1、37.2中心投影 教学设计
教学设计思想：本节需1课时；首先回顾平行投影引出主题，通过同学们都感兴趣的手影以及烛光投影的动画，来抽象出中心投影的概念，图片、动画效果的结合使用增加了本堂课生动性、形象性，调动学生的学习兴趣，再在教师的引导下掌握中心投影的实际应用，从中掌握规律，为以后做题打基础。
教学目标：
1．知识与技能
知道中心投影的含义，体会灯光下物体的影子与现实生活的联系能根据灯光来辨别物体的影子，能找到中心投影条件下物体影子的位置和大小。
2．过程与方法
经历实践、探索的过程，进一步将得到的结论与已有经验相结合，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．情
2、感、态度与价值观
明确生活与数学的密切联系，用数学的思想方法去分析生活中的现象，积极进行探究。
教学重点：理解中心投影的含义。
教学难点：中心投影的实际应用。
教学方法：启发引导式。
教学媒体：幻灯片。
教学安排：1课时。
教学过程：
Ⅰ.复习回顾，导入主题
师：上节课我们学了什么是投影、平行投影、正投影，现在我们再来复习一下。
学生回答。（可以让中下等学生回答）
师：我们知道平行投影是平行的光线照射在物体上所形成的投影，那么物体在阳光下和灯光下形成的影子一样吗？
生：不一样；灯光可以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不一样的。
师：回答的很好；灯光可
3、以看成点光源，其光线是从一点发出的射线，与太阳光线是不一样的。那么，夜晚，当你从路灯下经过时，影子的长度是怎样变化的呢？
Ⅱ.新课讲授
活动1：
现在我们看几幅图片：（幻灯显示）
师：哪位同学知道这是什么？
生：这是手影，手做出造型出现的影子。
师：相信很多同学玩过这种手影游戏，在一只白炽灯的灯光下，用手做出造型，墙上就会出现像动物头部的影子。
活动2：
我们再看一个小实验：（投影实例）
师：这是用点燃的蜡烛去照射一枝笔，墙上出现笔的影子的实验，从这两个例子中我们能总结出什么呢？
生：这两个实验都是从某一点发出光线，形成物体的影子。
4、
教师总结：蜡烛、白炽灯的光线可以看成从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影（central projection）。
[教法]：通过具体的实例，尤其手影这一实例，生动形象，激发学生学习的兴趣。从实例中逐步概括出中心投影的概念。
我们共同来思考下面的问题：
把一些正方体木块儿搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，观察立柱的中心投影。
用H表示点光源的高度，h表示立柱的高度（H>h），l表示光源到立柱的水平距离，x表示立柱的影长。
问题：（1）如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时，影长怎样变化？
（2）如果立柱的高度h不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长
5、怎样变化？
（3）如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高或降低时，影长应该怎样变化？
（4）四个量x、l、h、H之间有什么数量关系？请用关系式表示出来。
解答：（1）如果立柱的高度h不变，当光源竖直向上移动时，影长会逐渐变短。
（2）如果立柱的高度h不变，当光源沿水平方向远离立柱时，影长会逐渐变长。
（3）如过光源的高度H不变，当立柱的高度h升高时，影长会逐渐变长，降低时，影长会变短。
[教法]：教师可以通过画图的方法，便于学生理解，而且生动形象。
（4）四个量的数量关系是：。
教师总结：一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短。
6、
活动3：
如图，小明站在路灯下，以路灯为点光源。
（1）请画出小明的中心投影。
（2）如果小华与小明的身高相同，且小华恰好在小明头顶的中心投影位置上，请确定出小华的位置，并画出小华的中心投影。
（3）小明与小华的影子一样长吗？为什么？
[教法]：学生亲自动手画图，教师巡视，观察会出现什么问题。
课下可以建议学生亲自实践一下，并从中体验数学与生活的联系。
例题：
图37-5是两根标杆及它们的投影。
（1）它们是平行投影还是中心投影？为什么？
（2）如果它们是中心投影，那么点光源应在什么位置上？图中示意的人的中心投影（用线段表示）应该怎样画出？
思路分析：首先利用
7、光线交点，确定点光源。再画人在点光源下的影子
解答：事实上，由于它们的这两个投影不在同一方向上，因此它们不是平行投影。如图37-6，设它们是同一点光源下的中心投影，连结和，直线和的交点P处就是点光源的位置。连结和并延长，相交于点O，再连结PM和ON并延长，相交于点，则线段就是人的中心投影。
教师总结：两个物体在点光源照射下产生了影子，分别连结影子顶端和物体顶端，它们的延长线相交于一点，这个交点即为点光源的位置。
Ⅲ.练习
1．举一例说明生活中的中心投影2．在广场的上空有一盏照明灯，小明和小华的影子如图所示，请确定照明灯所在的位置。
Ⅳ.课堂总结
板书设计：
中心投影
一、复习回顾 活动2：
二、新授 活动3：
活动1： 三、例题
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