1、三角形一边的平行线
课 题
24.3.2三角形一边的平行线
课 型
新授课
教 学
目 标
1.经历三角形一边的平行线性质定理推论的推导；
2.掌握三角形一边的平行线性质定理推论的应用；
3.理解该定理的不同图形情况，并能灵活运用
4.了解三角形的重心的意义和性质并能应用它解题.
重 点
三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；
三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；三角形的重心的性质.
难 点
三角形一边的平行线性质定理推论的理解和应用；
三角形一边的平行线性质定理推论和性质定理的联系和区别；三角形的重心的性质.
教 学
2、准 备
学生活动形式
讲练结合
教学过程
课题引入：
1.已知:如图,EF∥BC,FG∥CD.
求证:
2.如图DE∥BC,写出成比例的式子.
在DE∥BC的条件下,上述得到有关的比例线段分别在三角形两边所在的直线上.
备注：
知识呈现：新课探索一(1)
探究 如图,DE∥BC.
(1)当D是AB中点时,____(填比值).
(2)当D是AB的三等分点(即)时,猜想________(填比值).
你能说明你猜想的正确性吗?
由上述直尺平移及三角形一边的平行线性质定理的结论中有关比例线
段分别在三角形边所在直线上的启示
3、想到将DE平移到BC边上去.然后尝试证明.不妨试一试.
新课探索一(2)
由上述探究,请猜想,若D是AB上任意一点,且DE∥BC.则____(填线段比).
新课探索二
如图(1),点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,DE∥BC.求证:
.
若点D、E分别在△ABC的边AB、AC所在的直线上,且DE∥BC(如图(1)这种情况外),又出现如图(2)、(3)这种情况,那么上述结论是否还成立？
可证得结论同样成立..
新课探索三
由上述探究,请用语言叙述这一结论.
三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一
4、边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
新课探索四
例题1如图,线段BD与CE相交于点A,ED∥BC,已知2BC=3ED,AC=8,求AE的长.
新课探索五(1)
例题2 已知:如图,BE,CF是△ABC的中线,交于点G.求证:
想一想 如果△ABC的另一条中线AD与BE相交于点G ,那么这个交点G 与交点G是否为同一个点？
新课探索五(2)
想一想 如果△ABC的另一条中线AD与BE相交于点G ,那么这个交点G 与交点G是否为同一个点？
通过联结DE,用同样方法, 可得
.
5、因为点与点G同在中线BE上,且,所以点与点G是同一点.即三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(barycenter of atriangle).
三角形重心定理
三角形的重心到一个顶点的距离,
等于它到这个顶点对边中点的距离的
两倍。
巩固练习
书p15页/1,2
3.已知AD、BE是△ABC的中线,AD、BE相交于点F,AD=5,则AF=____,DF=______.
4.已知在Rt ABC中, ∠C=90°,中线AD、BE相交于点M,AC=8,BC=6. (1)则CM=______. (2)过点M作MH∥BC,交AB
6、于点H,则MH=_______.
课堂小结：1.三角形一边的平行线性质定理推论
平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线,截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
符号表达式:
2.三角形的三条中线交于一点.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心(barycenter of atriangle).
3.三角形重心定理
三角形的重心到一个顶点的距离,
等于它到这个顶点对边中点的距离的
两倍
课外
作业
练习册
预习
要求
课堂
时间
安排
教师主导活动时间： 20 分钟
学生主体活动时间： 20 分钟
教学
后记
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