1、第七章：圆
第8课时：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）
教学目标：
1、使学生理解并掌握1°的弧的概念；
2、使学生能够熟练地运用本小节的知识进行有关的计算．
3、继续培养学生观察、比较、概括的能力；
4、培养学生准确地简述自己观点的能力和计算能力．
教学重点：
圆心角、弧、弦、弦心距的之间相等关系定理．
教学难点：
理解1°的概念．
教学过程：
一、新课引入：
同学们，上节课我们学习了圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等．如果把顶点在圆心的周角等分成360份，得到每一份圆心角是1°，那么1°的圆心角与它们对的弧的度数
2、之间有怎样的关系呢？教师板书：“9．4圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（二）”，本节课我们专门来研究圆心角的度数和它所对的弧的度数之间的关系．根据学生的已有知识水平点题，教师有意识创设问题情境，一方面激发学生的情趣，另一方面把学生的注意力引到所要讲的教学内容上来．
二、新课讲解：
为了使学生真正掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理，一开课教师提问以下问题：
1．什么叫圆心角？什么叫弦心距？
2．圆绕着圆心旋转多少度角，才能够与原来的图形重合．
3．如果两个圆心角相等，那么它们对的弧相等的前提条件是什么？
接下来教师在事先准备好的圆上，一边画图示范，一边讲解：“我把顶点在圆心的
3、周角分成360等份”，提问：“得到每一份的圆心角是多少度？”引导学生观察思考，“顶点为圆心的周角360等份对应的整个圆也被分成360等分的弧，这每一份弧又是多少度呢？”学生回答，教师板书：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角．
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧．
（三）重点、难点的学习与目标完成过程
学生在教师的启发下得到了1°的弧的概念，为了进一步强化学生对1°的弧的概念的理解，巩固提问：
1．度数是2°的圆心角所对的弧的度数是多少？为什么？
2．3°的圆心角对着多少度
4、的弧，3°的弧对着多少度的圆心角？
3．n°的圆心角对着多少度的弧？n°的弧对着多少度的圆心角？
通过学生回答，学生评价，再让学生观察和类比，可让学生自己说出圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．
如果学生说的很准确，教师不要重复，只把它完整地写在黑板上就可以了．
对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量．
接下来进行例题教学．
径为2cm，求AB的长．
分析：由于弦AB所对的劣弧为圆的 ，所以 的度数为120°，
由于圆心角的度数等于它们对的弧的度
5、数，所以∠AOB的度数应等于 的度数，即∠AOB=120°．
作OC⊥AB于C可构造出直角三角AOC，然后用垂径定理和勾股定理，或用垂径定理和解直角三角形，就可求出AC的长，最后AB=2AC又求出弦长．分析后由学生回答教师板书：
解：由题意可知 的度数为120°，
∴∠AOB=120°．
作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC=60°，
又∵AC=BC，
在Rt△AOC中，
AC=OAsin60°=2×sin60°
对于这道题的解决方法，教师应该给学生充分思考时间，教师要在分析解决这个例题中，向学生渗透数形结合的重要的数学思想．所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直
6、观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题．
例3 如图7-26，已知AB和CD是⊙O的两条直径，弦CE∥AB， =40°，求∠BOC的度数．
分析：欲求∠BOC的度数，只要设法求出∠OCE的度数，由已知 =40°，可以想到EC的度数等于它们对的圆心角的度数，所以连结OE，构造圆心角∠COE，然后又由等腰三角形COE中，求出∠C的度数，最后根据CE∥AB，得到∠BOC的度数．
具体解题，略．
对于以上两个例题，教师要善于调动学生积极主动地参与到教学活动中，引导用一题多解来考虑这个问题，分析思路教师尽可能不代替，让学生去分析并写出解题过程，此时教师只需强调解
7、题要规范，书写要准确即可．
由例3的计算题，改变成一个证明题．
已知：如图7-27，AB和CD是两条直径，弦CE∥AB，求证： = ．
教师给出这道题的目的，是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后教师概括总结各自方法．
练习．教材P．90中1、2．
教师指导学生在书上完成．
三、课堂小结：
本节课学到的知识点：
1、1°的弧的定义．
2、圆心角的度数和它们对的弧的度数相等．
本节所学到的方法：
1、证明圆心角、弧、弦、弦心距相等的问题，只要满足“在同圆或等圆中”的一组量相等，就可得到所要求的结论；
2、求弧的度数往往想它所对的圆心角度数；
3、解决弦、弧有关问题，常用的辅助线是作半径、弦心距等，构造直角三角形去解决．
四、布置作业：
教材P．100中5．
教材P102中B组2题．
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