1、8.4 因式分解教学目标：(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系(二)能力训练要求通过观察，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力(三)情感与价值观要求通过观察，推导因式分解与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系教学重、难点：教学重点：1理解因式分解的意义2识别因式分解与整式乘法的关系教学难点：通过观察，归纳因式分解与整式乘法的关系教学过程：一、创设情境，导入新课师大家会计算(a+b)(a-b)吗？生会(a+b)(a-b)=a2-b2师对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的从式子(a+b)(a-b)=a
2、2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢？生能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2-b2与(a+b)(a-b)既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立师很好，a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题二、明确目标，互助探究：1想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？生由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a
3、+1)(a-1)的变形是因式分解，这两种过程正好相反生由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2-b2=(a+b)(a-b)来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反师非常棒下面我们一起来总结一下如：m(a+b+c)=ma+mb+mc (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解即ma+mb+mc m(a+b+c)所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变
4、形2议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流师大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式生a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3做一做(1)计算下列各式：(m+4)(m-4)=_；(y-3)2=_；3x(x-1)=_；m(a+b+c)=_；a(a+1)(a-1)=_生解：(m+4)(m-4)=m2-16；(y-3)2=y2-6y+9；3x(x-1)=3x2-3x；m(a+b+c)=ma+mb+mc；a(a+1)(a-1)=a(a2-1)=a3-a(2)根据上面的算式填空：3x2-3x=( )( )；m2-16=( )( )；ma+mb+mc=( )( )；
5、y2-6y+9=( )2a3-a=( )( )生把等号左右两边的式子调换一下即可即：3x2-3x=3x(x-1)；m2-16=(m+4)(m-4)；ma+mb+mc=m(a+b+c)；y2-6y+9=(y-3)2；a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)师能分析一下两个题中的形式变换吗？生在(1)中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在(2)中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式师在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法；在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(factoriza
6、tion)4练习下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？(1)4a(a+2b)=4a2+8ab；(2)6ax-3ax2=3ax(2-x)；(3)a2-4=(a+2)(a-2)；(4)x2-3x+2=x(x-3)+2生(1)左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；(2)左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；(3)和(2)相同，是因式分解；(4)是因式分解师大家认可吗？生第(4)题不对，因为虽然x2-3x=x(x-3)，但是等号右边x(x-3)+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以(4)的变形不是因式分解三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与因式分解的关系是相反方向的变形
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