云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.6 二元一次方程与一次函数》教学设计（2） 北师大版.doc

《7.6 二元一次方程与一次函数》
一、内容与分析
1、教学内容：本节课主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2、内容分析：这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的进一步学习函数与方程的关系作好了很好的铺垫。
二、目标与分析
1、教学目标：
（1）理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.
（2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
（3）进一步理解方程与函数的联系.
2、目标分析：
（1）由于我们研究函数一般从图像和解析式去研究，学生刚开始接触函数的图像表示和代数表示，在探索问题的过程中理解发现函数这两种表示方法各自的特点，可以为以后学习函数打下基础。
（2）本节课是上一节课的延续，主要也是研究二元一次方程和一次函数的关系，所要更进一步学习求函数表达式的方法，学会用方程组确定函数的表达式。
三、问题诊断分析
由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程。
四、教学支持条件分析
五、教法过程设计
问题1：
(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2) 二元一次方程组有哪些解法？
设计意图：通过(1)问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图像的交点坐标；反之，两个一次函数图像的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决．为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔．通过(2)问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图像方法和代数方法解决课本议一议的问题作铺垫．
问题2：
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
设计意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫，同时理解知识之间有着广泛的联系。通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按
月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
（1） 分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当0≤x≤15时，设，根据题意得，解得
所以当0≤x≤15时，；
当x ＞15时，设，根据题意，可得方程组
x（吨）
y（元）
15
20
39
27
O

解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（2）当x＝10时，代入中，得y =18．
当y=51时，代入中，得x=25．
设计意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图像提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图像的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息．
变式练习：
1. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解
o
y
x
1
2
3
4
1
2
3
4

2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂
物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关
系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
3.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公
海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶，如图所示，
，分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追
赶时间t（分）之间的关系．当时间t等于多少分钟时，
我边防快艇B能够追赶上A。

答案：直线的解析式：，直线的解析式：，15分钟追上。
提高练习：
4．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离（米）关于时间（分）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当分时，求小文与家的距离．
5．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用一吨
水生产的饮料利润（元）是一吨水的价格
（元）的一次函数，根据下表提供的数据，
求与的函数关系式；当水价为每吨10元时，
一吨水生产出的饮料的利润是多少？

一吨水的价格/元
4
6
用一吨水生产的饮料所获利润/元
200
198
6．我们学校准备添置一批电脑，有两个方案可供选择：
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其他费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1，y2元．
（1）分别写出y1，y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？
（3）若我们学校需要添置台电脑50台，你认为采用哪一种方案较省钱？说说你的理由
设计意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图像的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化．让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的．
六、课堂小结
1、函数与方程之间的关系．
2、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.