1、21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
【知识与技能】
理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.
【过程与方法】
经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
【情感态度】
培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.
【教学重点】
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.
【教学难点】
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.
一、情景导入，初步认知
1.复习小学已学过的反比例关系，例如：
(1)当路程s一定，时间t与速度v成反
2、比例，即vt=s(s是常数)
(2)当矩形面积S一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)
2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR.当U=220V时，你能用含R的代数式表示I吗？
【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.
二、思考探究，获取新知
问题1：某村有耕地200km2，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y与人口数量x之间有怎样的函数关系？
问题2：某市距省城248千米，汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm/h之间有怎样的函数关系？
问题3：在一个电路中，当电压U一定时，通过电路的电流I的大小与该电路的电阻R的大小之间有怎样的函数
3、关系？
思考：观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？
上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数.
【归纳结论】一般地，表达式形如（k为常数且k≠0）的函数叫作反比例函数.
【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式.
教师组织学生讨论，提问学生，师生互动.
例：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p/Pa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.
解：
4、1）根据题意设，
函数图象经过点（0.1,1000）代入上式，得
k=100.
所以p与S之间的函数表达式为，（p＞0,S＞0)
(2)当S=0.5时，,解得，p=200.
三、运用新知，深化理解
1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；
（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
2.下列哪个等式中的y是x的反比例函数？
解：只有xy=123是反
5、比例函数.
3.已知函数，当x＝1时，y＝-3，那么这个函数的解析式是( B )
4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( A )
A.4 B.-4 C.3 D.-3
5.若函数 (m是常数)是反比例函数，则m＝2，解析式为.
6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.
(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为 ，是 函数.
(2)某种灯的使用
6、寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 ，是 函数.
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S.
当a＝10时，S与h的关系式为 ，是 函数；
当S＝18时，a与h的关系式为 ，是 函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为 ，是 函数.
7.已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值.
【分析】因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值.
解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有6=，解得k=12，因此
（2）把x=4代入，得y==3
【教学说明】学生独立思考，然后小组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题21.5”中第1、2、3题.
反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理性认识.
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