1、四边形
一、教学目标：
1．知识目标：
（1）综合运用特殊四边形的特征和识别方法，解决一些开放型的问题；
（2）掌握四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件，在反思与交流过程中，逐渐建立知识体系。
2．能力目标：
（1）培养学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；
（2）会用归纳、演绎和类比进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质。
3．情感、价值目标：体验数学活动充满探索性、知识性、趣味性、同时又具有严密的逻辑性。
二、 教学过程：
（一）画一画
用你手中的工具画一个平行四边形、矩形、菱形和正方形。
（请一位学生到黑板上画出一个平行四边形，再请一
2、些有不同画法的学生上台交流各自的画法，由实物投影展示，并指出各自画法的依据。）
通过让学生动手操作，进一步掌握这些基本图形的画法，并能运用所学的知识解释自己所画图形的正确性，借此引导学生回顾与思考，共同复习了这些特殊四边形的判别方法，以及培养学生的说理能力。使学生把动手操作，动脑思考，动口表达结合起来，也就是从“外化”到“内化”，在操作中使“操作”与“思维”紧密结合，从而发展学生的内部言语，提高逻辑思维能力。
在教学过程中，教师及时对学生的学习情况予以评价。通过评价，使学生尝试成功的喜悦，增强继续探索的信心；也使学生及时发现自己的不足，不断改进学习方法，提高学习效果。
（二）试一
3、试
问题1：如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，在图中，我们可以得到许多有趣的结论，你发现了吗？
（由学生自由发言，教师选择一些重要的结论写在黑板上，并选择其中的一个结论，由学生加以证明。）
这是一个常见的基本图形，但采用了结论开放的形式展现在学生面前，让学生的思维无拘束，更由于其解法的多样性，为学生的探索创造了广阔的空间。对问题解答的思维方式不同，产生解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，从而培养学生发散思维能力。
（1）在上图中，如果再添上另一组对角的角平分
4、线（如图2），那么这四条角平分线所围成的是什么图形？
分析：学生通过证明，可以发现是一个矩形。这里蕴藏着一个基本图形，即两直线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线构成的角是直角。
（2）它可不可能成为正方形呢？
分析：当平行四边形ABCD为矩形时，四边形MNPQ则成为正方形（如图3）。
本例要求学生熟练掌握几种特殊平行四边形及平行四边形的性质和识别方法，并从一般到特殊层层添加条件解决这一探索性问题，从中使学生体会到平行四边形、矩形、菱形、正方形在一定条件下可以互相转化。随着问题的层层深入，学生的探索欲望也更为强烈。引导学生深入思考，沟通前后联系，弄清知识由浅入深，逐
5、步深化的递进层次。
变换几何图形的位置、形状和大小，便于培养学生思维的灵活性、敏捷性。引导学生把课中的例习题多层次变换，既加强了知识之间的联系，又激发了学生学习的兴趣，达到既巩固知识又培养能力的目的。
（三）做一做
问题2：如图，△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形，△DBF是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形。
（1）你知道四边形AEFD的形状吗？为什么？
（2）想一想，当△ABC满足什么条件时，四边形AEFD
是菱形、矩形、正方形。
（3）请你与同伴交流一下，当△ABC满足什么条件时，
以A、E、F、D为顶点的四边形不存在。
分析：根据△EFC
6、△DBF与△ABC的旋转关系，根据旋转的
特征，可以得出△ADB、△BCF、△ACE都为等边三角形，
（即可以把该图看成是在△ABC的边AB、BC、AC的同侧作了等边△ABD、等边△BCF、等边△ACE），还可得出DF=AC，EF=AB，从而可以说明四边形AEFD为平行四边形，然后由“有一个角为直角的平行四边形是矩形”来探索△ABC应满足的条件。
（四）课堂小结
通过了这一堂课的学习，你是否能掌握这几种平行四边形之间的转化过程，试试看，能不能把这张图表填完整。
（五）作业布置
1．如图1，在 ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H。
（1）你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？
（2）想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形。
（3）四边形EHFG会成为一个正方形吗？
2．如图2，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE。甲、乙两人同时从B站乘车到F站。甲乘1路车，线路是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F。假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由。
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