八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级上册数学教案.doc

《可化为一元一次方程的分式方程（1）》
课题
可化为一元一次方程的分式方程（1）
课 型
新授课
执教者

授课时间

教学
目标
1、了解分式方程的概念，掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程，培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力，通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤，培养学生的转化思想及数学概括能力；
3、通过具体的问题情境引入，激发学生探索数学知识的兴趣，通过学生的合作交流，培养学生的团队合作精神。
重点
探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤．
难点
如何把分式方程化为一元一次方程.
教学方法
启发式、演示法
教学
用具
多媒体

教 学 过 程
差 异 个 性 设 计
资源
【创设情境】
问题：某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km；若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
分析：设线路一的平均车速为x km/h，

路程（km）
平均车速(km/h)
时间（h）
线路一

线路二

等量关系

根据等量关系，得 （1）
【探究新知
方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。
板书1：分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳1：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念.
问题：怎样解方程：
讨论: 类比解一元一次方程的去分母，
方程两边同乘最简公分母6x,得
25×6-30×4=x
解得x=30.
经检验， x=30 是所列方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30 km/h，走线路二的平均车速为45 km/h.

归纳2：从上面可以看出，解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到．这是解分式方程的基本思路和方法.
【范例分析】

例1 解方程： .
解 方程两边同乘最简公分母x(x-2),得
5x-3（x-2）=0.
解得 x=-3.
检验： 把x=-3代入原方程，得
左边= ，
左边=右边.
因此，x=-3是原方程的解.
归纳3：分式方程的解也叫作分式方程的根.
例2 解方程：
[分析]最简公分母(x+2)(x-2),方程两边同乘(x+2)(x-2),把分式方程转化为一元一次方程；解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”
解 方程两边同乘最简公分母(x+2)(x2),得
x+2=4.
解得 x=2.
检验：
方法1： 把x=-3代入原方程，得
左边= ，
方法2：把x=-3代入最简公分母(x+2)(x-2),得
（2+2）（2-2）=0
因此，x=-3不是原方程的根，从而原方程无解.
归纳4：把所求出的未知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值为0，称它是原方程的增根
板书2：解分式方程的基本步骤：
（1） 去分母；
（2） 解一元一次方程；
（3） 检验；
（4） 结论
【当堂检测】
1．解下列分式方程：
1) （2）

2、一触即算
(1) ； (2) ；
(3) ； (4)
【能力提升】
1、设 ，当 x 为何值时，A与B 的值相等？

2、若方程 的根为x=2，求a-2b的值.

2.已知关于x的方程 有增根，求m的值．

【自我总结】
1、本节课你学会了哪些知识？
2、 解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？
可化为一元一次方程的分式方程

一元一次方程
方程两边同乘最简公分母

求解
一元一次方程的解

结论
检验

【布置作业】
必做题：1、教材P36习题1.5 A组 第1题
2、全效学习第24、25页
选做题：若关于x的方程 无解，求m的值

引导学生从题目中获取信息，完成表格，进一步根据等量关系关系列出方程.

引导学生分析方程特点，引出分式方程的概念

学生讨论解法,师生共同归纳

规范解题格式

学生大胆尝试解题，说出解题步骤

学生自主探索其他的解法

检验方法1的启发，引导学生探索更简便的检验方法

学生间互相讨论，产生知识共鸣 ，理解解分式方程的过程中，检验必不可少

学生间互相讨论，学生代表用简短的语言归纳解分式方式的步骤

学生独立完成解题

学生举手选择自己幸运数字，独立完成解题，最后学生点评

设问形式，引导学生自我总结，老师作相应的补充

板 书 设 计
课 后 反 思
可化为一元一次方程的分式方程

1、 概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程.
2、 解分式方程的步骤：
（1） 去分母；
（2） 解一元一次方程；
（3） 检验；
（4） 结论.
例2：（解题过程）