八年级数学第十四章变量与函数1课时教案全国通用.DOC

变量与函数教学案单位： 城南中学 年级：八年级 设计者：李海凤 时间： 课 题变量与函数课 型新授课案 序第1课时教学目标知识技能1运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟变量的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量.2理解掌握函数的概念，能根据所给条件写出简单的函数关系式,能准确识别出函数关系中的自变量和函数数学思考通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现，以提高分析问题解决问题的能力。经历从实际问题中得到函数关系式的过程，发展学生的数学应用能力。解决问题会用变化的量描述事物，用运动的观点观察事物，分析事物情感态度引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。教学重点变量与函数的概念教学难点对变量的判断和函数的概念课前准备（教具、活动准备等）教师准备：多媒体课件、阅读材料、计算器等学生准备：计算器教 学 过 程教学步骤教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图一、创设情境，引入新课二、通过实例引入变量的概念三、通过变量的概念引入函数的概念四、例题分析，巩固强化五、课堂总结，布置思考题及课后作业 1多媒体展示现实生活中事物变化的实例.2教师强调指出：我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；.这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系。从本章开始，我们就来学习函数的相关知识。多媒体展示实例.信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th，先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s.t/m 1 2 3 4 5s/km问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y?（2）在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量 m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？（3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r?（4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？归纳总结：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。指出上述问题中的变量和常量。问题：（1）如图是某日的气温变化图。 这张图告诉我们哪些信息？ 这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的？(2) 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：波长l(m)30050060010001500频率f(KHz)1000600500300200 这表告诉我们哪些信息？ 这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？提问：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论。归纳总结：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。例1 判断下列变量之间是不是函数关系：(1)长方形的宽一定时，其长与面积；(2)等腰三角形的底边长与面积；(3)某人的年龄与身高；活动：阅读教材7页观察1. 后完成教材8页探究，利用计算器发现变量和函数的关系思考：自变量是否可以任意取值例2 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3)汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。1本节课主要内容为：（1）变量、常量、函数（2）自变量，函数值（3）自变量的取值范围的确定等相关概念2强调学生在学习过程中需要注意的问题学生观看录象学生独立思考或相互讨论，在与同伴讨论的基础上举手发言一段时间后，各组派代表发言。尝试解决问题由学生归纳后再提问个别学生通过录象的观看能够激发学生的好奇心和求知欲，促使学生想去了解其中的原因，学好本节课。通过熟悉的实例调动学生的学习兴趣让学生亲自动手去做，看图，小组合作得到答案，培养学生实际动手能力和观察、分析、解决问题的能力。 让学生先自己试着去做，对于学生发表的不同意见，教师除了解释外还要做出正面的激励评价，使学生更加积极地参与到数学活动中来，通过交流从别人的观点中获益。附板书设计：第十四章 一次函数1411变量与函数第一课时1 信息1，信息2以及4个问题（幻灯片展示）2 变量和常量的定义3 结论：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值。4 自变量、函数、函数值的定义5 实例解答。变量与函数课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册变量与函数执教时间：2008.11执教班级：城南中学八年级6班执教老师：李海凤教学过程：一、创设情境，引入新课观看幻灯片师：同学们，我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；.这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系。从本章开始，我们就来学习函数的相关知识。二、通过实例引入变量的概念师：请同学们看这样几个问题 （展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答生1：随着时间的变化，离开地面的高度在增高。生2：我的答案是：t/m 1 2 3 4 5s/km60120180240300师：对，我们再看下面的4个问题,问题1的答案是？生1：早场电影的票房收入为1500元，日场电影的票房收入为2050元，晚场电影的票房收入为3100元，用含x的式子表示y为：y=10x师：对的，问题2的答案是？生2：L=10+0.5m 师：很好！问题3的答案是？生3： ；师：完全正确！问题4的答案是？ 生4：用含x的式子表示为 师：对了。好，同学们对这样的问题都能够很快的解决，那么在这里所出现的一些字母和数字我们该怎么称呼呢？生（齐）：变量和常量 师：什么叫做变量？什么又叫做常量？ 生6：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。师：下面请同学们找出我们上述4个问题中的变量和常量生7：问题1中的x,y均为变量，10为常量生8：问题2中的L,m均为变量，10，0.5为常量生9：问题3中的r,s均为变量，为常量生10：问题4中的s,x均为变量，5为常量师： 在这里我们关键是要能够把握好在变化过程中的“变”和“不变”三、通过变量的概念引入函数的概念师：接下来我们再来看一幻灯片，思考里面的问题（出示幻灯片）片刻之后，请思考好的同学回答生8：这是某天气温随时间的变化而变化的走势图，这一天中凌晨4时气温最低，14时气温最高。生9：这天气温变化规律为：00：0004：00温度在下降，04：0014：00温度在上升，14：00 00：00温度在下降师：很好！两位同学回答得又快又准确。我们给他们来些掌声 。生：（齐）掌声师：我们接着看下一张幻灯片，思考一下里面提出的问题。生10：收音机上的刻度盘的波长和频率有一定的关系，频率随着波长的增大而减小生11：师：上述每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？请学生分组讨论。生12：上述每个问题中是各有两个变量生13：第一个问题中的温度随时间的变化而变，第二个问题中的频率随着波长的变化而变学生回答，教师板书在黑板上师：同学们回答完全正确，我们可以怎么称呼其中的一些量呢？ 生14：变化的称为自变量，随之变化的称为它的函数师：我们可以这么说：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。四、例题分析，巩固强化师：我们再看两道例题（出示幻灯片），分组讨论并完成生15：例1中的（1）和（3）中的两个变量是函数关系生16： 我认为（2）中的两个变量也是函数关系师：同学们再仔细想想（2）中的两个变量是不是函数关系？生17：不是，因为此时等腰三角形的高并不确定，故底边长和面积不是一一对应的关系，因此不是函数关系。 师：对了，在辨别是否为函数关系时一定要从函数的概念着手，千万不能概念不清。 师：例2的答案有同学做出来了吗？ 生15： （演示到黑板上）（1）y=50-0.1x（2）x500（3）x=200,y=30师：她说得对吗？还有补充的吗？生18：（2）应为0x500师：很好，确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。五、课堂总结，布置思考题及课后作业 师：请同学们总结一下本节课我们学习了哪些知识？有哪些需要注意的地方？（片刻之后） 师：谁来回答？生20：我们学习了什么是常量、变量以及函数；还有什么是自变量和函数值。师：还有补充的吗？ 生21：我们还学习了自变量的取值如何确定师：很好，那有哪些需要注意的地方吗？生22：在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。师：非常好。师：本节课就学到这儿，作业：课本18页：2，3，4题六 、课堂反思变量和函数的概念这是学好全章的基础，是全章中的重点内容之一.借助于实例的展示，是一种从熟悉到陌生的认识方法，变量和函数是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化的现象的两个重要的两个量，对于我们所熟悉的变化在用了这两个量的描述之后更加鲜明。其中所出现的常量、自变量、函数值也必须把它们联系起来，进一步进行区分，进一步加以辨析，不可以混淆起来。教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升了学生的认知水平，学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来，这一课学生对什么是如何用变量来描述变化的事物掌握较好，对问题中的哪些量是变量还是常量能很好地指出来. 不足之处学生在对自变量的取值如何确定时不能注意问题的实际意义，需补充这一类题进行强化训练