1、第10章 轴对称、平移与旋转
10.4中心对称
【教学目标】
知识与技能
1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．
2．理解中心对称的性质．
3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．
过程与方法
通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用。
情感态度与价值观
通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐。
【教学重点】
中心对称的概念．
中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．
【教学难点】
1．中心对称与轴对称的区别与联系．
2．利用中
2、心对称的性质准确作图．
【教学过程】
一、知识回顾
复习轴对称的概念.
二、情境导入
1、学生观察课件中两组图片:
教师提出问题1 这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称．
学生再观察一组图片：
教师提出问题2 这两个图形还关于某条直线成轴对称吗？（不成轴对称）
教师再提出问题3 这两个图形能否重合？怎样才能重合呢？从而引出课题．
三、新知探究
1. 中心对称、对称中心和对称点的概念
学生活动1 动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念：
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合
3、那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
教师巡视学生活动情况并适当指导。
在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号。
①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．
②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合．
教师再多媒体演示，学生观察。
1．中心对称的性质。
学生活动
独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形,有何发现?
前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？
教师参与部分小组的研讨，对学有困难的同学加以
4、及时辅导．
教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点。
在小组发言的基础上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：
(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．
学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确：
①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上．
②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等．
运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点；
5、
（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′
O
（3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。
教师在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问：
问题1：怎样画点A关于点O的对称点？
问题2：这样画的依据是什么？
问题3：类比画点A关于点O的对称点的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？
学生独立完成（2）问，部分学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价．
逆向思考:
教师提出问题1：
反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对
6、称？
估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．
教师再提出问题2：性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗?
根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的．
四、知识梳理
教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法．
学生了解:中心对称与轴对称的区别与联系:
中心对称
轴对称
1
有一个对称中心-----点
有一条对称轴--
7、直线
2
图形绕中心旋转
图形沿轴对折，即翻折
3
旋转后与另一个图形重合
折叠后与另一个图形重合
4
平面内旋转变化
空间内旋转变化
…
五、随堂练习
1．如图与是成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点___ ，点的对称点为点___ ，点的对称点为点____ ；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________．
2．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?
3．判断正误:
(1)关于中心对称的两个图形是全等图形．( )
(2)两个全等的图形一定关于中心对称．( )
合作学习:
请你的同桌为你画一个图形,标出对称中心．按其要求画出成中心对称的图形．
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