浙江省温岭市城南中学全国初中青年数学教师优秀课评比七年级数学《日历中的方程》教案.doc

课题： 　日历中的方程
教学目标：
知识与技能：
1、 学会设未知数,并利用日历中相邻各数之间的规律,找出已知数与未知数之间的相等关系；
2、 能正确列出方程、解方程，求出问题的解，并学会根据实际意义检验解的合理性。
过程与方法：
1、经历探索日历中数字排列规律，运用方程解决实际问题的过程，提高抽象、概括、分析问题和解决问题的能力；
2、通过开放式教学，培养学生的问题意识、创新意识和实践能力。
情感、态度与价值观：
1、借助创设的问题情境激发学生的参与意识和强烈的求知欲望，并通过自主、合作探究使学生获得成功的体验,体会合作的重要性；
2、 在一系列有趣且富有挑战性的问题的解决过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志；
3、 通过对实际问题的求解，体会数学的应用价值。
教学重点：把握问题中的“等量关系”，并会用一元一次方程解决实际问题、数字问题。
教学难点：寻找等量关系，把实际问题转化成方程，根据实际问题检验解的合理性。
教学方法：自主、合作探究法、竞赛教学法。
教具准备：
教师：多媒体课件 一本挂历 用木条制成的活动方框
学生：一张挂历或日历 彩笔
教学过程：
设计意图

以贴近学生生活的问题为切入点，创设问题情境，增加数学的趣味性,调动学生的学习积极性，培养学习数学的兴趣。

通过列方程解决问题，让学生初步体会日历中的方程及方程在解决实际问题中的重要作用。
学 生 活 动

思考问题并解答。
算术方法：利用这5个日期依次差1这个规律来解答：75÷5=15就是中间的日期（第三天），15-1=14就是第二天，14－1=13就是第一天（到达日期）。
代数方法：设未知数列一元一次方程。（过程略）
教 师 活 动

一、创设问题情景、导入新课
课件出示问题：
西安是我国的历史古都，老师在今年8月份来西安旅游了5天，这5天在日历上对应的号码（如8月2日这一天在日历上对应的号码为2）之和为75，你能知道老师是哪一天到达西安的吗？

提出问题：你能通过列方程解决这一问题吗？

设计意图

利用日历中的游戏，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；同时，通过师生互动，消除师生间的陌生与隔阂，营造轻松愉悦的课堂氛围。

通过“游戏”活化教学方式，进而达到学生探求解决“游戏”奥秘的目的。

给学生自我表现的机会，适时进行赏识教育，鼓励学生大胆发言，培养学生严谨准确的语言表达能力，提高他们的逻辑思维能力,进而培养他们优良的学习品质。

引导学生能恰当地设出未知数，列出方程，同时通过检验解的合理性，启发学生要学会思考。

通过建立方程模型,解决实际问题。让学生明白方程是数学中的一个最基础、最重要的组成部分，也是数学研究的对象和工具之一。体会利用列方程解决生产和生活中的实际问题的直观性与简捷性。

学 生 活 动

学生利用手中的挂历给教师提问题，师生共同做游戏。

在游戏中发现规律：
日历中竖列上相邻两个数相差7，下边的比上边的大7。

同桌之间利用课前准备好的挂历，进行游戏，在游戏中应用规律，并在应用规律的过程中感知方程思想。
想一想：
利用列方程的方法自主解决游戏中的问题。
议一议：
小组内相互交流各自的解法，并说出自己认为所选方法的简捷之处。

做一做：分小组解答
相互交流，归纳总结：
1、日历中同一竖列中三个数的和最小不能小于21，最大不能大于75。
2、列方程解应用题要判断方程的解是否符合实际情况。(最小日期为1,最大日期为31)
3、列方程解应用题时，恰当的设未知数，可使问题变得简捷。

