1、比例线段
课 题
24.2（2）比例线段
课 型
新授课
教 学
目 标
1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.
2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.
3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.
4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.
重 点
黄金分割的意义
难 点
熟练并灵活运用黄金分割的意义解题
教 学
准 备
前期：比例线段及其基本性质.
后期：平行线分线段成比例、相似三角形的性质证明
学生活动形式
讲练结合
2、教学过程
课题引入：
课前练习一
1.已知x:(x+y):y=11:4, 求(1)x:y; (2)的值.
课前练习二
2.已知:如图,C是线段AB上的一点,且。则 ，
。
3.已知:如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且则
课前练习三
4.(1)如图(1),D是BC边的中点,
则=___________.
上述过程体现了一个怎样的转化过程?
面积之比可转化为线段之比，反之，线段之比也可以转化为面积之比
备注：
知识呈现：
新课探索一（1）
3、 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等?
S△DAB=S△CBA.S△ADC=S△BCD.S△AOD=S△BOC.
若AD,BC延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?
思考
你能利用上述面积之比与线段之
比可转化的思想方法,证明吗?
新课探索一（2）
已知:如图,在梯形ABCD中,AB//CD,对角线AC,BD相交于点O.
新课探索二（1）
如图,点P是线段AB上的一个动点,则点P在运动过程中,线段AP,PB,AB之间有怎样的一个数量关系?
AP+PB=AB.
若AB的长
4、度是l,点P在AB上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系时,求线段AP的长.
新课探索二（2）
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.
上述比例式中,b叫做a和c的比例中项.这时，。
如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section),点P称为线段AB的黄金分割点.
AP与AB的比值称为黄金分割数(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618
5、
一般来说,一条线段的黄金分割点有两个.
新课探索二（3）
如图是著名画家达芬奇(Davinci)的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围
在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形.量一量点F到点A,B的距离.
点F是线段AB的黄金分割点.
矩形ABCD的宽与长之比为0.618.这个矩形称之为“黄金矩形”.
新课探索二（4）
古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”.符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的.黄金分割被广泛地应用于建筑,美术,音乐,艺术及几何作图等方面.
黄金分割知多少？请查阅互联网。
6、
课内练习一
1. 求线段a,b的比例中项：
课内练习二
2.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是_____厘米,较短线段PN的长是_______厘米.
说一说你是怎么求较短线段PN的?
课内练习三
3.已知:如图,AD,BE是△ABC的两条高.
课堂小结：1.比例中项
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.如
a:b=b:c(或b:a=c:b)时,b叫做a和c的比例中项.这时,b2=ac.
2.黄金分割
如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section),点P称为线段AB的黄金分割点.
AP与AB的比值称为黄金分割数(简称黄金数).黄金分割数是一个无理数,在应用时常取它的近似值0.618.
3.转化的思想方法将面积之比转化为线段之比;反之,也可将线段之比转化为面积之比. (利用这种思想方法解决问题.)
课外
作业
练习册
预习
要求
24.3（1）三角形一边的平行线
课堂
时间
安排
教师主导活动时间： 分钟
学生主体活动时间： 分钟
教学
后记
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