秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程小结与复习教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第3章 一元一次方程小结与复习一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式 在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的性质 等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则； 等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果，那么等式具有传递性，即：如果，那么二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程 注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解3解方程 求得方程的解的过程 注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程2一元一次方程的形式标准形式：（其中，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误 （2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数 注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边 注意：移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式 注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解 注意：不要把分子、分母搞颠倒五、一元一次方程模型的应用1.运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：分析等量关系，设未知数 建立方程模型 解方程 检验解的合理性2. 常见实际问题的类型（1） 和、差、倍、分问题；（2） 利润、利息问题；（3） 行程问题；（4） 分段计费和方案问题.练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式 B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式 C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2.根据等式的性质填空（1），则 ；（2），则 ；（3），则 ；（4），则 练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？；2.判断题（1）所有的方程一定是等式（ ）（2）所有的等式一定是方程（ ）（3）是方程（ ）（4）不是方程（ ）（5）不是等式，因为与不是相等关系（ ）（6）是等式，也是方程（ ）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（ ）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12； （2）+=5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5）=2. 2.已知是关于的一元一次方程，求的值3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_ 4.已知方程是一元一次方程，则 ； 练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解 一)、根据方程解的具体数值来确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_。2.若是方程的一个解，则 3.某同学在解方程，把处的数字看错了，解得，该同学把看成了 二)、根据方程解的个数情况来确定楷关于的方程，分别求，为何值时，原方程： (1)有唯一解；(2)有无数多解；(3)无解2.已知关于的方程有无数多个解，那么 ， 3.已知方程有两个不同的解，试求的值三)、根据方程定解的情况来确定1.若，为定值，关于的一元一次方程，无论为何值时，它的解总是，求和的值2.当取符合的任意数时，式子的值都是一个定值，其中，求，的值四)、根据方程整数解的情况来确定1.已知为整数，关于的方程的解为正整数，求的值2.已知关于的方程有整数解，那么满足条件的所有整数= 3.若方程有一个正整数解，则取的最小正数是多少？并求出相应方程的解五)、根据方程公共解的情况来确定1. 若和是关于的同解方程，则的值是 2. 已知关于的方程，和方程有相同的解，求这个相同的解3.已知关于的方程仅有正整数解，并且和关于的方程是同解方程若，求出这个方程可能的解2）一元一次方程的解法 一)、基本类型的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2）=1（3）二)、分式中含有小数的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2）（3） （4）三)、含有多层括号的一元一次方程的解法1.解方程：（1） （2） （3）四)、一元一次方程的技巧解法1.解方程：（1） （2）（3） (4)一、填空题（每小题3分，共24分）1已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_2若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_3当x=_时，代数式 x-1和 的值互为相反数4已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为_5在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=_6某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为_元7已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是_8一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，则需_天完成二、选择题（每小题3分，共30分）9方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为（ ） A0 B1 C-2 D- 10方程3x=18的解的情况是（ ） A有一个解是6 B有两个解，是6 C无解 D有无数个解11若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足（ ）Aa ，b3 Ba= ，b=-3 Ca ，b=-3 Da= ，b-312解方程时，把分母化为整数，得( )。A、B、C、D、 13在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于（ ） A10分 B15分 C20分 D30分14某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） A增加10% B减少10% C不增也不减 D减少1%15在梯形面积公式S= （a+b）h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=（ ）厘米 A1 B5 C3 D416已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ）A从甲组调12人去乙组 B从乙组调4人去甲组C从乙组调12人去甲组 D从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）场 A3 B4 C5 D618如图所示，在甲图中的左盘上将2个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 三、解答题（19，20题每题6分，21，22题每题7分，23，24题每题10分，共46分）19解方程：2（x3）3（2x1）5（x3）20解方程：21一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数22据了解，火车票价按“ ”的方法来确定已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元下表是沿途各站至H站的里程数： 车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为 =87.3687（元） （1）求A站至F站的火车票价（结果精确到1元） （2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员：“我快到站了吗？”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了请问王大妈是在哪一站下的车（要求写出解答过程）23某公园的门票价格规定如下表：购票人数 150人 51100人 100人以上 票 价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）24赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算（1）若行驶x千米（x3），试用式子表示应收多少的车费？（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？25甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？26.某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？