1、24.4.1弧长和扇形面积
一、教学目标
1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
四、教学难点
会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
五、教学过程
（一）导入新课
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
（二）讲授新课
探究1：弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？
2)1°的圆心角所对弧长是多少？
2、
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆
心角所对的弧长的多少倍？
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
明确; C=2πR ; ; n倍;
探究2：扇形及扇形的面积
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
思考
(1)半径为R的圆,面积是多少？
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
明确：S=πR2 ；；n倍；
探究3:扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
活动2：探究归纳
1.弧长公式:
用弧长
3、公式，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
2. 扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
（三）重难点精讲
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
例2 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0
4、6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？
答案：
（1）阴影部分
（2）线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.
（3）阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积
解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC.
∵ OC＝0.6, DC＝0.3,
∴ OD＝OC- DC＝0.3，
∴ OD＝DC.
又 AD
5、 ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：S＝S扇形OAB - S ΔOAB
（四）归纳小结
1.了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．
2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．
3.能够具体的应用公式进行计算。
（五）随堂检测
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 .
2.如图，Rt△ABC中，∠C=
6、90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）
A
B
C
O
H
C1
A1
H1
O1
A. B．
C. D.
3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .
4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.
【答案】
1.
2. C
3.
4. 解：
六．板书设计
24.4.1弧长和扇形面积
1.弧长公式:
2. 扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
例题1： 例题2： 板书过程：
七、作业布置
课本P113练习
练习册相关练习
八、教学反思
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