七年级数学下册 第五章回顾与反思（第一课时）教案 北师大版.doc

回顾与反思 教学设计第（一）课时
教学设计思想：
本堂课为章节复习课；教师分两节课来复习回顾三角形这一章，第一课时先复习三角形的有关概念及性质，第二课时主要来复习三角形的全等，教学中，教师指导学生分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.
教学目标
(一)知识与技能
1．熟记三角形的有关概念．
2．明确三角形三边之间的关系．
3．明确三角形三角之间的关系．
4．认识三角形的稳定性．
(二)知识与技能
1．通过复习使学生进一步认识三角形的有关概念，掌握三边之间的关系以及三角形的内角和，认识三角形的稳定性．
2．在复习的过程中，进一步发展学生的推理能力和有条理的表达能力．
(三)情感、态度与价值观
通过讨论、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，积累数学活动经验．
教学重点
三角形的三边关系及三角形的内角和．
教学难点
三角形的三边关系及各角之间的关系的应用．
教学方法
讲练结合法
教学安排：
2课时.
教具准备
投影片
教学过程
Ⅰ．巧设现实情景，引入新课
［师］三角形是最基本、最常见的图形，三角形的稳定性在我们生活和生产中有广泛的应用．如：在长方形的木框上，斜钉一根木条构成了三角形，可以加固框的结构．这就是简单的例子．
三角形是所有直线图形的基础，以后学习复杂的几何图形往往通过三角形来研究．同时三角形的知识还将广泛应用到立体几何、三角、物理等其他学科，所以我们应掌握好这部分知识．
我们分两节课的时间来复习回顾三角形这一章．今天我们先来复习三角形的有关概念及性质．
Ⅱ．讲授新课
［师］下面我们来看以下问题
1．请举出生活中包含三角形的例子．
2．三角形各边之间及各角之间分别有怎样的关系？
［师］大家分组讨论．
［生甲］村子里的“人”字形房顶中就有三角形……
［生乙］三角形的三边之间的关系为：
三角形的两边之和大于第三边．
三角形的两边之差小于第三边．
如图5-173：在△ABC中．AB＋BC＞AC

