1、江苏省淮安市淮阴区棉花中学中考数学 正方形复习教案 新人教版
教学过程：
一、 知识要点：
1． 性质：
名 称
边
角
对角线
对称性
正方形
对边平行四边相等
都是直角
垂直平分且相等
轴对称、
中心对称
2．判定：
正方形
有一组邻边相等的矩形；
有一个角是直角的菱形。
二、 范例分析：
例1．填空：
（1）对角线 的菱形是正方形。
（2）对角线 的平行四边形是正方形。
（3）对角线 的矩形是正方形。
A
B
C
D
N
O
2、
M
E
F
G
（4）顺次连结 四边形各边中点得正方形。
B
C
H
A
D
G
E
F
例2．已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边上的点，EF⊥GH，求证：EF=GH。
例3．已知：正方形ABCD中，O为中心，以O为顶点作正方形OEFG，（1）求证：BE=CG；
（2）求证：BE⊥CG；（3）求证：AB=BM+DN；（4）若SOMCN=3，求正方形的边长；
A
B
C
D
P
M
（5）若MN=，正方形边长为+1，求tan∠MOC。
例4．已知：M为正方形ABCD中AD边中点，∠P
3、MB=∠MBC，求证：DP=2PC。
例5．已知四边形ABCD是正方形，且边长为＋1，延长BC到E，使CE＝－，并作正方形CEFG，（如图），求△BDF的面积．
G
D
F
E
C
B
A
例6. 如图，∠POQ＝90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30°，分别求点A、D到OP的距离．
例7.如图，在正方形ABCD中，E是AB的中点，连结CE，过B作BF⊥CE交AC于F。求证：CF=2FA
例8.如图．正方形 ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE＝
4、AB，连结ED．
⑴求证：直线ED是⊙O的切线；⑵ 连结EO交AD于点F，求证：EF=2FO，FD=2FA。
同步练习
1.如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（ ）．
A
C
D
B
3. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．则下列结论正确的是
5、 ）．
（A）∠BAE＝30° （B） CE＝AB·CF
（C） CF＝CD （D）△ABE∽△AEF
4．如图，圆的直径是10厘米，A、B、C、D分别为正方形各边的中点，则图中阴影部分的面积是 ．
5.某正方开园地是由边长为1的四个小正方形组成,现要在园地上建一个花坛(阴影部分),使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是
6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子．
7．某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相
6、同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．
8．右图是用8个大小一样边长为整数的矩形搭成的,其中中间阴影部分是一边长为2的正方形,试写出符合要求的三个不同的矩形边长___________________．
A
M
F
D
E
N
B
C
B
A
D
C
E
F
9．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F是BC边上的三等分点，求证：AF＝DE
A
B
C
D
Q
P
10. 如图,已知正方形ABCD的边AB与正方
7、形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N.求证：BN⊥DM
11.已知Q是正方形ABCD中CD边上一点,P是BC边上一点;
(1) 若∠DAQ=∠PAQ,求证:AP=BP+QD;
(2) 若AP=BP+QD,则∠DAQ=∠PAQ成立吗？为什么？
12.在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两个点之间的距离有且只有两种长度.例如，正方形ABCD中，有AB=BC=CD=DA≠AC=BD，请画出具有这种独特的性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段.
A
D
C
B
13．A
D
B
F
E
C
8、已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE=BF.
14.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图).
⑴如果M为CD边的中点，求DE∶DM∶EM；
⑵如果M为CD边上的任意一点，设AB＝2a，问ΔCMG的周长与点M的位置有关吗？为什么？
15．如图，△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，D为BC上一点，AD的垂直平分线EF交AC于E，交AB于F，
(1) 当CD=时，求AE的长；
(2) 当CD=2(-1)时，证明：四边形AEDF是菱形.
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