山东省枣庄市第四十二中学八年级数学上册 第八章《平均数》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第八章平均数教案北师大版教学过程一、创设问题，引入新课师：生活中，人们离不开数据我们不仅要收集数据，还要对数据进行加工处理，进而作出判断今天我们就开始学习第八章数据的代表（板书）在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高呢？生：求身高的平均数 师：你会求平均数吗？生：会（齐声回答）师：很好！我知道大家在小学阶段学习了一点关于平均数的知识，但是我们今天还要继续学习平均数 （板书课题：平均数一）设计意图：通过具体事例回顾小学阶段的平均数，直接引入课题二、分组合作，探究新知活动一：探究算术平均数师：这一组数据是某中学足球队20名队员的身高情况（单位：cm）（课件展示）170，167，171，168，169，167，168，169，172，169，175，168，169，171，168，170，167，167，170，175你能计算这20名队员的平均身高吗？现在给你点时间把它计算出来（学生求算术平均数，教师巡视指导）师：哪位同学来展示自己的答案？生1：我计算的结果是169.5 cm 师：你是如何计算的？生1：把所有队员的身高相加求和，再除以人数就是平均身高师：这种求平均数的方法我们并不陌生，在处理日常生活中的事情时，我们经常用到它，这种平均数叫算术平均数.现在你能给算术平均数下个定义吗？生2：一般地，对于n个数x1，x2，,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为师：（板书公式）很好！我们把它读作“x拔”对于刚才这道题，还有不同的做法吗？生3：我计算的结果也是168.5 cm但是我先取一个数170作为标准，然后把每个数与170分别求差，分别为：0，3，1，2，1，3，2，1，2，1，5，2，1，1，2，0，3，3，0，5求出这一组数据的平均数是0.5，所以原数组的平均数为1700.5169.5 cm师：大家认为他的做法对吗？生：对！（齐声回答）师：对比这两种解法，你认为哪种更简单？为什么？生4：我认为生3的更简单因为他的计算量比较小，有些正负数可以抵消；而生1的计算量比较大，很容易出错师：很好！是不是利用生3的方法就一定简单呢？（学生有的认为是，有的认为不是）师：既然大家意见不统一，那就讨论一下（学生讨论，教师巡视指导）师：谁来发表一下自己的观点？生5：我认为如果一组数据相差比较大并且数据还少，再用生3的方法就不简单了师：也就是说当一组数据较为接近于某一数据时，利用生3的方法比较简单大家同意吗？生：同意（齐声回答）师：什么时候用生1的方法简单呢？生6：数据较少并且相差比较大时师：很好！现在谁能总结一下，计算算术平均数的方法？生7：当数据较少并且相差较大时，可以利用公式求算术平均数；当数据较多并且相差不大时，可以选择较接近的某一数据，其它数据与这一数据的差再求平均数，把得到的平均数与这一数据求和，就得到算术平均数师：很好！对于这两种算法，大家能不能灵活应用？生：能（齐声回答）师：对于刚才这道题目，小明还有一种算法，你认为有道理吗？（课件展示）平均身高=169.5 cm（学生讨论，教师巡视指导）师：认为小明的做法有道理的请举手生1：小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，这种求算术平均数方法更简便师：很好，确实如此，我们应该向小明同学学习，学习他敏锐的观察力和敢于创新的精神小明的做法也告诉我们，当一组数据出现较多重复数据时，可以先用乘法再求和， 最后求出算术平均数（设计意图：通过具体事例让学生复习已学过的计算算术平均数的方法，同时拓展思路，发现新的计算方法，初步感知加权平均数）活动二：探究加权平均数师：我们看例题1：（课件展示）某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC创新728567综合知识507470语言884567(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？(2)根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？师：这道题目的第一问可以利用你刚学过的知识进行解决，谁来试一下？（生1展示，其他同学在练习本上完成）解：(1)A的平均成绩为 （725088）70(分)B的平均成绩为 (857445)68(分)C的平均成绩为 (677067)68(分)因此候选人A将被录用.师：大家对照一下，有问题吗？生：没有（齐声回答）师：很规范，大家鼓励一下那第二问怎么解决呢？生2：我认为可以把所有成绩分成8份，其中创新占4份，综合知识占3份，语言占1份，求出平均数，平均数大的就被录用师：你把思路给大家展示一下吧（生2展示）解： A的测试成绩为 65.75（分）B的测试成绩为 75.875（分）C的测试成绩为 68.125(分)因此候选人B将被录用.师：大家仔细观察一下，为什么两个同学的结果不一样呢？这说明了什么？请大家相互交流一下（学生讨论后回答）（设计意图：通过大胆猜想，培养学生的探究意识通过教师的有效引导，让学生体会数学的归纳思想方法，理解n个数的加权平均数的计算及其结构特征，认识数据的权的作用）生1：因为在(1)中没有指出创新、综合知识、语言三项所占的比份，是把它们平等对待的，在(2)中就规定了这三项分别占的比份是4、3、1，所以(1)(2)的结果就不一样这说明所占比份的不同对平均数有影响师：很好在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，计算出的平均数就不同可见重要性的差异对平均数的影响是很大的因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称 为A的三项测试成绩的加权平均数可能还有部分同学不太理解加权平均数实际上在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例，权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大下面我们再通过一个例题进一步理解加权平均数活动三：例题分析（课件展示）例2 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙75808582（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3322的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按10%、10%、30%、50%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）从他们的成绩看，应该录取谁？