山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 2.2.1 提公因式法教案 北师大版.doc

2.2.1 提公因式法教案

教学目标：
1.让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.
2.通过找公因式，培养学生的观察能力.
3.在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.
教学重点与难点：
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.
难点：正确识别多项式的公因式.
教法及学法指导：
本节课教学模式主要采用“小组合作竞学”的教学模式.提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳，并且营造小组竞学的氛围.教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索，积极思考，大胆想象，总结规律，充分发挥学生的主体作用，让学生真正成为学习的主人.
课前准备：多媒体课件.
教学过程
一、温故知新，引入新课
（教师投影问题）
1、多项式的分解因式的概念：把一个多项式__________________的形式，叫做把这个多项式分解因式.
2、整式乘法与分解因式之间的关系？
3、下面由左到右的变形，哪些是分解因式？
（1）(a+3)(a–3)=a2-9
（2）m2-4=(m+2)(m-2)
（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1
（4）10x2-5x=5x(2x-1)
4、找出下列多项式中各项中含有的相同因式？

（独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.）
生：1、把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
生：2、整式乘法与分解因式之间是互逆运算关系.
生：3、（2）和（4）是分解因式，其它不是.
生：4、（1）相同因式是c；（2）相同因式是x；（3）相同因式是5b；（4）相同因式是3.
师：同学们回答的很好，特别是第4题大家找的很对，这节课我们一起学习一下：第二章的第二节提公因式法.（教师板书课题）
设计意图：通过复习多项式分解因式的概念、整式乘法与分解因式之间的关系及判断哪些是分解因式，让学生进一步理解分解因式；根据多项式找各项中含有的相同因式，为引出新课加以铺垫.
二、合作探究，获取新知
师：通过刚才题目你能叙述多项式各项的公因式的概念吗？
（学生口述概念，教师投影概念.）
多项式各项的公因式概念：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
（教师投影《练一练》）
说出下列各式的公因式：
（1）b2+nb （2）7x2-21xm
（3）8a 3b2–12ab3+ab （4）7x3y2–42x2y 3
（5）2(x-y)2+(x–y) （6）2(x-y)2+6(x–y)
（学生回答各题，教师纠错.）
师：怎样确定多项式的公因式？
（学生小组交流，选代表回答，教师归纳.）

设计意图：由于第二环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，则可很顺利的归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力，在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式．在学生具备初步的判断能力之后，应该将学生的能力进一步升华，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力．
议一议：
多项式3x2–6x3中各项的公因式是什么？
因为系数：最大公约数 3
字母：相同字母指数：x
最低次幂：x2

所以，3x2-6x3的公因式是3x2.
提公因式法-分解因式：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
即：3x2–6x3=3x2(1–2x)．
设计意图：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备．
三、学以致用，解决问题
例1将下列各式分解因式：
（1）3x+x3； （2）7x2-21x；
（3）8a3b2–12ab3c+ab； （4）-24x3+12x2-28x．
（学生板演，教师纠错.）
（1）解：3x+x3
=x·3–x x2
=x(3+x2)
（2）解：7x2-21x
=7x x-7x 3
=7x (x-3)
（3）解：8a3b2–12ab3c+ab
=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
=ab(8a2b-12b2c)
（4）解：-24x3+12x2-28x
=-(24x3-12x2 +28x)
=-(4x 6x2-4x3 x+4x 7)
=-4x(6x2-3x+7)
师：正确的找出多项式各项的公因式，并正确分解因式应注意哪些地方？
（独立思考、交流，师生共同归纳.）
1、多项式是几项，提公因式后也剩几项.
2、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后该项剩余1（不能漏写1).
3、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.
想一想：
提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？
（独立思考、交流，师生共同归纳.）
提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系.
设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验．
随堂练习：
1、写出下列多项式各项的公因式：
（1）ma+mb （24kx–8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b–2ab2+ab
2、下列多项式进行分解因式：
（1）8x–2xy （2）a2b–5ab （3）4m3–6m2
（4）a2b–5ab2+9b （5）–a2+ab–ac （6）–2x2+4x2+2x
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．
四、回顾课堂，盘点收获
1.提公因式法是最基本的分解因式的方法之一，其一般步骤是什么？

2.提公因式法的关键是什么？
3.如何检验分解因式正误？
4.你还有什么新的认识与体会吗？
(学生畅所欲言，不足教师补充.)
设计意图：学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，但对化归、类比等数学思想方法的认识较模糊，当然，这种认识也是需要长期的培养，而不是一朝一夕可以做到的．
五、快乐套餐，深化提高

六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第49页 习题2.2 第1、2题.
选做题：数学助学第34 第1课时 第11、12题.

板书设计:
2.2 提公因式法（1）
议一议：

例1

想一想：

学生板演区

教学反思:
在学习提取公因式时首先让学生通过小组讨论得到公因式的结构组成，并且引导学生得出提取公因式法这一因式分解的方法其实就是将被分解的多项式除以公因式得到余下的因式的计算过程.此处的意图是充分让学生自主探索，合作学习.而实际上，学生的学习情绪还是调动起来了的.通过小组讨论学习，尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.接着通过例题讲解，最后让学生自主完成练习题，老师当堂讲评.上完本课，教学目的能够完成，教学重难点也能逐个突破.
不足之处：本课的教学设计引入的过程可以简化.对于因式分解的概念，学生可通过自己的一系列练习实践去体会到此概念的特点，故不需在开头引入的地方多加铺垫，浪费了一定的时间.在设计的时候脚手架的搭建层次也不够分明.
教学过程中，能做到及时向学生反馈信息.能走下讲台，做到课内批改大部分学生的练习，且对于个别学习本课新知识有困难的学生能单独予以辅导.在批改过程中，发现大部分学生都做错及存在的问题能充分利用多媒体向学生展示，或是马上板演为全体学生讲解清楚.教学过程中，教学基本功比较扎实.