图5-173
或AB＋AC＞BC
AC＋BC＞AB
AB-BC＜AC，或AB-AC＜BC，BC-AC＜AB
［生丙］三角形的三个内角之间的关系：
三角形的三个内角的和等于180°．
如图5-173，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°．
［师］很好，接下来，我们来研究它们的应用．
三角形的三边关系的应用：
同学们都知道：构成三角形的条件是任何两边之和大于第三边．所以要判断三条线段能否组成三角形，有以下方法：
①当三条线段的长都是已知数时，取其中较小的两边，看看它们的和是否大于第三边，一次运算即可得到结论．
②当三条线段的长都是用字母表示时，必须满足任意两边之和都大于第三边(这类题以后要谈到)．
下面我们来看一例题：
［例1］有木条4根，长度分别为12cm，10cm，8cm，4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种数有(　)
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：在这4根木条中任意选取三根，其组合分别为12cm，10cm，8cm；12cm，8cm，4cm；10cm，8cm，4cm；12cm，10cm，4cm；在这四种组合中，12cm、8cm、4cm这一组不能构成三角形，其余的都满足构成三角形的条件．即“任意两边之和大于第三边”，所以应选C．
三角形的三边关系的第二个应用是：已知三角形两边的长，求第三边的取值范围．
看下面的例题：
［例2］三角形的两边长分别为2cm和9cm，第三边长为偶数．求第三边长．
分析：解这类题时，既要考虑两边之和大于第三边，也要考虑两边之差小于第三边．所以第三边长必须在它的取值范围内去求．即小于已知两边的长的和，同时大于已知两边长的差：
解：设第三边长为x，则
9-2＜x＜9＋2
即7＜x＜11．
因为x为偶数，所以x只能取8，10．
三角形的三边关系的另一个应用是证明线段不等，这以后我们要接触．
接下来我们来研究三角形的内角和的性质的应用．
三角形内角和的性质的应用主要有三个方面：(1)计算角的度数．
①题目条件中给出了三角形三个内角之间的关系而求三个内角，这时可适当设未知数，然后利用三角形内角和性质得到含未知数的等式，即可求解．
②题目条件中已知一部分角的度数，而求图中其他角的度数．常利用三角形内角和的性质去计算．
［例3］△ABC中，∠A＝80°，∠B-∠C＝20°，求∠B、∠C的度数，并指出按角分类这个三角形属于什么三角形．
分析：若设∠B或∠C的度数为x，则根据∠B与∠C的关系可表示出∠C或∠B的度数，再根据三角形内角和定理即可求之．
解：设∠C的度数为x，则∠B＝x＋20°根据三角形内角和性质得：
x＋(x＋20°)＋80°＝180°
解得：x＝40°，x＋20°＝60°
即∠B＝60°，∠C＝40°
∵∠A、∠B、∠C都为锐角．
∴△ABC是锐角三角形．
(2)证明角的等量关系．
(3)证明两角不等．
这两方面的应用在以后将会接触到．它们仍是应用三角形的三个内角的关系的性质．
［师］好，三角形除边、角以后，还有三条重要线段，它们分别是什么呢？
［生］三角形的角平分线、中线和高线．
［师］很好，那你是怎么认识它们的呢？谈谈你的想法．
［生甲］它们都是线段，这些线段的一个端点为三角形的一个顶点，另一个端点在其对边或对边的延长线上．在一个三角形中，它们各有三条，分别交于一点．
［生乙］它们的作用是不同的：每条角平分线平分一个内角；每条中线平分一条边；每条高垂直于一条边．
［生丙］三角形的三条角平分线，三条中线都在三角形的内部，而高就不一定都在三角形的内部了，锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形只有斜边上的高在三角形内部，两直角边上的高分别是另一条直角边；钝角三角形中，钝角所对边上的高在三角形内部，夹钝角两边上的高在三角形外部．
［师］同学们谈得很好，除刚才说到的外，三角形还有一个性质，即三角形的稳定性．这也是在建筑物上常用三角形的原因．
接下来我们做练习以进一步掌握三角形的有关概念．
Ⅲ．课堂练习
1．如图5-174，

图5-174
①共有几个三角形．
②线段AD是哪些三角形的边？
③∠C是哪些三角形的内角？
答：①图中共有六个三角形，它们是△ABC、△ABD、△ABE、△ADC、△ADE、△AEC．
②线段AD分别是△ADC、△ADE、△ABD的边．
③∠C分别是△ABC、△ADC、△ACE的内角．
2．如图5-175中，D为△ABC的BC边上一点，且AE⊥BC于E，指出AE是哪几个三角形的高．

图5-175
答：AE是△ABD、△ABE、△ADC、△AEC、△ABC、△ADE的高．
3．以两条长度为3cm和10cm的线段与另一条线段组成的边长都是整数的三角形一共有几个？它们的边长分别是多少？
答：五个，这五个三角形的边长分别是：3、10、8；3、10、9；3、10、10；3、10、11；3、10、12；
Ⅳ．课时小结
这节课我们回顾了三角形的有关概念、三边关系及三角之间的关系．

注意：三边关系及三个角的关系的性质的应用．
Ⅴ．课后作业
(一)课本P157复习题A组1、2、3．
B组1．
(二)看书回顾后，每人出一份自测题．
Ⅵ．活动与探究
如图5-176，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，AD、BE、CF相交于H．

图5-176
求：(1)图中△ABH的三条高及三条高的交点．
(2)图中△AHE的高及高的交点．
［过程］让学生认识图形，深入理解，灵活掌握高的定义．找图中某三角形的高，需要找到过此三角形某顶点且与这个顶点对边垂直的线段．
［结果］解：(1)图中△ABH的三条高分别是线段AE、BD、HF，三条高的交点是C点．
(2)图中△AHE的高有线段AE、HE，高的交点是E点．
板书设计
回顾与思考(一)
一、问题串
二、例题
例1
例2
例3
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业