江苏省苏州市蓝缨学校九年级数学 二次根式教案 北师大版.doc

课 题
§2.1极差
教学目标
1.掌握极差的概念并了解它在统计中的意义
2.了解极差是刻画数据离散程度的一个统计量，并能够在具体情境中加以应用。
教学重点
极差的概念
教学难点
能够在具体的情境中利用极差解决问题
教 学 过 程
复 备
一.【预习指导】
1.阅读书P42页，回答下列问题
⑴如何求乒乓球的直径与标准直径的误差?
⑵书中是是利用甲厂和乙厂的哪两个数据来识别波动幅度的大小?说出具体的识别方法?
⑶什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？

2. 小明初一时数学成绩不太好，一学年中四次考试成绩分别是75、78、77、76．到了初二以后对学习数学的兴趣仍然不浓,已学年中四次考试的数学成绩是74、79、75、78．
(1)看完这则小通讯，用你学过的知识来判别下两个学年度的成绩哪个更好?
(2)你还可以用什么数据来衡量这一组数据的哪个更好？并说明理由
二. 【布置任务】师生互动探究
问题1.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74
74 75 75 76 73 76 73 78 77 72
乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75
80 71 76 77 73 78 71 76 73 75
把这些数据表示成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？
（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线．
（3）甲、乙两厂厂抽取的20只鸡腿样本中质量的极差是多少?
（4）如果现在一家外贸公司想出口这中鸡腿，要求规格大小大致相同，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？

思路点拨：（1）答案75g左右，通过两种方法引导，①观察上图中75g上下的点数．②运用求平均值的公式计算；可让学生分析并提出看法．（2）让学生画出表示平均质量的直线，直观地体会一组数据平均数的内涵，同时发现各数相对于平均数的偏差，感悟数据离散状况．（3）78g，72g，6g；80g，71g，9g，由学生自己计算得出结论；（4）通常外贸公司应购买甲厂的鸡腿，可由学生讨论得出结论．
三.【小组交流】学生展示
1.你能说出极差的意义吗?
2.和同学们交流一下计算极差的方法?
3.你能读懂折线图，通过折线图求出极差做出一些简单的决策吗?
六.【课堂训练】拓展延伸
问题2. 已知一组数据x1，x2，…，xn的极差是a,
求下列各组数据的极差
⑴x1－4，x2－4，…，xn－4 ⑵ 3x1，3x2，…，3xn

点拨：推导出公式通常可以有以下两种方法：⑴通法，通过代数式变形推导出答案；⑵特殊值法：对于数据x1，x2，…，xn任取一组自然数1,2,3，……n,然后求出新数据，再求极差。
问题3.若一组数据1、2、3、x的极差是6，求x的值
点拨：利用分类的思想来解决，可以分成以下两类：⑴x是最大的数；⑵3是最大的数.
问题4.在数轴上表示下列数据:9, 9.6, 8.5, 10, 11, 10.3, 8.7, 11.5,若用一张圆形纸片覆盖上述8个点,求圆形纸片的最小直径.
点拨：本题要找的最小直径就是这组数据的极差。

四.【课堂小结】

随堂练习

课外作业

下一节课
预习要求

教 后 记

2.1极差随堂练习
班级____________ 姓名________ 日期_____________
1. （2010湖南益阳）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的中位数和极差分别是
A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7
2.两组数据:甲组:10,8,7,78,乙组:9,8,7,7,9,则下列结论正确的是（ )
A．平均数相同,甲的极差大于乙的极差 B．平均数与极差都相同
C．平均数相同,乙的极差大于甲的极差 D．平均数不同,但极差一样.
3.若一组数据5、2、3、x的极差是6，则x的值为________
4.连续m个整数的极差是__________,连续m个奇数的极差是_________.
5.（2010山东济宁）上海世博会自
2010年5月1日到10月31日，历时
184天.预测参观人数达7000万人次
.如图是此次盛会在5月中旬入园人数
的统计情况.（1）请根据统计图完成下表．

众数
中位数
极差

入园人数/万

（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？

5.羽绒服生产厂经过调研和统计,发现销售成本与销售价格都与月份有关,月平均生产成本与月销售价格如下表(单位:元/件):
月 份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月生产成本
180
175
165
150
150
160
160
165
160
180
190
180
月销售价格
260
230
220
190
180
170
160
160
180
200
260
300
根据表中提供的信息,解答下列问题:
(1)该型号的羽绒服的每件生产成本的极差是___________;
(2)该型号的羽绒服的每件销售价格的极差是___________;
(3)一件羽绒服的最大毛利润是____________;
(4)若你是总经理,你会有怎样的计划?

整洁 得分
课 题
§2.1方差 和标准差（1）
教学目标
1.经历刻画数据离散程度的探索过程，继续感受表示数据离散程度的必要性。
2．知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差．
3．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力
教学重点
方差、标准差的概念
教学难点
求一组数据的方差、标准差
教 学 过 程
复 备
一.【预习指导】
1.阅读书P45页，完成下列问题
⑴请算一算A、B两厂生产的乒乓球直径平均数然后完成书中的两个表格?
⑵是否由此就断定两厂生产的乒乓球质量一样好?
⑶极差不能够全面反应数据的离散程度，还可以用其他什么量来反应数据的离散程度?
2.引导（方差的意义）
(1)把这些差相加你发现了什么?(2)你有没有方法来克服正负抵消的弱点?
(3)你有什么方法来克服因样本容量不一致而带来的不公平性?
3. 现在有一组数据：，这组数据的平均数表示成，你能表示出这组数据的方差、标准差吗？你认为这两个数据有什么作用呢?
二.【效果检测】
1.刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）
A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数
2.数据1，3，2，5，4的方差是________,标准差是______.
3.一组数据的方差，则这组数据的平均数是 ，中下标n= 。
三.【布置任务】师生互动探究
问题1. 从A、B牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：（单位：根）
A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；
B、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99。
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差。
(2)哪种牌子的火柴每盒的根数更接近于100根？
点拨：注意“平均数”“方差”“标准差”三者之间的关系
问题2.甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：
甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1。
乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3。
(1)如果合格3次以上（含3次）作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？
(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？
点拨：要想识别合格次数哪个“稳定”，就是看哪组数据的方差、标准差小
四.【小组交流】学生展示
1.你能说出方差、标准差的意义吗?你知道这两个量之间的关系吗?
2.和同学们交流一下计算方差、标准差的方法?
3.你知道“平均数”“中位数”“众数”与“极差”“方差”“标准差”之间的区别吗?谈谈这些量之间有着怎样的联系?
五.【课堂训练】拓展延伸
问题3. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议。16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段

点拨：“台阶舒服”的转化成“台阶的.高度的方差最小”，最后整修的方案应该是方差为0是最合理的方案。
拓展
1．已知数据2，2，2，2，2的方差为 。
2.已知数据的方差为0，则的关系为___。
六.【课堂小结】

随堂练习

课外作业

下一节课
预习要求

教 后 记

2.1方差 和标准差（1）随堂练习
班级____________ 姓名________ 日期_____________
1.（2010 四川巴中）本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，则下列说法正确的是（ ）
A．乙同学的成绩更稳定 B．甲同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D．不能确定
2．（2010湖北荆门）有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5那么这组数据的方差是（ ）
A．2 B．5 C．6 D．7
3．（2010广东广州，13，3分）老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是＝51、＝12．则成绩比较稳定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一个）．
4．（2010 浙江台州市）如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差，之间的大小关系是 ．

5.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；
乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
(1)分别计算甲、乙两组数据的方差；
(2)根据计算结果比较两人的射击水平。