浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《4.4 二元一次方程组的应用》教案（2） 浙教版.doc

浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《4.4 二元一次方程组的应用》教案（2） 浙教版
教学目标
知识与技能目标：会应用二元一次方程组解决简单的实际问题。
过程与方法目标：会综合运用二元一次方程以及统计等的相关知识解决实际问题。
教学重点与难点
教学重点：列二元一次方程组解应用题。
教学难点：例3的问题情境比较复杂，且涉及多方面的知识和技能，是本节教学的难点。
教学过程
一、创设情境，引入新知
前面我们学习了应用二元一次方程组解决有关的实际问题，下面我们来回顾一下应用二
元一次方程组解决实际问题的基本步骤。
（1）理解问题 （审题，搞清已知和未知，分析数量关系）
（2）制定计划 （考虑如何根据等量关系设元，列出方程组）
（3）执行计划 （列出方程组并求解，得到答案）
（4）回顾 （检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）
二、 合作交流 探求新知
利用投影：例2 一根金属棒在0℃时的长度是qm，温度每升高1℃，它就伸长pm。
当温度为t℃时，金属棒的长度L可用公式L＝pt+q计算，已测得当t=100℃时，
L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m
（1）求p,q的值；
（2）若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m，问这时金属棒的温度是多少？
问题中含有几个未知数？需列几个方程？要找出几个相等的关系？
问题中含有2个未知数？需列2个方程？要找出2个相等的关系？
从已知条件“当t=100℃时，L＝2.002m；当t=500℃时，L＝2.01m”你能得到怎样的
相等关系？这两个相等关系从方程角度看是关于什么未知数的方程？
可得两个相等的关系式：100p+q=2.002；500p+q=2.01.
这两个相等的关系式从方程角度看是关于p,q两个未知数的方程。
（解题过程由四人小组合作完成，教师叫其中一组派代表到黑板上板演，然后请别组学
生补充订正，充分体现新课程以学生为主体的思想）
变式拓展：教师改变已知条件中t,L的值，让学生求相应的p,q的值，以竞赛的形式比一比哪位学生的计算速度最快，从而从分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
归纳小结：回顾求解的全过程，使学生认识到二元一次方程组还可以用来求一个公式中的未知数，小结例2中的第一题解法的基本步骤，从而得出这种解法叫——待定系数法。
课堂练习：P107 3
三、拓展应用，提高能力
2 利用投影：例3 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息：
① 快餐总质量为300克；
② 快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50％；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合
物含量占85％。
根据上述数据回答下面的问题：
（1）分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占的百分比；
（2）根据计算结果制作扇形统计图表示营养快餐成分的信息。
例题分析：本题有多个未知量，因此如何设元是本题的关键，教师可作如下启发：
（1）本题有哪些已知量？
（2）本题有哪些未知量？要求什么？
（3）蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质这四个未知量中，哪两个与已知量和其他未
知量都有已知的数量关系？
（可以让学生充分尝试，设某两个未知量分别为x克，y克看能否把其他相关的未知量
用代数式表示出来，能否使列出的方程最简单。根据已知条件的第③条，学生能够发现
设蛋白质与脂肪的质量为未知量比较合适）
小组合作：因本题有四个未知量分别为：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质，任选2
个未知量就有6种不同的设法，教师可安排四人小组合作交流用6种不同的设法列出方
程组，然后叫学生把这6种不同的方程组到上面写出来，全体学生讨论找出认为最适合
最简单的一种设法。
信息反馈：用刚才讨论得到的方法，让每一位学生把解答过程写在自己的练习本上，教
师课堂检查，四人小组中的组长以最快的速度做好让老师批改，接着组员交给组长批改，
然后四人小组在组长的帮助下完成订正，最后由组长反馈本组的练习情况。
课堂练习：学生完成书本P106 1 、2题
三、梳理知识，归纳小结：
1． 小结用二元一次方程组解实际问题的基本步骤。
2． 如何设元。
3． 评出本节课最活跃的学生和最优秀的四人小组。
请学生谈自己学习了本节课的收获。
四、分层作业，巩固应用：
分层次布置作业：
课本作业题：1、2、必做；3、4、5、选做。
作业本
板书设计：

板书课题：

范例讲解：

辅助示意图

媒体演示区

变式训练：

学生区：