七年级数学上册 第七章 二元一次方程组知识概述教案 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中七年级上册数学教案.doc

二元一次方程组知识概述
一．二元一次方程组
有时我们在解决应用题时，常会遇到需要设两个未知数的情况，如
暑假里，我们8个人去红山公园玩，每张成人票5元，儿童票3元，买门票花了34元。问我们当中有几个成人和几个儿童？
设他们中有x个成人，y个儿童，则题意得到以下两个方程
由人数和得：x+y=8 和 由购门票款得：5x+3y=34
含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程叫做二元一次方程。
注：(1)满足二元一次方程的解有若干个。(2)方程的最高次数是1.
上面的两个方程中x,y的含义相同，所以x,y的值必须同时满足以上两个方程，则必须把它们联合起来，得

2.像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。有若干个。
3.同时满足二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。只有一组。
[跟踪训练]1：(1)判断下列各方程是否是二元一次方程或二元一次方程组，并说明理由。
4x+3y-9=0 2x+3y-2z=3 3x-xy=5

(2)下列四组数中，哪一组是二元一次方程组的解？（ ）
A B C D
(3)根据题意，列方程或方程组
甲，乙两数之和是15，它们的差等于3，求这两个数

二．解二元一次方程组
1.代入消元法（代入法）：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程的一个未知数，例如y，用含x的代数式表示出来，也就是写成y=ax+b的形式；
②将y=ax+b代入另一方程中，消去y ,得到关于x的一元一次方程；
③解这个一元一次方程，求出x的值；
④把求得的x的值代入y=ax+b中，求出y的值，进而得出方程组的解。
①
②
[例1]解方程组
解：由②，得 x=13-4y ③
将③代入①，得 2(13-4y)+3y=16
y=2
将y=2代入③，得 x=5
所以原方程组的解是
【试一试】已知点M(3a-b,5),N(9,2a+3b)关于x轴对称，求ba的值。
2.加减消元法（加减法）：①方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数互为相反数或相等；
②把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；
③解这个一元一次方程;
④将求出的未知数的值代入到原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，即可得到原方程组的解。
①
②
[例2]解方程组
解：①×3，得 6x+9y=36 ③
②×2，得 6x+8y=34 ④
③-④，得 y=2
将y=2代入①，得 x=3
所以原方程组的解是
[跟踪训练]3：解下列方程组
(1) (2) (3)
(4) (4) (6)
(7) (8) (9)

【能力挑战】若是关于x,y的二元一次方程，求a,b的值。

【试一试】：解三元一次方程组

三．二元一次方程组的应用
1.一队敌军一队狗，两队并成一队走，脑袋共有八十个，却有二百条腿走，请君仔细算一算，有多少敌军多少狗？

2.“甲乙隔河放羊，两个互相问数量。甲说得乙羊九只，我羊是你二倍；乙说得甲羊八只，两人羊数正相当，请帮助算一算，甲乙各放多少羊？”

3.“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。问多少房间，多少客？”

4.某校购买教学用29吋、21吋彩色电视机共7台，用去15900元，已知两种型号的彩电价格分别为3000元和1300元，求该校两种彩电各买了多少台？

5.小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少？

6.甲乙两人分别从相距30千米的A,B两地同时相向而行，经历了3小时后两人没有相遇，只相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲乙两人的速度分别是多少？

7.李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得到利息43.92元，已知这两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息金额×20%）

8.车间有90名工人，每人平均每天加工轴杆15根或轴承12套，问应该分配多少工人加工轴杆，多少工人加工轴承，才能使轴杆和轴承配套。

9．有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，若把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数。

10.某校体育部买进10副围棋和16副象棋，共用410元，若一副围棋比一副象棋贵15元，求每副围棋和象棋的价格。

11.有一个两位数，其值等于十位数字与个位数字之和的4倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数。
12．三角形的周长为18cm，第一条边与第二条边的长度的和等于第三条边长的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，求这个三角形的各边长。

(3)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计算，如何选择收费方式能使上网者更合算？

(4)已知四条直线5x+by=1,3x+y=1,ax+5y=4,2x-3y=8相交于一点，求a,b的值。