学生口述理由。

合作探究梯形辅助线的各种方法。
用剪刀剪下前面所画的梯形，并折叠、观察、归纳总结。

教 师 活 动
二、互动探究，发现新知
（一）探究用日历中的数字规律列方程解决问题
师生互动：
游戏1：请同学们在自己准备的日历上按竖列任意圈出相邻的三个日期，并告诉老师这三个数的和，老师便能很快的告诉你这三天分别是几号。
游戏2：如果老师告诉你在日历上一个竖列上相邻的三个日期之和为60，你能知道这三天分别是几号吗？(出示挂历进行验证)
问题：你发现其中的奥秘了吗？
生生互动：
游戏3：请同学们“你问他答”，验证这一规律是否普遍适用。
提出问题：
1、你能通过列方程解决游戏中的问题吗？
2、解答问题时设未知数的方法唯一吗？如果不唯一，你认为怎样设比较简捷？说明你的理由。
3、如果老师告诉你这三个数的和是21，你能说出这三天分别是几号吗？如果它们的和是75呢？23呢？
4、通过“做一做”你发现了什么？
知识与方法小结：
1、所谓方程思想就是通过设未知数、列出方程、解方程等过程达到解决问题的思想方法。
2、解决问题的关键是找问题中的等量关系，列出方程。

提出问题：上面的几副图中有你熟悉的图形吗？

X+7
X
X+14
X
X-14
X-7
X+7
X
X-7

设计意图
学生同桌游戏时，教师深入学生，帮助学习能力和接受能力暂时较差的同学扫除游戏中的障碍，体验游戏的快乐，建立民主和谐的师生关系。

让学生展示时，适时给予鼓励，通过多种解法，培养学生的说理意识和多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。

让学生在亲身体验中，学会用自己的语言表达探索得到的结论，提高语言表达能力，培养合情推理能力，使获得的知识从感性认识上升到理性认识。

日历中蕴含着许多规律，学生在前一章已探索过，可视具体情况进行总结，使学生的知识条理化。

充分放手,让学生自主探索,通过同伴之间互相竞争,激活思维,培养不同层次学生的合作交流意识,达到共同进步的目的。

通过擂台赛充分调动学生的思维，培养问题意识、竞争意识、创新意识与合作精神。

教师根据课堂的具体情况，设计必答题,补充学生设计的空白,进一步落实知识目标,拓展学生思维。
学 生 活 动

相互交流，合作探究。
请几组同学代表给全班同学演示游戏过程。

请四位同学写出各种不同设法的解题过程，相互交流选出最佳解决方案。

归纳总结：
运用方程解决实际问题的三个重要环节：1、审清题意（已知、未知、等量关系）
2、设出未知数
3、列出方程
4、正确求解方程并判断解的合理性

学生分成小组讨论交流，各小组发言总结，互相补充
总结规律：
横差1；竖差7；左斜差6；右斜差8……

活动过程：
1、单双行同学以小组为单位各自编题，自己组员回答。
2、单双行同学以小组为单位各自编题，对方组员回答。
3、各自回答教师的一道必答题（根据学生的出题情况进行补充，如：“＋”型、“×”型、“工”型、“M”型、“T” 型“ ” 型、“日”型……）
教 师 活 动
（二）探究列一元一次方程解决实际问题的一般方法
生生互动：
游戏4：每人在各自的日历上,用一个正方形任意圈出2×2个数，分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
课件演示：
未知数的各种不同的设法

提出问题：
列方程解决问题需要哪几个过程？

三、练习巩固、形成技能

知识回顾：
以小组为单位，用准备好的日历，交流讨论日历中蕴含的规律。

小组擂台赛：
1、单双行同学分为两组进行竞赛。结合日历中的规律，设计问题并回答。
2、每组出题正确得10分，答题正确得10分；必答题答对得20分，答错不得分。
3、老师设计部分题目作为必答题参与活动。

设计意图
日历中的规律，实际上是与数的排列有关的规律，只要掌握方法，可以解决类似问题。

对第二题教师可进行适当的启发，引导学生整体设元。体现教师在教学活动“平等中的首席”地位。

整体设元让学生进一步体会数学中“转化思想”的优越性。

学生学会用自己的语言梳理本节知识，并通过知识与方法的总结，培养学生的逻辑思维能力。
结合学生各自的收获，教师进行高度概括，从而使学生懂得合作交流是一种重要的学习方法。

根据因材施教、面向全体的原则，练习分必做题与选做题，让学生能根据自己的实际情况选择适合于自己的题目，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所提高。

通过补充课外探究问题，让学生进一步体验数学中的转化思想。将课堂向课外延伸，活学活用所学知识，培养学生的自主探究意识和创新能力。

学 生 活 动

小组讨论解法，组员分工每人写出一题的解题过程，通过实物投影在全班交流。

1、 解（略）
2、 分析：将未知的两位数做为整体设未知数。
解：设原三位数为10x+5，则新三位数为5×100+x.列方程得：
3(10x+5)－95＝5×100+x
解得 x=20
答：略

