九年级数学下册复习教案（3）人教版.doc

人教版.九年级下.复习.教案（3）
第六章 三角形
课时26．几何初步及平行线、相交线
（第1题)

【课前热身】
1. 如图，延长线段到，使，
若，则线段是的 倍．
2．如图，已知直线，，则的度数是 ．

(第3题)

1
2
(第2题)
(第4题)图

70°
31°

3．如图，在不等边中，，，图中等于的角还有______________．
4．经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是（ ）
A．一条或三条 B．三条
C．两条 D．一条
5．如图，直线，则的度数是（　 ）
A． B． C． D．

【考点链接】
1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.
2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．
3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.
4. _________________叫对顶角，对顶角___________.
5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.
6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.
7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.
8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.

【典例精析】
E
C
D
G
1
2
F
A
B
例1 如图：AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=720，则∠2等于多少度

例2 如图，中，的平分线相交于点，过作，
若，则等于多少？

【中考演练】
1．(08永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥ b，需增加条件
_____________．（填一个即可）
2．（08义乌） 如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．
3．(08河南) 如图, 已知直线, 则（ ） A. B. C. D.

( 第1题) ( 第2题) (第3题)
4．(08益阳) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
(1)　求∠EDB的度数；
(2)　求DE的长．
A
B
C
D
E

5. (08宁夏)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC＝65°，求∠BCD度数．

﹡6. (08东莞) 如图，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺A
B
C

规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．

课时27．三角形的有关概念
D
B
70°
60°
B
ＡA
C
D
Ａ

【课前热身】
1． 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，
点D在BC的延长线上，则∠ACD＝ 度.
C
2． 中，分别是的
中点，当时， cm．　　　　 （第1题）
3． 如图在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF中线.
(1) ∠ADC＝ ＝90°； (2) ∠CAE＝ ＝ ；
(3) CF＝ ＝ ； (4) S△ABC＝ ．

（第3题） （第4题）
4． 如图，⊿ABC中，∠A = 40°,∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度.
5． 如果两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的度数之比为3:6，那么这两个角分别等于 °和 °．
【考点链接】
一、三角形的分类：
1．三角形按角分为______________，______________，_____________．
2．三角形按边分为___
二、三角形的性质：
1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边
2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．
三、三角形中的主要线段：
1．___________________________________叫三角形的中位线．
2．中位线的性质：____________________________________________．
3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)

【典例精析】
例1 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°．
求∠DAC的度数．

例2 如图，已知D 、E分别是△ABC的边BC和边AC的中点，连接DE、AD，
若S＝24cm,求△DEC的面积.

例3 如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，求的长．

【中考演练】
1．在△ABC中，若∠A＝∠C＝∠B，则∠A＝ ，∠B＝ ，这个三角形是 .
2． （07深圳）已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（ ）
A. 6个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个
3．（07济南）已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角度数为（ ）
A.60° B.75° C.90° D.120°
4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，求∠E的度数．

5. 如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，
求∠EDC和∠BDC的度数．

﹡6. △ABC中，AD是高，AE、BF是角角平分线相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，
求∠DAC，∠BOA的度数.

课时28．等腰三角形与直角三角形

【课前热身】
1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．
2. 在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．
3．在△ABC中，AB＝AC，D为AC边上一点，且BD＝BC＝AD．则∠A等于（ ）
A．30° B．36° C．45° D．72°

（第2题） （第3题） （第4题）

4．（07南充）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）
A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里

【考点链接】

一．等腰三角形的性质与判定：
1. 等腰三角形的两底角__________；
2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；
3. 有两个角相等的三角形是_________．

二．等边三角形的性质与判定：
1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；
2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．

三．直角三角形的性质与判定：
1. 直角三角形两锐角________．
2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．
3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；
4. 勾股定理：_________________________________________．
5. 勾股定理的逆定理：_________．

【典例精析】
例1 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

例2 （06包头）《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”．一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25米处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点，所用时间为1．5秒．
（1）试求该车从A点到B的平均速度；
（2）试说明该车是否超过限速．

【中考演练】
1．(08湖州)已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为____________．度．
2．（08白银）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为____．
A
O
B
东
北
3． (08武汉) 　如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前
有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中
点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔
所在的位置到公路的距离AB是____________．

（第3题）
4．如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D．
⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD；
⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．

5．(08义乌) 如图，小明用一块有一个锐角为的直角三角板测量树高，已知小明离
树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）

课时29．全等三角形
【课前热身】
1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=____．
B
A
E
F
C
D

（第1题） （第2题） （第3题）
2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
3．如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是________.
4. 在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B/ B. ∠C=∠C/ C. BC=B/C/， D. AC=A/C/，

【考点链接】
1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.
2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.
3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，_________
4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.

