贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第二章 有理数及其运算(7-10课)》教案 北师大版.doc

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学上册《第二章 有理数及其运算(7-10课)》教案 北师大版
教学目标：
1.经历从生活中发现数学问题,并会用有理数的加法、减法解决简单问题;
2.体会数学与现实生活的联系,培养自主探索能力并体验成功.
教学重点和难点：
有理数加减法的运用.
教学过程：
一、创设情境
1、 观察一幅图片
2、 回答下列问题:
右图是流花河的水文资料(单位:
米),取河流的警戒水位作为0点,那么
图中的其他数据可以分别记作什么?
3、课堂讨论
(1)本周哪一天河流的水位最高? 哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下? 与警戒水位的距离分别是多少米?
3、 某一次测试成绩,与60分作比较,低于60分记作负,则58分记
作 分; +25分表示的实际分数是 分.通过解决以上问题你有什么体会?
“比较对象不同,所得的结果也不相同,用数学语言描述也就不同！”
练习:P63 随堂练习第1题 评:问题（2）你是怎样得出结论的? 问题（3）最高与最矮相差多少?(各两种方法)
（一） 展示材料
观察学生如何记录并展示:
（二） 分析材料
练习P62 水位的变化
拓展延伸探究
一口井,水面比井口低3米,一只蜗牛从水面沿着井壁
往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往后滑了0.1米;第二
次往上爬了0.42米,却又下滑了0.15米;第三次往上爬了0.7
米,却下滑了0.15米;第四次往上爬了0.75米,却下滑了0.1米;
第五次往上爬了0.55米,没有下滑;第六次往上爬了0.48米.
问蜗牛有没有爬出井口?
解法提示:
把往上爬的距离用正数表示,下滑的距离用负数表示.
根据题意,蜗牛每次上爬和下滑的情况可用下表表示:
时间
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
上爬/米
+0.5
+0.42
+0.7

+0.75

+0.55

+0.48

下滑/米

－0.1

－0.15
－0.15
－0.1
0

课堂小结: 通过学习本节内容,要能将生活中的问题转化为
有理数的加减混合运算,使问题简单明了.
要特别注意正、负号的含义,含义不同,计算的过
程、结果也都不相同.

并让小组成员叙述自己对有理数加减法的看法和掌握有困难的地方。

（三） 布置作业 : P63 习题2.9 1. 2.
教学反思：

§2.8有理数的乘法
教学目标:
1．经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，发现观察、归纳、猜测、验证等能力。
2．使学生了解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算。
教学重点：
有理数乘法法则；
教学难点：
会进行有理数的乘法运算。
教学过程：
一、创设情境：
1.水库水位的变化（课件演示）
2.议一议：
(−3)×4 = −12
(−3)×3 = ,
(−3)×2 = ,
(−3)×1 = ，
(−3)×0 = ,
3.猜 一 猜
(−3)×(−1) = , 当第二个因数从 0 减少为 −1时，
积从 增大为 ；(−3)×(−2) = ,
(−3)×(−3) = ,
(−3)×(−4) =
4.随堂练习：
第1题，口答。
第2题、第3题，笔算。注意随时纠正学生可能发生的符号错误和运算顺序的错误。
5.课堂小结：
指导学生阅读教科书第93页至第97页后，提问：
（1） 理数乘法法则是什么
（2）多个不等于0的有理数相乘时，积的符号如何确定？
（3）几个数相乘时，如果有一个因数是0，则积是多少？
四、课外作业
见作业本。
补充题：
把下图中输入的每一个数，各乘以-3，得到输出的数。
教学反思：