知识与技能收获：
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤；
2、解决实际问题的关键。
思想与方法收获：
1、化归转化思想和数学建模思想
2、整体设元法

(三)探究题:
现将连续自然数1至2006按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如下图）。
①图中框出的这16个数的和是 ；
②在下图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2006，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 32 33 34 35
36 37 38 39 40 41 42
…………………………………………
…………………………………………
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004 2005 2006
教 师 活 动

思维拓展：
1、已知三个连续奇数的和比他们相间的两个偶数的和多15，求这三个连续奇数。
2、一个三位数，个位数字是5，如果把5移至这个三位数的最左边，那么所得到的三位数比原数的3倍少95，求原来的三位数。
方法小结：
1、 解数字问题应用题时，当数字做整体移动时，可用整体设元的方法设未知数；
2、 采用整体设元时，要注意正确的表示出原数与新数。

四、畅谈收获

1． 知识与技能收获。
2． 思想与方法收获。
五、布置作业
(一)必做题：课本P180习题5.6 数学理解第1题；问题解决第2、3题。
(二)选做题：
将偶数按下列方式排列
（1）若如图圈的五个数之和是200，这五个数分别是多少？
2 4 6 8 10 12 14
16 18 20 22 24 26 28
30 32 34 36 38 40 42
44 46 48 50 52 54 56
……
（2）请你自己设计一个数列表，提出问题，并解决这些问题。

