1、圆内接四边形1.习旧引新在O上,任到三个点A、B、C然后顺次连接,得到的是什么图形?这个图形与O 有什么关系?由圆内接三角形的概念,能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?2.概念学习什么叫圆的内接四边形?如图1,说明四边形ABCD与O的关系.3.探讨性质前面我们已经学习了一类特殊四边形-平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?打开几何画板,让学生动手任意画O和O的内接四边形ABCD.量出可试题的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系. 改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某
2、些关系有无变化?移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习证明猜想已知:如图1,四边形ABCD内接于O.求证:BAD+BCD=180,ABC+ADC=180 完善性质若将线段BC延长到E( 如图 2),那么,DCE与BAD又有什么关系呢?圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角.练习已知:在圆内接四边形ABCD中,已知A=50,D-B=40,求B,C,D的度数.已知:如图3,以等腰 ABC的底边BC
3、为直径的O分别交两腰AB,AC于点E,D,连结DE,求证:DEBC.(演示作业本)5.例题讲解引例已知:如图4,AD是ABC中BAC的平分线,它与ABC的外接圆交于点D.求证:DB=DC.( 引例由学生证明并板演 )教师先评价学生的板演,然后提出,若将已知中的“AD是ABC中的BAC的平分线”改为“AD是ABC的外角EAC的平分线”,又该如何证明?引出例题.例已知:如图5,AD是ABC的外角EAC的平分线,与ABC的外接圆交于点D,求证DB=DC6.小结本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质,要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算.我们结合几何画板的使用导出了圆内接四边形的性质,在这一过程中用到了许多数学方法(实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等),同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题,提高我们的数学实践能力与创新能力.
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