七年级数学上册 第七章 二元一次方程组知识概述教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案.doc

二元一次方程组知识概述一二元一次方程组有时我们在解决应用题时，常会遇到需要设两个未知数的情况，如暑假里，我们8个人去红山公园玩，每张成人票5元，儿童票3元，买门票花了34元。问我们当中有几个成人和几个儿童？设他们中有x个成人，y个儿童，则题意得到以下两个方程由人数和得：x+y=8 和 由购门票款得：5x+3y=34含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。注：(1)满足二元一次方程的解有若干个。(2)方程的最高次数是1.上面的两个方程中x,y的含义相同，所以x,y的值必须同时满足以上两个方程，则必须把它们联合起来，得2.像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。有若干个。3.同时满足二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。只有一组。跟踪训练1：(1)判断下列各方程是否是二元一次方程或二元一次方程组，并说明理由。4x+3y-9=0 2x+3y-2z=3 3x-xy=5 (2)下列四组数中，哪一组是二元一次方程组的解？（ ）A B C D (3)根据题意，列方程或方程组甲，乙两数之和是15，它们的差等于3，求这两个数二解二元一次方程组1.代入消元法（代入法）：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是写成y=ax+b的形式；将y=ax+b代入另一方程中，消去y ,得到关于x的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出x的值；把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，进而得出方程组的解。例1解方程组 解：由，得 x=13-4y 将代入，得 2(13-4y)+3y=16 y=2 将y=2代入，得 x=5 所以原方程组的解是【试一试】已知点M(3a-b,5),N(9,2a+3b)关于x轴对称，求ba的值。2.加减消元法（加减法）：方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数互为相反数或相等；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程;将求出的未知数的值代入到原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即可得到原方程组的解。例2解方程组 解：3，得 6x+9y=36 2，得 6x+8y=34 -，得 y=2 将y=2代入，得 x=3所以原方程组的解是跟踪训练3：解下列方程组(1) (2) (3)(4) (4) (6)(7) (8) (9)【能力挑战】若是关于x,y的二元一次方程，求a,b的值。【试一试】：解三元一次方程组三二元一次方程组的应用1.一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请君仔细算一算，有多少敌军多少狗？2.“甲乙隔河放羊，两个互相问数量。甲说得乙羊九只，我羊是你二倍；乙说得甲羊八只，两人羊数正相当，请帮助算一算，甲乙各放多少羊？”3.“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。问多少房间，多少客？”4.某校购买教学用29吋、21吋彩色电视机共7台，用去15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台？5.小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少？6.甲乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行，经历了3小时后两人没有相遇，只相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲乙两人的速度分别是多少？7.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息金额20%）8.车间有90名工人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12套，问应该分配多少工人加工轴杆，多少工人加工轴承，才能使轴杆和轴承配套。9有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，若把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。10.某校体育部买进10副围棋和16副象棋，共用410元，若一副围棋比一副象棋贵15元，求每副围棋和象棋的价格。11.有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。12三角形的周长为18cm，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，求这个三角形的各边长。(3)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算，如何选择收费方式能使上网者更合算？(4)已知四条直线5x+by=1,3x+y=1,ax+5y=4,2x-3y=8相交于一点，求a,b的值。