八年级数学下册《数学活动》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第十九章《四边形》数学活动
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对于学生的学习评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生学习过程中的变化和发展．新的数学课程在使学生获得适应未来生活和进一步发展所必须的数学知识与技能的同时，更加关注他们在情感态度、价值观和一般能力方面的全面发展．为实现这一目标，应向学生提供现实的、有趣的和富有挑战性的数学学习内容，这些内容成为学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流的素材．
皮亚杰认知发展理论告诉我们真正的学习是儿童主动的、自发的，学习教育的主要目的是促进儿童智力的发展，培养儿童的思维能力和创造性．
本课研究的内容是中点四边形该内容是在学习了三角形中位线定理以及四边形判定的基础上的一个活动课．所以在课堂教学中，应立足数学课程要求不断创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有时间去自主探究发现所学的数学新知识．
【教学目标】
知识技能
复习特殊四边形的性质、判定，掌握任意四边形的中点四边形的形状．
数学思考
根据三角形中位线的性质，通过观察、归纳、证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
解决问题
能准确地应用所学的特殊四边形的知识，判断任意四边形的中点四边形的形状．
情感态度
在推理过程中培养独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验．

【教学重难点】
1．重点：结合本章所有四边形的性质和判定，正确地进行推理、论证．
2．难点：灵活运用特殊四边形的性质判定进行有关的论证．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案

如图：中，D、E分别是边AB、AC中点，
（1）若，则______．DE与BC的位置关系是______________．
（2） 取BC中点F，连结DF、EF，则四边形ADFE是_______________，理由是_______________．
（3）若的周长为16，则周长为______．
（4）若的面积为16，则面积为______．
(答案）
（1）4，平行.
（2）平行四边形，AD与EF平行且相等.
（3）8.
（4）4.
〖设计说明〗利用习题复习巩固三角形中位线的性质，为后续学习做好铺垫．
课内探究
一、导入新课：
如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE，四边形EFGH的是什么四边形？

（答案）证明：连结BD，
∵E、H是AB、AD的中点
∴EH∥BD，
同理：FG∥BD，
∴EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形．
〖设计说明〗教学中首先引导学生正确画出图形，得出结论，并让学生口头论证说明结论得到的过程，培养学生口头表达能力．同时教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用，也在向学生强调要重视数学的基本功．
二、探索新知：
揭示课题，整理概念，板书
（1）中点四边形：顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．
（2）任意四边形的中点四边形是平行四边形．
〖设计说明〗让学生理解中点四边形的一般性规律，从而使学生在今后的解题过程中能顺利地应用这个性质解题．
三、小组合作探究
如果把任意四边形变成平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么它们的中点四边形又是什么形状？
（答案）平行四边形、矩形、菱形、正方形的中点四边形分别是：平行四边形、菱形、矩形、正方形．
〖设计说明〗让学生独立思考，归纳结论，然后再分组交流，经历自己探索、合作交流的过程，在这个过程中，发现自身的不足．训练学生能清晰地、有条理地表达自己的思考过程．再让学生板书论证过程，规范证题格式，强调步步有据．
四、课堂反馈训练：
（1）对角线互相垂直的四边形的中点四边形是_____________
（2）对角线相等的四边形的中点四边形是_____________
（3）对角线既垂直又相等的四边形的中点四边形是_____________
（答案）（1）矩形.（2）菱形.（3）正方形
〖设计说明〗通过反思，概括本节课所学内容，得出本章中所研究的四边形的中点四边形的特点，体验探究过程中的感受．
课后延伸
课后练习及答案：
1．某木场有一等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是点E、F、G、H，测得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形场地EFGH，需要篱笆总长度是___________米．

2．如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，顺次连接E、F、G、H，把四边形EFGH称为中点四边形．连接AC、BD，容易证明：中点四边形EFGH一定是平行四边形．
（1）如果改变原四边形ABCD的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索可以发现：当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为菱形；
当四边形ABCD的对角线满足___________时，四边形EFGH为矩形；
当四边形ABCD的对角线满足___________时，四边形EFGH为正方形；
（2）探索、与四边形ABCD的面积之间的等量关系，请写出你发现的结论，并加以证明．
（3）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积为多少？

（答案）
1．20
2．（1）AC⊥BD；AC⊥BD，AC=BD
（2）与的面积之和是四边形ABCD的面积的四分之一
（3）1
〖设计说明〗 选取典型例题检测本课活动学生知识的掌握情况.