【典例精析】
例1 已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F. 求证：AB=CF.

例2 （06重庆）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，
且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

【中考演练】
1.（08遵义）如图，，，，，则
等于（ ）
A． B． C． D．
2. ( 08双柏) 如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：

O

E

A

B

D

C

A
B
C
D
F
E
（第1题） （第2题） （第3题）

3. ( 08郴州) 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则 __________度．
4. （08荆州）如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．

5. 如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）

E
B
C
D
A

﹡C

B

O

D

A

E
6. (08东莞) 如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．求∠AEB的大小.

课时30．相似三角形
【课前热身】
1．两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2，则对应边上的高的比为______，周长之比为________，面积之比为_________．
2．若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为__________．
3．如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．

4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：
（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．
如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

【考点链接】
一、相似三角形的定义
三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．
二、相似三角形的判定方法
1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．
2. 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）
则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．

3. 两个角对应相等的两个三角形__________．
4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．
5. 三边对应成比例的两个三角形___________．
三、相似三角形的性质
1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．
2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．
3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．
【典例精析】
例1 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D，AB=4，AC=3，DE=1，当DF等于多少时，这两个三角形相似．

例2 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

例3 一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头多远的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？

【中考演练】
1.（08大连）如图，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．
2. (08杭州) 在中, 为直角, 于点,,
写出其中的一对相似三角形是 _ 和 _ ； 并写出它的面积比_____.

（第1题） （第2题） （第3题）
3.( 08常州) 如图，在△ABC中,若DE∥BC,＝,DE＝4cm,则BC的长为 ( )
A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm
4. （08无锡） 如图，已知是矩形的边上一点，于，
试证明．

课时31．锐角三角函数
【课前热身】
1．（06黑龙江）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则AC的长是（ ）
A． B．3 C． D．
2．RtABC中，∠C=，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值（ ）
B(0,－4)
A(3,0)
0
x
y
A． B． C． D．1
3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），
点B（0，－4），则 等于_______．
4．=____________．

【考点链接】
α
a
b
c
1．sinα，cosα，tanα定义
sinα＝____，cosα＝_______，tanα＝______ ．
2．特殊角三角函数值

30°
45°
60°
sinα

cosα

tanα

【典例精析】
例1 在Rt△ABC中，a＝5，c＝13，求sinA，cosA，tanA．

例2 计算:．

例3 等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，求底角∠B的四个三角函数值．

【中考演练】
1．(08威海) 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝，则sinB ＝( )
A．　　 B． C． D．
2．若，则下列结论正确的为（ ）
A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45°
C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90°
3. (08连云港) 在中，，，，则 ．
4.（07济宁） 计算的值是 .
5. 已知 ．

6．△ABC中，若（sinA－）2＋|－cosB|＝0，求∠C的大小．

﹡7.（07长春）图中有两个正方形，A，C两点在大正方形的对角线上，△HAC是等边三角形，若AB=2，求EF的长．
_
E
_
A
_
F
_
D
_
C
_
B
_
O
_
H
_
G

﹡8. 矩形ABCD中AB＝10，BC＝8， E为AD边上一点，沿BE将△BDE对折，点D正好落在AB边上，求 tan∠AFE．
F

A
B
C
D
E

课时32．解直角三角形及其应用

【课前热身】
1．如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（结果保留根号）
　　　　　 （第1题）
2. 某坡面的坡度为1：，则坡角是_______度．
3．(07山东)王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地 ( )
A．150m 　 　 B．m 　 C．100 m 　 D．m

【考点链接】

1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．
2．解直角三角形的类型：
已知____________；已知___________________．
3．如图（1）解直角三角形的公式：
（1）三边关系：__．
（2）角关系：∠A+∠B＝_____，
（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．
cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．
4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．
5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．
6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．

O
A

B

C

（图2） （图3） （图4）

【典例精析】
例1　Rt的斜边AB＝5, ，求中的其他量.

例2　(08十堰)　海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

例3（07辽宁）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米．（如图所示）
求：（1）渠面宽EF；
（2）修200米长的渠道需挖的土方数．

【中考演练】
1．在中，，AB＝5，AC＝4，则 sinA的值是_________.
2．(07乌兰察布)升国旗时，某同学站在离旗杆24m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时， 该同学视线的仰角恰为30°，若两眼距离地面1.2m，则旗杆高度约为_______.（取，结果精确到0.1m）
3．（07云南）已知：如图，在ABC中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC的长. (结果保留根号)

﹡4．（06哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°．已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）