八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

18.2.2 矩形（第1课时）
主备人：
时间

地点

召集人

课题
18.2.2矩形的性质
课时
第 1 课时
（总第 1 课时）
科任教师

授课时间

教学
目标
知识与能力：1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
过程与方法：经历探索、猜想、证明矩形的性质定理的过程，掌握矩形的性质定理。
情感态度价值观：逐步培养学生分析和综合思考的方法，发展演绎推理的能力。
重难点
矩形的性质的证明和应用

教

学

过

程

教

学

过

程

一、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.掌握矩形的性质定理.
2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质,并能利用这一性质和矩形的性质定理解决有关的问题。
二、学生自学（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务：
1.什么是矩形？它和平行四边形有什么关系？
2.画一个矩形，量一下它的四条边长，两条对角线的长及四个角的度数，你有什么发现？
3.矩形有哪些性质？请你一一说出。
4.你能证明这些性质吗？试试看，与你的同伴交流一下。
5.直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？说说理由。它的逆命题成立吗？
6.学习例1，你有不同的解法吗？
7.完成练习。
三、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2.探讨性质1的证明。
已知：四边形ABCD是矩形，求证：∠A=∠B=∠C=∠D=900。
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC ，
∴ ∠A+ ∠B=1800。
又∵ ∠A＝900 ， ∴ ∠B ＝900。
∵ ∠A = ∠C， ∠B = ∠D（矩形的对角相等），
∴ ∠A= ∠B = ∠C=∠D=900。
3.例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长？
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC与BD相等且互相平分。
所以OA=OB。
因为∠AOB=60°，
所以△AOB是等边三角形。
所以OA=AB=4㎝。
所以AC=BD=2OA=8(cm)，即矩形对角线长8cm。
方法小结: 如果矩形两条对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形.
四、巩固新知，当堂训练（15分钟）
如图，已知△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3cm,则AC＝ cm;
(2)若∠C=30°,AB＝5cm,则AC＝_____cm,
BD＝_____㎝.

五、课堂小结
1.矩形的定义。
2.矩形的性质。

元素
平行四边形的性质
矩形的性质
内角

边

对角线

3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
六、布置作业，拓展延伸（3分钟）

讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究

讨论补充记录

板书
设计

教 学 反 思

18.2.2 矩形（第2课时）

主备人：
时间

地点

召集人

课题
18.2.2矩形的判定
课时
第 2 课时
（总第 2 课时）
科任教师

授课时间

教学
目标
知识与能力：1.会证明矩形的判定定理.
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明.
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.
过程与方法：经历探索矩形的性质的过程，发展学生的探索意识和合作交流的习惯.
情感态度价值观：培养学生严谨的思维意识，体会几何的应用价值.
重难点
重点：矩形的判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明.
难点：能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明.

教

学

过

程

教

学

过

程

一、复习提问
1.平行四边形有哪些性质？
2.平行四边形的判定有哪些？
3.矩形有哪些性质？
4.请你说说矩形的性质1 、性质2的逆命题，猜想一下它们是真命题吗？
二、导入新课、揭示目标（2分钟左右）
1.会证明矩形的判定定理。
2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
阅读课本内容，完成以下任务
1.矩形特有的性质有哪些？
2.请你说说矩形的性质1 、性质2的逆命题，猜想一下他们是真命题吗？
3.工人在做门窗框、桌面等矩形物体时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量他们的两条对角线是否相等，你能说出其中的道理吗？
4.矩形的判定方法有哪些？
5.你能证明这些判定方法吗？试试看，与你的同伴交流一下。
6.学习例3，你有不同的解法吗？
7.完成课本练习。
四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1.师生共同探讨自学提纲的内容。
2.证明命题.
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
证明: 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
所以 △ABC≌△DCB（SSS），
所以∠ABC=∠DCB。
因为 AB//CD ，所以∠ABC+∠DCB=180°。
所以∠ABC=∠DCB=90°。
又因为四边形ABCD是平行四边形，
所以四边形ABCD是矩形。
3.你能归纳矩形的几种判定方法吗？
4.例1　已知：在△ABC中,AB=AC, D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE、BC于点E、F。求证：四边形AECF是矩形。
学生分组讨论，合作学习。
五、巩固新知，当堂训练（15分钟）
见课件。
六、课堂小结
方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：对角线相等的平行四边形是矩形。
方法3：有三个角是直角的四边形是矩形。
七、布置作业，拓展延伸（3分钟）
讨论补充记录

学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。

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板书
设计

教 学 反 思