八年级数学下册 《函数的应用》教案 冀教版.doc

函数的应用教案教学目标知识目标：使学生能根据实际问题抽象出函数的数学模型；使学生学会用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题；能力目标：培养学生数学的应用意识，提高解决实际问题的能力；情感目标：培养学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点和难点：使学生学会从实际问题抽象出函数的数学模型，并用数形结合的思想解决函数值大小比较的实际问题。课前准备：学生调查桑塔纳出租车计价情况教学过程：一、 复习提问：我们已学的一次函数、正比例函数、常值函数都可用怎样的函数解析式表示？y=kx+b：当k时是一次函数；当k，b=0时是正比例函数；当k=0时是常值函数。说明：渗透分类的数学思想，明确函数间的关系二、 函数的应用1、 龟兔赛跑（动画演示）师：兔子在醒来后，发现乌龟已在自己前面2500米处，很后悔，以每小时跑3000米的速度奋力去追，而乌龟仍以每小时500米的速度继续前进，那么谁能胜利呢？师：你能用学过的方法直观地反映这一问题吗？（学生讨论后回答）若设兔子醒后追赶了t小时，龟、兔离开兔子睡觉处的路程S（米）与时间t（小时）各是什么关系？并在同一直角坐标系内画出图象。（学生回答）师：（板书）兔：=3000t(；龟：(；（图象实物投影）师：图象的交点表示什么实际意义？交点左侧表示什么意义？右侧又表示什么意义呢？（学生回答后，老师归纳）归纳：两图象交点表示当自变量为交点横坐标时，两函数值相等，且同为交点纵坐标；反映在龟兔赛跑中，即经过相同的时间，兔子正好追上乌龟；交点左侧部分图象对于相同的自变量，两函数值不同，其中位于上方图象的函数值大于下方图象的相应函数值；反映在龟兔赛跑中，即乌龟跑在兔子前面，乌龟胜利；交点右侧部分图象对于相同的自变量，两函数值也不同，其中位于上方图象的函数值也大于下方图象的相应函数值；反映在龟兔赛跑中，即兔子超过了乌龟，兔子胜利；以上是从相同的自变量即时间的角度，直观地看出函数值也就是路程的大小。我们还可以从什么角度来理解呢？生：也可从距离来理解。交点表示终点距离兔子睡觉处正好是交点纵坐标时，乌龟和兔子同时到达；交点左侧表示终点距离兔子睡觉处小于交点纵坐标时，乌龟到达终点所用的时间比兔子少，乌龟胜利；交点右侧表示终点距离兔子睡觉处大于交点纵坐标时，乌龟到达终点所用的时间比兔子多，兔子胜利。（师生共同求出不同时间内龟、兔路程关系）师：（板书） 当t=1时，龟、兔同时到达；当1时，兔子胜利。师：（小结）龟兔赛跑实质上就是比较函数值大小问题，对于这类问题，我们应该：第一根据实际建立合适的函数解析式；第二在同一直角坐标平面内画出图象；最后利用数形结合的思想方法解决函数值大小比较问题。说明：对学生脑海中传统的龟兔赛跑的结局提出问题，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法；通过对函数图象的一系列问题这一师生间的互动，使学生充分认识图象获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决出租车收费问题作了很好的铺垫。（提出课题：函数的应用）2、 出租车收费问题原来桑塔纳出租车起步费为14.40元，最多行驶5公里，5公里以上10公里以内每公里计价1.80元。现在桑塔纳出租车计程费为起步费10元，最多行驶3公里，3公里以上10公里以内每公里计价2元。不计途中停车时间等。请分析在10公里范围内对乘客来讲哪一种收费方式更优惠？（学生讨论回答，并画图象直观分析后准确求出路程与收费关系）师：（板书）现在： =10（0x3）,=10+2(x-3)(3x10); 原来： 14.4(0x5), 14.4+1.8(x-5)(5x10);当x=7时，收费相同；当0x7时，原来的优惠。师：通过这一问题的分析，大家可以进一步去了解出租车费调价的原因。思考：按现在的收费方式，我从出发地到目的地共20公里路程，是一辆车坐到底还是途中换车合算？为什么？（机动）三、 小结1、学数学是为了用数学，数学在生活中所起的作用很大；2、用函数知识解决实际问题时，应先建立函数解析式，画出图象，用数形结合的思想方法解决实际问题，生活中有很多这类问题，如电费、信息费等，都可用这一方法来解决。3、实际生活中的问题与理想化的数学有一定的差距。四、 作业补充：为了加快教学的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件为购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算，乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为了支持教育，每台均按报价的85%计算，假如你是学校的负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的条件下，你如何选择？课后记用学生耳熟能详的故事和日常经历过的事例加深学生理解函数，理解函数的实际应用价值，进行有用数学的教学，使学生初步具有用数学眼光来关注身边事物的意识；同时也是对已学正、反比例函数、一次函数知识的拓展。