1、二次函数ya(xh)2k的图象和性质1会用描点法画出ya(xh)2k的图象2掌握形如ya(xh)2k的二次函数图象的性质，并会应用3理解二次函数ya(xh)2k与yax2之间的联系一、情境导入对于二次函数y(x1)22的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2k的图象和性质【类型一】二次函数ya(xh)2k的图象 求二次函数yx22x1的顶点坐标、对称轴及其最值解析：把二次函数yx22x1化为ya(xh)2k(a0)的形式，就会很快求出二次函数yx22x1的顶点坐标及对
2、称轴解：yx22x1x22x12(x1)22，顶点坐标为(1，2)，对称轴是直线x1.当x1时，y最小值2.方法总结：把二次函数yax2bxc(a0)化成ya(xh)2k(a0)形式常用的方法是配方法和公式法【类型二】二次函数ya(xh)2k的性质 (2014山东聊城)如图是二次函数yax2bxc(a0)图象的一部分，x1是对称轴，有下列判断：b2a0；4a2bcy2.其中正确的是()A BC D解析：1，b2a，即b2a0，正确；当x2时点在x轴的上方，即4a2bc0，不正确；4a2bc0，c4a2b，b2a，abcab4a2b3a3b9a，正确；抛物线是轴对称图形，点(3，y1)到对称轴x
3、1的距离小于点(，y2)到对称轴的距离，即y1y2，正确综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a、b、c的符号确定：抛物线开口方向决定了a的符号，当开口向上时，a0，当开口向下时，a0；抛物线的对称轴是x；当x2时，二次函数的函数值为y4a2bc；函数的图象在x轴上方时，y0，函数的图象在x轴下方时，y0.【类型三】利用平移确定ya(xh)2k的解析式 (2014贵州铜仁)将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x2)21解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所
4、得抛物线的解析式为：yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y(x2)21，故选A.探究点二：二次函数ya(xh)2k的应用【类型一】ya(xh)2k的图象与几何图形的综合 (2014吉林长春)如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)解析：如图，对称轴为直线x2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，OB4，由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长
5、为AOACBCOBABC的周长OBa4.故答案是：a4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用【类型二】二次函数ya(xh)2k的实际应用 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y(x13)259.9(0x30)，y值越大，表示接受能力越强(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0x13时，学生的接受能力逐步增强；13x30时，学生的接受能力逐步降低(2)当x10时，y(1013)259.959.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x13时，y值最大，是59.9，故第13分钟时，学生的接受能力最强三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
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