九年级数学上册 1.1.3 菱形的性质与判定教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：1.1.3 菱形的性质与判定
教学目标：
1．能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．
2．经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．
3．在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力．
教学重点与难点：
重点：菱形的性质定理和判定定理．
难点：应用菱形的性质定理和判定定理进行规范的几何推理．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
教学过程：
一、知识回顾，导入新课
活动内容1：回答下列问题.
问题1：通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？
图1
如图1所示：在菱形ABCD中，AB=6，请回答下列问题：
(1)其余三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？
(2)对角线AC与BD有什么位置关系？
(3)若∠ADC=120°，求AC的长.
问题2：菱形有哪些性质？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，回忆菱形有哪些性质？①菱形具有平行四边形的一切性质． ②形的四条边都相等．③形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．④形是既是轴对称图形又是中心对称图形．
图2
活动内容2：回答下列问题.
问题1. 如图2所示：在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：
添加方式1： .
添加方式2： .
问题2. 菱形有哪些判定？
处理方式：以问题串的形式引导学生思考，回忆菱形有哪些判定？
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
3.四条边都相等的四边形是菱形.
设计意图: 通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣．
二、合作探究，交流展示
活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
图3
例3 图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm。
求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.

处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.学生对于第一个问题的解决比较容易，但是学生的书写过程不规范.
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AED＝90°，(菱形的对角线互相垂直)
ED=BD=×10=5(cm)．(菱形的对角线互相平分)
∴EA＝＝12(cm)．
∴AC＝2EA＝2×12＝24(cm)．(菱形的对角线互相平分)
(2)菱形ABCD的面积 ＝△ABD的面积+△CBD的面积＝＝＝×10×24=120(cm2)．
活动内容2：通过求问题的解决你们发现了什么？
处理方式：以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.学生情绪高涨，讨论热烈. （1）的每一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形和直角三角形来解决.(转化的数学思想)
（2）如果菱形的两条对角线长分别为a、b,则菱形面积为 .
设计意图：设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动. 让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，及菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论.
活动内容3: 变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：
(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高.
处理方式：让两名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高.
三、学以致用，感悟新知
活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察完成以下探究问题，并与同伴交流．
如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
图4

处理方式：学生通过问题自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路.在解决问题的过程中让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维能力，又能调动学生学习数学的积极性.
设计意图：引导学生从不同的角度思考问题；注意让学生对解题思路和办法进行辨析，从而能对众多解法作优化选择；注意渗透归纳、类比、转化等数学思想方法，而不是给学生一个固有的模式往题目中套.
四、课堂练习，能力提升
（必做题）1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则∠ABC= °，AC= cm.
2.如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是        cm2．
图8
图7
图6

（ 选做题）3. 已知：如图8，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌△CDF； (2) ∠DEF=∠DFE.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：此题组的目的是进一步让学生明确利用菱形的性质和判定来解决实际问题的一般思路和步骤，同时要注意学生答题步骤的规范性.
五、回顾反思，提炼升华
通过本节课的学习你
（1）对自己说：这节课我学会了哪些知识？
（2）对同学说：哪些地方需要特别注意？
（3）对老师说：还有哪些困惑？
总结完成后请小组内进行交流.最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨．
处理方式：学生用自己的语言来总结知识点，互相补充，教师适时点拨、及时点评．
设计意图：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人，学生可以选择自己喜欢的方式展示自己的收获，课堂效果较好.
六、达标检测，反馈提高
1.已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积是 cm2。
2.已知，如图9，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形

图10

图9

3.已知：如图10，在Rt△ABC=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
七．作业布置，落实目标
必做题：课本 第 9 页 习题1 .3第2题；
选做题：课本 第9页 习题1 .3第3题．
设计意图：作业的设计具有一定的弹性，这样可以面向全体学生，让不同的学生根据自己的实际水平自由选择．
板书设计：
§1.1菱形的性质与判定（3）
例3

巩固训练
投
影
区
学 生 活 动 区