七年级数学3.2 解一元一次方程(一)第3课时 教案人教版.doc

3.2 解一元一次方程（3）一元一次方程的讨论 教学内容 课本第91页至第93页 教学目标 1知识与技能 掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性 2过程与方法 进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程 3情感态度与价值观 培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值 重、难点与关键 1重点：经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析问题的能力，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性 2难点：寻找“相等关系”列出一元一次方程 3关键：找出表示题目全部意义的等量关系 教具准备 投影仪 教学过程 一、复习提问 1运用方程解决实际问题的一般步骤是什么？什么是列方程的关键？ 2什么叫移项？什么时候要移项？移项的目的是什么？ 二、新授 例3：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？ 分析：要解决这个问题，首先观察这一列数，按什么规律排列的，若找到规律，就可以设这三个数中的一个为x，根据这个规律，可以用x表示其余两个数，再根据这三个数的和是-1701，列出方程 同学们可以从符号和绝对值两方面观察： 从符号看：正、负插开，后一个数的符号与它前一个数的符号相反 从绝对值看：13=3，33=9，93=27，273=81， 即后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍 综合符号、绝对值两方面，这列数的规律是： 前一个数乘以-3得后一个数 解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为-3x，第三个数为-3（-3x）=9x 根据这三个数的和为-1701，得 x+（-3x）+9x=-1701 合并，得7x=-1701 系数化为1，得x=-243 那么-3x=729，9x=-2189 答：这三个数是-243，729，-2187 例4根据下面的两种移动电话计费方式，考虑下列问题方式一方式二 月租费30元/月 0本地通话费0.30元/分0.40元/分 （1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 教师操作投影仪，引导学生读懂表格的意思 分析：（1）本地通话200分，按方式一需交费30+0.30200=90（元），按方式二需交费0.40200=80（元），本地通话350分，按方式一需交费30+0.30350=135（元）；按方式二需交费0.4350=140（元） 出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式二计费省钱，月通话300分时按方式一交费，省钱（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费（30+0.3t）元，按方式二要交费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则 30+0.3t=0.4t 移项，得 30=0.4t-0.3t 合并同类项，得 30=0.1t 系数化为1，得 300=t 即 =t=300 因此，如果一个月内通话300分，那么两种计费方法的收费相同 点评：上述问题（2）可以用方程解决，我们先设累计通话t分，会出现两种计费方式的收费一样，根据已知条件列出方程，若这个方程的解符合实际意义，说明会出现两种计费方式的收费一样的情况；若此方程没有解或解不符合实际意义（如t为负数），那么就不会出现以上情况 思考：你知道怎样选择计费方式更省钱吗？ 即，每月累计通话多少分时选择“方式一”合算，每月累计通话多少分时，选择“方式二”合算？ 答：每月累计通话时间大于300分时，选择“方式一”，小于300分时，选择“神州行”省钱 三、议一议 通过这一段时间的学习，大家对如何运用方程解决实际问题有初步认识，同学们回顾以前解决过的实际问题的过程，你能说出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么吗？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 教师可以向学生解释此框图：运用方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程，求出所列方程的解，检验解是否符合实际意义，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始，应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：根据题意首先寻找“等量关系”，同时解出方程后注意检验求出的值是不是方程的解，是否符合实际意义 四、巩固练习 1某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？ 解：先设在这家商店购物x元时买卡购物和不买卡购物付费相等 列方程：0.8x+200=x，移项，得0.8x-x=-200，合并，得-0.2x=-200系数化为1，得x=1000，那么当购物1000元以上时买卡购物合算 2小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 解：（1）设爸爸追上小明用了x分，那么爸爸追上小明时，行了180x米，小明行了80x+805，根据“当爸爸追上小明时，两人所行距离相等”这个相等关系，列方程：180x=80x+805，解方程得x=4，因此，爸爸追上小明用了4分 （2）因为1804=720（米），1000-720=280（米），所以追上小明时，距离学校还有280米 五、作业布置 1课本第94页习题32第8、9、11题 2选用课时作业设计第三课时作业设计 一、填空题 1用40cm长的铁丝围成一个长方形（1）当长是宽的3倍时，其长=_，宽=_；（2）当长是宽的1.5倍时，其长为_，宽为_；（3）当宽是长的时，其长为_，宽为_；（4）当宽比长少2cm时其长为_，宽为_，面积为_；（5）当宽比长少0.2cm时，其长为_，宽为_，面积为_从上面探索，你是否发现当长方形的周长不变时，长与宽越_，面积越大，当长和宽相等时即成为正方形时，面积_ 2小明手里有一块体积为8cm3的橡皮泥，小革要求小明把它捏成底面半径为2cm的圆柱，小明捏成圆柱的高为_，若小明把它捏成一个正方形，那么它的棱长为_，从以上你发现了_ 二、解答题 3父子二人，父亲48岁，儿子21岁，问多少年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍？ 4全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9名同学；如果增加一条船，每条船正好坐6名同学，问这个班有多少名同学？ 5某件商品的价格是按毛利率20%计算出，后因库存积压，决定降价出售，如果现在每件商品仍能获得2%的毛利，试问应按现价的几折出售？ 6四堆苹果共有46个，如果第一堆增加1个，第二堆减少2个，第三堆增加一倍，第四堆减少一半，那么这四堆苹果的个数都相同，这四堆苹果原来各有多少个？ 答案:一、1（1）15cm 5cm （2）12cm 8cm （3）12cm 8cm （4）11cm 9cm 99cm2 （5）10.1cm 9.9cm 99.99cm2 （6）10cm 10cm 100cm2 接近时 最大 2cm 2cm 无论捏成何种形状，其体积都不变二、312年前，设x年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，则48-x=4（21-x） 436，设有x条船，9（x-1）=6（x+1） 5八五折，设应按x折出售，则a（1+20%）=a（1+20%），x=8.5 6设各堆苹果经过增减后每堆有x个，则（x-1）+（x+2）+2x=46，x=10，第一堆有10-1=9（个），第二堆有12个，第三堆有5个，第四堆有20个