§2.9有理数的除法
教学目标:
1．使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。
2．使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数乘除混合运算。
教学重点：
除法法则和倒数概念；
教学难点：
对零不能作除数与零没有倒数的理解以及乘法与除法的互化。
教学过程：
一、引入：
1．小学学过的倒数意义是什么？ 4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数。 答：乘积是1的两个数互为倒数，4的倒数是，的倒数是，0没有倒数是因为没有一个数 与0相乘等于1等于。
2．小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？
答：除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，15÷5表示一个数与5的积是15，商是3，0÷5表示一个数与5的积是0，商是0。
3．小学学过的除法和乘法的关系是什么？
答：除以一个数等于乘上这个数的倒数。
4．5÷0＝？0÷0＝？
答：0不能作除数，这两个除式没有意义。
二、讲授新课：
与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算，这里与小学不同的是，被除数和除数可以是任意有理数（零作除数除外）。
引例：计算：8×(-)和8÷(-4)
8×(-)=-2，
8÷(-4)，由除法的意义，就是要求一个数，使它与-4相乘，积为8，
∵(-4)×(-2)=8， ∴8÷(-4)=-2。
从而， 8÷(-4)= 8×(-)， 同样，有(-8)÷4=(-8)×， (-8)÷(-4)=(-8)×(-)，
这说明，有理数除法可以利用乘法来进行。 又(-4)×=-1， 4×=1，
由4和互为倒数，说明(-4)和(-)也互为倒数。
从而对于有理数仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。
提问：-2，-，-1的倒数各是什么？为什么？
注意：求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可，求一个分数的倒数，只要把分子分母颠倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒数是， 0没有倒数。
由上面的引例和倒数的意义，可得到与小学一样的有理数除法法则，则教科书第101页方框里的黑体字，用式子表示，就是a÷b＝a· (b≠0)。
注意：有理数除法法则也表示了有理数除法和有理数乘法可以互相转化的关系，与小学一样，也规定：0不能作除数。
例1 计算：（1）（-15）÷（-3） （2）（-12÷（-）（3）（-0.75）÷0.25 （4）（-12）÷（-）÷（-100）
一、 随堂练习：
1．分别请四位同学板演，教师订正。
四.课堂小结：
（1）怎样求负数的倒数?(2) 除以一个数等于乘以这个数的倒数五、作业：见作业本。
教学反思：

§2.10 有理数的乘方
教学目标：
⒈ 掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。(以三步为主)
⒉ 在运算过程中能合理使用运算律简化运算。
⒊ 通过玩“24点”游戏开拓思维，更好地掌握有理数的混合运算。
教学重点:熟练进行有理数的混合运算。
教学难点:在运算中灵活地使用运算律。
教学过程：
一、创设情境、导入课题
20次
2次
⒈ 教师提出问题: 有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0.1毫米。
1次

（1）对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）对折20次后，厚度为多少毫米？
1. 小学里一个数的平方立方是如何定义的？如何表示？
答：a·a叫做,读作a的平方(或a的二次方)，即a2， a·a·a叫做a3，读作a的立方(或a的三次方)，即a3。
2.几个不等于零的有理数相乘时，积的符号是怎样确定的？
答：略。
3. 口答下列各题
(1) (-2)×(-5)×(-9) (-90)
(2) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) (-32)
4．提问：第3题(2)题中(2)，(3)的乘法各有什么特点？它们是否有什么共同特点？
答：提问：(2)是求5个相同因数(-2)的积的运算。(3)是求4相同因数的积的运算，它们的共同特点是：求几个相同因数的积的运算。
5.这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
注意：一个数可以看成这个数本身的一次方实际上是一种规定。也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数。
6.讲解例题：
例1 计算。（见教科书第73页例1）
分析：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算。
解答过程见教科书第73页例1。
注意：表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，例如，（-4）×（-4）×（-4）×（-4）=（-4）3。
课堂练习；教科书第73页练习第1，2题。
提问：从试一试的答案中，可以归纳出乘方运算的符号规则：
（1）正数的任何次幂是_____；
（2）负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；
（3）0的任何次幂等于_____； l的任何次幂等于_____。·
从而可得有理数乘方的符号法则。
由有理数的乘法可以得到，零的任何次方都是零。
提问：（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？
答： (1) 2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36。
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算。
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8。
（3）-34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(-3) 4则表示4个(-3)相乘的积或(-3)的4次幂，结果分别是-81和81。因此，不要出现-34= (-3) 4这样的错误。
课堂小结：阅读课本的内容，重点搞清乘方、幂、底数、指数的概念和有理数乘方运算的方法。
下面给出六种运算及其结果的一览表，其中开方运算将在初二学习。
运算加减乘除乘方开方运算结果和差积商幂方根 课堂练习：习题中的第1题，第2题，第3题。
注意：由第3题可以知道，平方(或偶次方)得正数的数有两个，没有平方(偶次方)得负数的有理数，这点与一个数的绝对值的情况类似。
四、课外作业
见作业本
教学反思：