1、第十九章 一次函数
19.1 函数
19.1.2 函数的图象（第2课时）
●教学目标
1.能够画出正比例函数的图象.
2.根据正比例函数的解析式y=kx(k是常数,k≠0)和图象探索并理解其性质.
3.根据两点确定一条直线,可以利用两点(两点法)画正比例函数的图象.
● 过程与方法
在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数性质.
●情感、态度与价值观
学生在探究合作中交流,体验知识的形成过程,感知数形结合思想.
●重点与难点
【重点】 正比例函数图象的画法和性质的理解.
【难点】 利用正比例函数图象与性质灵活解题.
●教学准备
【教师准备】 教
2、学中出示的例题.
【学生准备】 坐标纸、学习用具.
●新课导入：
当今网络已经越来越普及,可以用电脑上网,手机上网等,我们班级有位同学经常上网,他的打字速度非常快,达到每分钟可以输入两百个汉字,真是高手!如果他输入的汉字个数用y(单位:百个)来表示,那么y与输入时间x(单位:分钟)的函数关系式是什么?
这个函数是我们前面学习的正比例函数吗?
用描点法,你能画出这个函数的图象吗?
1.在下列函数中,哪些是正比例函数?并指出正比例系数分别是多少?
①y=x,②y=3x2,③y=2x,④y=2x-4, ⑤y=,⑥y=-x,⑦y=-2x.
2.画函数图象需要经历哪
3、些步骤?
3.你能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗?
1.画正比例函数的图象
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
(1)y=2x; (2)y=-2x.
学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.
教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.
解:(1)列表:函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
描点,连线,画出图象,如图所示:
(2)列表:y=-
4、2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
描点,连线,画出图象,如图所示.
练习:在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
(1)y=x;(2)y=-x.
1.正比例函数的图象
问题
画出下列正比例函数的图象:
①y=2x;②y=-2x;③y=x;④y=-x.
学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象,并观察规律.
教师引导学生画图,注意函数图象的三个关键步骤:列表、描点、连线,边巡视边指出学生画图中出
5、现的问题,最后展示正确图象(如图所示),让学生进行对比修改.
2.正比例函数的性质
提问:观察上面的图象,发现函数图象有什么特点?
师生共同归纳函数y=2x和y=-2x的图象特点.
两个函数图象的共同点:都是经过原点的直线.
不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,经过第一、三象限,即随着x的增大y也增大.函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态,经过第二、四象限,即随x增大y反而减小.
学生根据自己所画的图象,以小组形式类似地归纳y=x和y=-x的图象特点:
比较两个函数图象可以看出:两个函数图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右上升,经过第一、
6、三象限,即随x的增大y也增大;函数y=-x的图象从左向右下降,经过第二、四象限,即随x的增大y反而减小.
总结归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律:
正比例函数y=kx.
(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线.
(2)性质:当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
提问:画正比例函数的图象时,怎样画最简单?为什么?
正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点(0,0),点(1
7、k),两点连线即可.
说明:正是由于正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
●课堂小结
正比例函数的图象和性质:
(1)正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.
(2)作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点(0,0)与点(1,k);然后在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k);最后过点(0,0)与点(1,k)画一条直线.
(3)当k>0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:随着x的增大y反而减小.
●布置作业
【必做题】
教材第89页练习;教材第98页习题19.2第2题.
【选做题】
教材第99页习题19.2第4题.
●教学后记：
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