《日历中的方程》说课稿
一、 理论依据
1、 自主探索，合作学习的理论；
2、 赏识教育的理论；
3、 分层教学，使每一个学生都得到发展的理论；
4、 学数学，用数学的理论；
5、 视学生如伙伴，把教材当范本的理论；
6、 学生是主体，教师是教学活动中“平等中的首席”的理论；
二、 教学背景分析
本节课的内容是一元一次方程在现实生活中的应用，是关于日历数规律的再探索，本节为学生学习其他数字排列问题提供了思想与方法。在日常生活和第三章以及本章前两节课的学习中，学生已具备了运用日历规律解决简单问题的能力，初步形成了利用“方程”这一数学模型解决实际问题的数学思想，并且感知了列一元一次方程的关键是寻找等量关系。与小学学习的算术方法相比，代数方法还未能完全让学生接受并应用，而且对于刚刚接触方程解决实际问题，经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，即建立方程模型的过程，学生理解有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这些都给学生的学习带来一定的困难,教学中应作为重点处理。
三、关于教学目标的确定
根据数学课程标准关于日历中的方程的教学要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过创设贴近学生生活的问题情境和设置有趣的师生互动、生生互动的小游戏让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究日历中的方程模型、列一元一次方程解决实际问题的一般方法及检验方程解的合理性；通过自主合作的互动探究及自编问题自己解决的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列富有挑战性问题的过程中，发展学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。由此我将本节课的知识与能力,过程与方法,情感、态度与价值观的教学目标制定为:找等量关系、设未知数、列方程、解方程；经历探索过程、培养合作意识、提高实践能力；学数学、用数学、与伙伴合谐相处、培养迎难而上的坚强意志。
四、关于课堂结构及教学过程的设计
(一)创设情境，导入新课
通过设置“我到被誉为历史古都的西安旅游”这一贴近生活的问题情景，增加数学的趣味性，激活课堂。引导学生从生活实际中抽象出数学模型，感知“数学来源于生活并服务于生活”，进一步认识数学在人们日常生活中的重要作用，从而激发学好数学的强烈愿望。
(二)互动探究,发现新知
1、以学生为主体进行合作探究性学习，通过教师与学生、学生与学生之间互动的一个个小游戏，为学生创设了轻松愉悦的学习氛围，从而培养学生自主学习和主动与他人合作的意识。同时，让学生在教师的引领与组织下，经历知识的形成过程，加深对“建立方程模型”这一重要数学思想方法的认识与理解。
2、利用游戏,激发学生学习的兴趣。教师在游戏中走下讲台参与讨论,将学生视为合作伙伴,与学生一起按游戏规则开展活动,共同学习,拉近师生距离，融洽师生关系,从而激发每一个学生的参与热情,让学生大胆设想,勇于创新,敢于表现自己，使每一个学生都得到不同的发展。
3、游戏之后，穿插想一想、议一议、做一做等活动，将探索得到的结果，引导各小组的同学经过合情推理并在全班展示，进一步明确列方程解决问题的方法及步骤，实现将列方程解方程等内容从感性认识到理性认识的升华。同时，通过交流多种解法，培养学生多角度思考问题的优良品质，进而更好地培养思维的广阔性。
(三)练习巩固，形成技能
1、系统论认为：学习是一个不断“反馈—纠正”的过程，教师根据捕捉的信息，及时进行调控，一方面为进一步深入学习做好准备，另一方面让学生明白知识间的相互联系，激发学生进一步深入探究的兴趣与热情。
2、自问自答式的小组竞赛，让每一个学生都能动起来，并以积极的态度投入到学习当中。在活动过程中，自己根据日历数的规律提出问题，由同伴回答，诱发创新欲望，增强协作能力，实现和谐共处的德育目标。
(四)畅谈收获，提高认识
课后设计的畅谈收获，把课堂还给了学生，简明扼要小结，当堂消化本节内容，达到学以致用的目的。让每一个学生都体验到成功的喜悦，学生的主体地位得以充分体现。
(五)布置作业
练习的设计本着尊重学生个体差异的原则，分层要求，由易到难，梯度推进。既保证学有困难的学生消化得了，又保证学有余力的学生吃得饱；通过变式练习鼓励学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维能力；克服就教材教教材的弊病，将教材当作范本，根据学生的实际情况，进行适当的拓展与补充，尤其是实践探究题，将课堂向课外进行了延伸，力求在深度和广度上有一个大的突破。
五、 关于课堂评价的设想
课堂评价要真正起到激励学生学习的积极性与主动性的作用，教师必须对学生的表现作出合理恰当的评价，只要有合理的成分都能给予充分肯定，用发展与欣赏的眼光看学生，用充满善意与激情的语言鼓励学生，如：在学生的思维敏捷，回答准确无误时“你真棒” ；在学生对问题有了独到的见解时 “你真让老师感动”在学生回答不完整时 “如果考虑再周密一些，你的回答会更精彩”等等。同时，课堂评价还应尊重学生的个体差异性，及时捕捉学生闪光的火花，善于提炼学生答案中的合理成分，使知识条理化。
六、关于教学方法与教学媒体的选用
1、根据七年级学生特点，采取探究式，竞赛式教学。借助挂历，将日常生活融进数学课堂，使教与学相得益彰，达到二者的和谐统一。
2、为了能够对日历中的方程有一个直观的认识，采取多媒体课件展示一些抽象、难懂的问题，帮助学生认识和理解。同时，利用多媒体技术编写一系列有针对性的题目，根据课堂需要灵活出示，精讲精练，方便快捷，达到“减负提素”的目的。

《日历中的方程》设计说明
方程是初一代数的重要内容，在实际生活中有着广泛的运用。本节《日历中的方程》就是从生活中提炼出的数学问题，根据初一学生的认知水平，学习方程的相关知识还有一定难度，所以引导学生经历探索过程，加强合作学习，建立方程模型，从而用方程的相关知识解决实际问题，达到“学数学，用数学”的目的，就是本节课的三维目标与重难点。
由于方程是个较为抽象的数学概念，教学过程中贯彻视学生如合作伙伴，教师是“平等中的首席”地位的教学理念，选择贴近学生生活的实际问题为切入点创设情境，激起学生强烈的学习欲望。通过合作、探究、竞赛等方法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，并经过合情的推理，用自己的语言把一些零碎的知识条理化，系统化，从感性认识上升到理性认识。
练习的设计注重学生个体差异，分层要求，梯度推进，克服就教材教教材的弊端。进行变式训练，达到拓展与补充的目的。鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有个大的突破。
为了提高课堂效率，教师准备了挂历和多媒体课件，把一些难懂、繁杂的问题直观、简捷、形象地展示到屏幕上，帮助学生理解和掌握。
课堂评价坚持用欣赏与发展的眼光对待学生，认真倾听学生回答问题，及时捕捉闪光的火花，善于概括合理成分，用充满激情的语言进行鼓励。给学生以足够的空间展示各自的聪明才智，使不同层次的学生都能体验成功的喜悦，在原有的基础上得到巩固和提高。