，，……分别代入方程算一算．
由计算结果可以看到，每一个的允许值都使代数式有一个确定的数值，为方便起见，可以列一个表格：
1
2
3
4
5
6
7
…
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
…
从表中发现：当时，的值是，也就是，当时，方程中等号的左边： ． 等号的右边：2450． 由此得到方程的左边＝右边，就说叫做方程的解，也就是方程中，未知数的值为5． 所以，方程的解就是．
教材P71中的小云朵，可以多
5、选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解．
从表中你还能发现哪个方程的解？（引导学生得出）如方程的解是；方程的解是等等，使学生进一步体会方程解的概念．
方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
教材P71的思考：你能估算方程和方程的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么想法？
由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．
怎样检验一个数是否是方程的解呢？
例2（补充题） 检验下列各数是不是方程的解：
（1）；（2）．
分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把
6、这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．
解：（1）把分别代入方程的左边和右边，得
左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．
∵ 左边＝右边，是方程的解；
（2）把分别代入方程的左边和右边，得
左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13．
∵ 左边右边，不是方程的解．
注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把代入方程，不能左边和右边同时代入，写成，
， 注意提醒学生在代入和计算中易出现的错误．
．
四、随堂练习
1． （补充题）选择题：
下列方程的解为的是（ ）．
A． B．
7、 C． D．
2．（补充题）检验下列各数是不是方程的解：
（1）；（2）．
答案：1． B 2．（1）不是方程的解；（2）是方程的解．
五、课后练习
1．（补充题）选择题：
（1）下列方程中，以1为解的方程是（ ）
A． B． C． D．
（2）下面有（ ）个方程的解为．
①；②；③；④
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2．（补充题）检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：
（1） （，）
（2） （，）
答案：1．（1）B；（2）B． 2（1）是方程的解；（2）是方程的解．3．教材练习1、2、3．
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