1、第一章 1.1正数和负数知识点1:正数、负数1.定义:像7,1,59%,20.8,8 844这样大于0的数叫做正数;像-3,-10%,-2.5,-155这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.2.注意点:正数前面的“+”(读作正)号,通常可略去不写,也可以写上,如+7,+0.01等;但负数的“-”号不能不写,如-8,若不写“-”号,则为8,即为+8,意义截然不同.在表示某商品的质量与规定标准的差异时,为了强调“差异”,在正数前面也加“+”号.知识点2:正数和负数表示相反意义的量现实生活中,存在着大量具有相反意义的量,如物体运动的方向向北与向南,股票价格的上升与下跌,财务上的收入与支出,经
2、营上的盈利与亏损,等等.我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示;那么与它相反意义的量就可以用负数表示.例如,乒乓球比赛胜3局与败2局;股市指数上涨150点与下跌80点.如果规定胜为正,那么败为负;若上涨为正,则下跌为负.注意:(1)由表示“收入”和“支出”等具有相反意义的量产生了正数和负数.(2)相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为具有相反意义的量,与一个量具有相反意义的量不止一个,如盈利9 000元,与它意义相反的量有很多,如亏损8 000元、亏损400元、亏损3.18元.这就是说,具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等.(3)用正、负数表示相反意义的量,并不是固
3、定的,但习惯上还是把上升、前进、增加、收入、高出等用正数表示,把与它们意义相反的量用负数表示.(4)具有相反意义的量必须是同类量.如盈利8 000元与出口200箱就不是具有相反意义的量,进口300箱与输4场比赛也不是具有相反意义的量.知识点3:0的意义在小学,0表示“没有”或者“空位”,引入负数以后,0有了丰富的意义.例如,在温度计上,0不是表示没有温度,而是表示冰点,它是一个确定的温度;又如某地的海拔高度是0米,这并不是表示该地没有高度,而是指该地与海平面的平均高度相同.注意:(1)“0”既不是正数也不是负数.正数和0又称非负数,负数和0又称非正数.(2)“0”不再是我们以往认识中的“最小数
4、”,而是变成了正数和负数的分界.(3)“0”是最小的自然数,“0”也是整数.考点1:正数、负数、0【例1】在,0,-3,5这四个数中,既不是正数也不是负数的是()A.B.0 C.-3 D.5答案:B点拨在这四个数中,-3是负数,和5是正数,0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.考点2:正、负数的意义【例2】把温度计显示的零上5用+5表示,那么零下2应表示为.答案:-2点拨零上和零下是一对相反意义的量,因为零上用“+”表示,所以零下应用“-”表示.考点3:用正、负数表示加工允许的误差【例3】一种零件的内径尺寸在图纸上是300.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是30 mm,加工
5、要求最大不超过mm,最小不低于mm.答案:30.05;29.95点拨+0.05表示比标准尺寸30 mm长0.05 mm,-0.05表示比标准尺寸30 mm短0.05 mm.考点4:“基准”的选择【例4】如图,湖边一段堤岸顶端高出湖面4 m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面20 m,湖底有一沉船在湖面下8 m处.现以湖边堤岸顶端为“基准”,那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示?解:由于建筑物顶端的高度比堤岸顶端高20-4=16(m),沉船比堤岸顶端低8+4=12(m),而湖边堤岸顶端是“基准”,所以建筑物顶端的高度可表示为+16 m,沉船的深度可表示为-12 m.点拨比基准高的高度数为正数,比基准低的高度数为负数,如“+16 m”:“+”表示比“基准”高,“16”表示比基准高的数目,“m”表示比基准高的数目的单位,这三个要素缺一不可.
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