山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 3.2 一次函数复习教案 北师大版.doc

3.2一次函数复习教案

教材分析：函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一．一次函数是初中函数部分的起点，是后续学习反比例函数和二次函数的基础．
对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行．
利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法．变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识
教学目标：
（1）经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．.
（2）理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；
（3）初步体会方程和函数的关系．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，
重点：一次函数的概念、图像及其性质运用
难点：一次函数的图象及其性质解决有关实际问题
课前准备：
教师准备：制作课件
学生准备：预习《复习指导丛书》考点二 一次函数.
教学过程:
一、中考考点分析与知识回顾

[师](课件展示)考点透视
二、中考课标要求
考点

课标要求

知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
一次
函
数
理解一次函数(包括正比例函数)的概念

∨

会画一次函数(包括正比例函数)的图象

∨
∨

理解一次函数的性质并会应用

∨

∨
能根据实际问题列出一次函数及用待定系数法确定一次函数的解析式

∨
∨

用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

∨

三、中考知识梳理
（一）：【知识梳理】
1. 一次函数的意义及其图象和性质
（1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k ≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b 时，称y是x的正比例函数．

（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经
过点( ， ),( ， ）的一条直线，正
比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条
直线，如右表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而 ；当k＜0时，y的值随x值的增大而 ．
（4）直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①直线经过第 象限（直线不经过第 象限
②直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
③直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
④直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；
（5）直线L1与L2的位置关系由k、b来确定
当直线L1∥L2时 相同 不同;当直线L1与L2重合时 都相同;当直线L1与L2相交于y轴同一点时, 不同 相同.
2. 一次函数表达式的求法
（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤：① ；② 得到关于待定系数的方程或方程组；③ 从而写出函数的表达式。
（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
【设计意图】一次函数是函数的起始点，它是二次函数和反比例函数的前奏，也是中考的必考内容.所以，必须要求学生熟练掌握这部分内容.
二、典型例题解析
[师]（课件展示）
[生]（认真分析各种类型的例题，准确计算）
【考点一】一次函数的图象
[例1]如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).
分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.
答案:>.
[例2] 下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )

分析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.
答案:A.
【设计意图】解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.
【考点二】一次函数的性质
[例3] 一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.
分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.
【设计意图】本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.
【考点三】一次函数解析式的确定
[例4] 已知一次函数在时的值为5，在时的值为，求这个一次函数的解析式.
分析：由已知条件可得下述两个方程：
……①，
……②，
解由①、②组成的方程组可求得，.
解：由题意，得解得
所以，所求的函数的解析式为.
【设计意图】确定一次函数解析式的常用方法是待定系数法.并以此来巩固学生的书写条理性以及计算能力.
【考点四】一次函数的应用
［例5］如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:
(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;
(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?
(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?

分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.
解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.
∴8k=160,解得k=20.
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.
由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.
∴ 解得
∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.
(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为=20(km/h),快艇在途中行驶速度为=40(km/h).
(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.
20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.
答:快艇出发2h赶上轮船.
【设计意图】本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.
［例6］某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：
（1）分别求出≤2和≥2时与之间的函数关系式；

（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，
在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？
解析：（1）设≤2时，，把坐标（2，6）代入得：；
设≥2时，，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。
（2）把代入与中得：，，则（小时），因此这个有效时间为6小时。
三、当堂训练,查缺补漏
[师]（课件展示）
[生]（独立解答，遇到困难小组内讨论）
1.一次函数y=x-1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限
2.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限,则( )
A.y随x的增大而减小; B.y随x的增大而增大
C.当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小
D.不论x如何变化,y不变
3.若正比例函数y=(2-m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m<2 D.m>2
4.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个 B.5个 C.7个 D.8个
5.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )

6.如果正比例函数的图象经过点(2, 4) , 那么这个函数解析式是_________.
7.若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).
8.将直线y=2x-1沿x轴向右平行移动2个单位得到的直线的方程是________.

【答案】1. B； 2. A； 3. D； 4. C； 5. C； 6. y=2x；
7. y=x-1等；8. y=2x-5
【设计意图】及时巩固本节课复习的内容，查看学生对一次函数的图像和性质以及应用方面还存在哪些问题，通过检测练习进一步查缺补漏.
四．课堂小结 [师]：通过本节课的复习，你都掌握了哪些知识？
[生]：我掌握了一次函数的定义和图像及性质.
[生]：我掌握了一次函数中k,b的作用.
[生]：我学会了如何用待定系数法求一次函数的解析式.
[生]：我初步理解了一次函数的应用.
[师]：我为大家的收获感到高兴，那大家还有什么疑问吗？
[生]：没有了.
六．布置作业
新课程初中复习指导丛书：P42-43页 1-14题.
板书设计：
考点一 一次函数
一． 中考考点分析与知识回顾 三. 当堂训练,查缺补漏

二． 典型例题解析 四.布置作业

教学反思:
本节课是一堂关于一次函数的复习课,引导学生复习回顾关于一次函数的定义，性质和图像。教学过程中采用了数形结合的思想，引导学生能利用图像加强对性质的理解。培养学生的分析和解决问题的能力,增强了学生的合作交流能力,培养了学生的发散思维和创新能力.
不足之处:授课过程中有些知识点还没有涉及到,例如一次函数与方程和不等式的关系，再者还应该给学生更多自主的时间，让其充分讨论，多动手和动脑，多提出问题，这样效果会更好一些.