1、第4课时 相似三角形的判定定理3
【知识与技能】
1.经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程.
2.能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学探索与创造的快乐.
【教学重点】
三角形相似的判定定理3及应用.
【教学难点】
三角形相似的判定定理3的证明.
一、情景导入，初步认知
回想一下，我们已经学习过哪些判定两个三角形相似的方法？
由此我们能否由全等的另一种方法（SSS）想到判定三角形
2、相似的新方法？
【教学说明】学生猜测，并写出已知、求证.
二、思考探究，获取新知
探究：已知：如图，△A′B′C′和△ABC中，AB∶A′B′＝AC∶A′C′＝BC∶B′C′.求证：△ABC∽△A′B′C′.
【教学说明】引导学生分析、证明、归纳结论.
【归纳结论】如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.（简称：三边成比例的两个三角形相似）
三、运用新知，深化理解
1.教材P80例1、P81例2、例3.
2.已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形
3、相似（ ）
A. 2cm，3cm；B. 4cm，5cm；
C. 5cm，6cm；D. 6cm，7cm .
答案C
3.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.
（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°; A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°.
（2）∠A=38°，∠C=97°;∠A′=38°，∠B′=45°.
（3）AB=2 , BC=，AC=;A′B′=, B′C′=1 , A′C=.
解：(1) 相似，两边成比例且夹角相等;(2)相似，两角分别相等;(3)相似，三遍分别对应成比例.
4.判断下图中的两个三角
4、形是否相似，并说明理由.
解:在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD，
∵DE∶AB=2.4∶4=0.6, EF∶BC=2.1∶3.5=0.6, FD∶CA=1.8∶3=0.6,
∴DE∶AB=EF∶BC=FD∶CA,
∴△DEF∽△ABC.
5.如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
解：∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°．
又∵∠MCN=45°，∠CNA=∠B+∠BCN=45°+∠BCN，
∠MCB=∠MCN+∠NCB=45°+∠BCN．
∴∠CNA=∠MCB，
在△BC
5、M和△ANC中，，
∴△BCM∽△ANC．
6.已知，如图，D为△ABC内一点，连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.
【分析】由已知条件∠ABD=∠CBE，∠DBC公用.所以∠DBE=∠ABC，要证的△DBE和△ABC，有一对角相等，要证两个三角形相似，或者再找一对角相等，或者找夹这个角的两边对应成比例.从已知条件中可看到△CBE∽△ABD，这样既有相等的角，又有成比例的线段，问题就可以得到解决.
证明：在△CBE和△ABD中，
∠CBE=∠ABD, ∠BCE=∠BAD,
∴△CBE∽△ABD,∴BC∶AB=
6、BE∶BD,
即BC∶BE=AB∶BD.
在△DBE和△ABC中，∠CBE=∠ABD, ∠DBC公用，
∴∠CBE+∠DBC=∠ABD+∠DBC，
∴∠DBE=∠ABC且BC∶BE=AB∶BD,
∴△DBE∽△ABC.
【教学说明】学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，从而得到提高.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材P82“练习”.
相似三角形的判定主要介绍了四种方法 ,从练习的结果来看,不是很理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论，不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取在这方面有所提高.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