师：如果这家公司按照3322的比确定听、说、读、写的成绩，说明了什么？生1：说明了各项成绩的“重要程度”不同师：由于是招一名口语能力较强的翻译，因此“听”“说”的成绩比“读”、“写”的成绩更加重要，计算两名候选人的平均成绩，实际上是求听、说、读、写四项成绩的加权平均数，这里的3，3，2，2分别是它们的权现在你能解决第一问了吗？谁来展示一下？生1展示解：甲的平均成绩为 81（分） 乙的平均成绩为 79.9（分） 因为甲的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取甲师：生1的答案和你的答案一致吗？生：一样（齐声回答）师：很好！大家鼓励一下现在你会自己解决第二问吗？生：会师：哪位同学来展示一下？（生2展示）解：甲的平均成绩为：77.7（分） 乙的平均成绩为： 82（分） 因为乙的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取乙师：大家看看他做的有问题吗？生：没有师：由这个例题可知，“权”的出现形式可以不同，可以是整数或比例式或百分比或其他形式，同学们应通过实际问题了解“权”出现的形式，感受“权”对于平均数的影响，进一步体会“权”的意义和作用（设计意图：通过设计一道与例1相似的题目，经过教师指导，学生阅读、练习等活动，让学生提高独立分析问题解决问题的能力通过对例题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣）三、学有所用1.某次体操比赛，六位评委对某选手的打分如下（单位：分） 9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3（1）求这六个分数的平均分（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分那么该选手的最后得分是多少？2. 某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？（设计意图：这两道题目分别是求算术平均数和加权平均数，题目由简到难，部分学生可以通过黑板演示通过练习，使学生熟练地用掌握两种平均数的算法）四、学习收获师：通过刚才的练习，大部分同学基本掌握了算术平均数和加权平均数的概念回顾这节课，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生1：我学到了三种求算术平均数的方法：（1）把所有的数加起来求和，然后再除以个数；（2）找一个数作为标准，先求其它数与它的差，再把差求平均数，最后把标准数与这个平均数求和，即可得到原数组的平均数；（3）当加数相同时，可以利用乘法求的总数，再求平均数师：还有吗？生1：加权平均数及其算法.师：这位同学总结的很全面.下面我们完成自我检测题目.（设计意图：通过回顾，让学生对算术平均数、数据的权和加权平均数有进一步的认识和理解这样即让学生优化概念、内化知识，同时也让学生看到自己的进步，增强学生运用数学解决实际问题的信心，促进学生形成良好的心理品质）五、课堂检测A类：1如果一组数据5，2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于 2某公司8名员工在一次义务募捐中的捐款额分别记录如下（单位：元）50，40，50，60，60，80，40，60(1)你能求出这8名员工的平均捐款额是多少吗？（2）你还有其他方法吗？3、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：气 温3534333228天 数23221求该市七月中旬的最高气温的平均数（设计意图：进一步巩固本节课的基础知识，学会用不同方法求算术平均数）B类1某校在一次广播操比赛中，八（一）班、八（二）班、八（三）班的各项得分如下：班级服装统一动作整齐动作准确八（一）班808487八（二）班987880八（三）班908283（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？（2）如果学校规定这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的比为153550以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？（设计意图：通过练习，进一步巩固数据的权和加权平均数的概念） C类某班进行个人投篮比赛，受了污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：进球数n012345投进n球的人数1272同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均投进2.5个球问投进3个球和4个球的各有多少人？（设计意图：本题是二元一次方程组与平均数相结合的题目，通过本题既让学生复习了上一章的方程组的应用问题，又检测了本节课对算术平均数的理解，从而培养学生的综合应用能力） 六、作业：习题8.1知识技能 第2题七、板书设计： 第八章 数据的代表8.1.1 平均数（一）1算术平均数 2例13加权平均数4例2 5学有所用6学习收获7课堂检测八、教学反思1平均数这一节其实也就两个概念：一个是算术平均数；另一个是加权平均数其中算术平均数是小学就已经接触过，学生很容易回想起来因此在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习在解决问题的过程中自然就引出算术平均数的概念，进而通过探究得到求算术平均数的一些方法其中第三个做法还为引入加权平均数做了铺垫接着通过例1比较出两种计算方法不一样，讨论发现原因在于“所占比重”不一样，从而引出加权平均数的概念为进一步巩固对加权平均数的理解，有专门分析例2，是学生对于权数和加权平均数的计算有了更深刻的理解在概念的再认识过程中，我把问题交给学生解决、抽象概括的机会交给学生，留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，感受数学学习的魅力2不足：在探究加权平均数这一环节上，我感觉自己讲的较多，特别是对“权”的理解，因为概念相对较难理解，所以唯恐学生自己理解不透，这是以后应该注意和改进的地方3建议：对于概念的教学，特别是抽象的概念，要想让学生理解透彻，我认为还是多举实例，让学生通过实例去理解，去练习巩固