七年级数学下册 变化中的三角形教案2 北师大版.doc

变化中的三角形 教学设计教学设计思想：本节内容需一课时讲授；教师通过对以前所学知识的回顾导入课题，与学生一起探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，再通过课堂练习加深对知识的理解和巩固，掌握用关系式表示某些变量之间的关系.一、教学目标（一）知识与技能1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.（二）过程与方法1.发展符号感和抽象思维能力.2.发展有条理的思考和表达能力，用变化的思想研究自变量和因变量的关系.二、教学重、难点重点：1.列关系式表示两个变量的关系.2.根据图形的面积公式或体积公式来求两个变量之间的关系式，会利用关系式根据任何一个自变量的值，求出相应因变量的值.难点：将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.三、教学方法启发自主探究相结合在教师的启发和学生已有基础知识下，鼓励他们实践、探索变化过程中的变量关系、数量关系，体会自变量和因变量的依存关系，借助关系式表示变量之间的关系.四、教具准备直尺、幻灯片.五、教学过程.创设情景，引入新课师我们先来看下面的问题：1.（1）如果正方形的边长为a，则正方形的周长C=_；面积S=_；（2）圆的半径为r,则圆的面积S=_；（3）三角形的一边为a，这边上的高为h，则三角形的面积S=_；（4）梯形的上底、下底分别为a、b,高为h，则梯形的面积S=_；（5）圆锥的底面的半径为r,高为h，则圆锥的体积V=_；（6）圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V=_.2.填写下表并回答问题：n1234567m45678910（1）表格反映的是哪两个变量的关系？谁是自变量？谁是因变量？（2）根据表格中的数据，说一说m是怎样随n而变化的？生1.（1）C=4a,S=a2；（2）S=r2；（3）S=ah；（4）S=（a+b）h；（5）V=r2h；（6）V=r2h.2.（1）表格中反映的是m和n这两个变量的关系，其中n是自变量，m是因变量.（2）m随n的增大而逐渐增大.师在第2题中，我们借助于表格，反映了两个变量的关系.我们还能不能借助于其他的形式来反映两个变量m和n的关系呢？生从表格中我发现有一个规律，每一个m的值都比对应的n的值大3.因此用等式m=n+3可以反映两个变量m,n的关系.师真棒！以前我们学习过的一元一次方程是含有未知数的等式，如今我们又要用等式来表示两个变量的关系，你们认同吗？生认同！师很好.我们在这里就把m=n+3这个等式叫做m随n变化的关系式.讲授新课根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系.1.变化中的三角形看图回答下列问题：图62中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_厘米2变化到_厘米2.图62师从上面的课件演示过程来回答上面的问题.生（1）自变量是ABC的底边BC的长，因变量是ABC的面积.生（1）中的自变量也可以是ACB.（2）y=3x（3）当底边长是12厘米时，y=126=36（平方厘米）；当底边长是3厘米时，y=36=9（平方厘米）.因此当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从36厘米2变化到9厘米2.师从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随变量x变化的关系式.因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法.大家可以比较一下这两种表示变量关系的方法表格法和关系式法.（让同学们与同伴交流，教师可倾听一下同学们在下面的说法）.生用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的的有限个值，但较直观.而关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可求出相应的因变量的值.师同学的分析很精彩.同学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看图63：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=32=6.图632.变化中的圆锥做一做：如图64，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为_.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.图64师根据课件演示回答上述问题.生（1）自变量是圆锥的底面半径，因变量是圆锥的体积；（2）V=r2；（3）当底面半径r由1厘米10厘米时，圆锥的体积V由厘米3厘米3. 做一做：看图回答下列问题:如图65，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为_.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_厘米3变化到_厘米3.图65生（1）自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积；（2）V=h；（3）当h由1厘米10厘米时，圆锥的体积是由厘米3厘米3.师在课件演示二中，我们知道当底面半径即自变量r由1厘米10厘米时，因变量V由厘米3厘米3；而在课件演示三中，当自变量h也是由1厘米10厘米时，因变量V却是由厘米3厘米3.为什么呢？生这是由于它们的关系式不同.r与V的关系式是V=r2；而h与V的关系式是V=h.课堂练习1.随堂练习（课本P169第1题）在地球某地，温度T（）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10来表示.根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果.图66分析本题的目的是学生进一步认识现实生活中存在的变量之间的关系，体会自变量和因变量数值之间的对应关系.在解决问题的过程中，学生可利用计算器，并保留两位小数.解：计算出相应的T的值填入下表：高度d/m02004006008001000温度T/10.008.677.336.004.673.332.补充练习圆柱的高是10厘米，圆柱的底面半径为R厘米，圆柱的侧面展开图的面积为S平方厘米.（1）写出圆柱的侧面展开图的面积S与圆柱底面半径R之间的关系式.（2）用表格表示R从1厘米到10厘米（每一次增加1厘米）时，S相应的值.（3）R每增加1厘米，S如何变化？解：（1）S=20R；（2）表格如下底面半径R12345678910侧面积S20406080100120140160180200（3）R每增加1厘米，S增加20厘米2.课时小结师这节课，同学们有何体会和收获呢？生这节课，我们研究了某些图形中变量之间的关系，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响.生我们知道了变量之间的关系除了可以用表格表示外，还可以用关系式，并且初步体会了自变量和因变量的数值对应关系.生课件演示使我们感受到学习数学的兴趣.生用数学符号能表示现实世界中的一些规律，能用数学的角度去看世界.师看来，同学们的收获还真不小！祝你们生活的快乐！.课后作业1.课本P169,读一读，去体会变量与变量之间的相互依赖关系在生活中广泛存在.在这个问题中，告诉我们随着地球内部厚度的增加，温度也在发生着变化.2.课本P170 1、2.活动与探究我省是水资源比较贫乏的省份之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的.某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费.该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：月份用水量（m3）水费（元）357.54927设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）.（1）求a、c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？过程该题结合生活实际，立意新颖，可以培养学生节约用水的社会意识.在已知自变量和因变量的数值对应关系及根据题意，由表格读取信息得到的用水量和水费的关系式，求a、c的值，只需利用方程的思想.同时还要有分类讨论的思想去解决该问题.结果（1）依照题意，有当x6时，y=ax；当x6时，y=6a+c（x6）.由已知，得7.5=5a 27=6a+3c 由得a=1.5 把a=1.5代入得c=6，所以y=1.5x（x6）；y=9+6（x6）=6x27（x6）.（2）将x=8代入y=6x27（x6）得y=6827=21（元）所以，该户5月份的水费是21元.六、板书设计6.2 变化中的三角形一、看一看课件演示一：变化中的三角形关系式表示变量之间关系的又一种方法.根据任何一个自变量的值，利用关系式，便可求出相应的因变量的值.二、做一做课件演示二：高为4厘米时，圆锥的体积与底面半径R的关系:V=r2.课件演示三：V=h.三、练习（由学生板演）四、小结