山东省肥城市安站中学八年级数学上册《5.4 由边长判定直角三角形》教案 青岛版.doc

《5.4 由边长判定直角三角形》教案

一、教与学目标：
1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用这种方法判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。
2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。
二、教与学重点难点：
重点：理解和应用直角三角形的判定方法
难点：运用直角三角形判定方法解决问题
三、教与学方法：
引导、探究、归纳与练习相结合
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形ABC，使得三边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。
（2）计算一下，三角形ABC的边长满足a 2＋b 2＝c2吗？
（3）度量一下三角形ABC的各个内角，三角形ABC是怎样的三角形？
再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5，12，13的三角形，然后重复（2）.（3）两个步骤。你发现了什么？
（二）、探究新知：
1、小组合作交流，思考上述问题的解答。
2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a 2＋b2＝c2 ，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。
3、精讲点拨：
①如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
a 2＋b 2＝c2 中，a ,b是直角边，c是斜边
②它与勾股定理的关系
实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．

个性化设计：
1、牢记常用的勾股数
2、掌握勾股定理的逆定理
利用勾股定理判定一个三角形是直角三角形
取三根木棍a，b，c，并使a=3cm，b=4cm,c=5cm,将这三根木棍首尾相接，并围成一个ABC，计算一下ABC的边长满足a+b=c吗？用量角器量一下ABC的各内角，ABC是怎样的一个三角形？
师：在学习了本节内容后，此三角形不用测量，便知道是直角三角形了。

③一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组
学生举例勾股数组。
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
例1 在下列各题中，a, b, c分别是△ABC的三条边的长，判定△ABC是不是直角三角形：
(1)    
(2)    a=2, b=3,   c=4  
(3)    a=3x,  b=4x,   c=5x   (x＞0).
思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．
教师引导学生完成例题,然后提问学生，强调方法．
学生动手计算，对照勾股逆定理进行判断．
2、能力提升：
在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？
（四） 、达标测评：
1、选择题：
1）、以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（    ）
   A 5cm，12cm，13cm     B 5cm，8cm，11cm
   C 5cm，13cm，11cm     D 8cm，13cm，11cm
2）、△ABC中，如果三边满足关系a2=b 2+c2 ，则△ABC的直角是（    ）
   A． ∠C    B． ∠A    C．  ∠B   D． 不能确定
3）、若一个三角形的三边长分别是a,b,c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是( ) 。
A 、锐角三角形   B、 直角三角形   C、 钝角三角形 
D 、等边三角形 
2、填空题：
4）、如果3个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是         ，如果3个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是         。
5）、一个三角形的三边之比为3：4：5 ，且周长为60cm，则它的面积是         。

个性化设计：
合作交流；展示成果：
成果一 ：用较短的两边的平方和与最长边的平方比较，若正好相等，则三角形为直角三角形，且最长边所对的角是直角。
成果二 ：一般的，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；20、21、29等等。

6)三角形的两边长为5和4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为          。
7）、若△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的高是          。
3、解答题
8)、已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求△ABC的面积。

六、作业布置：
课本142页习题A组
七、教学反思：
数学知识来源于生活，在数学教学中教师要积极的创造条件，充分挖掘生活中的数学，为学生创设生动有趣的生活问题情景来体验学习数学的乐趣。还要鼓励学生善于去发现生活中的数学问题，并主动运用数学知识解决生活问题。最终目的是使学生感受数学与生活中的联系，令数学教学生活化，令数学学习充满生机。
学习兴趣是构成学习动机最现实、最活跃的成分。浓厚的学习兴趣，可使大脑处于最活跃状态，能有效地启动人的各种感觉器官，增强人的观察力、注意力、记忆力、和思维力；浓厚的学习兴趣，可以抑制学习中的疲劳和困苦，保证旺盛的精力与敏捷的思维，让学生在愉快的、积极的、主动的气氛中进行学习，使学生“乐在其中”。由“要我学”转化为“我要学”“我爱学”，使学生真正成为学习的主人。

个性化设计：

课本小结：（学生完成）
①直角三角形的判定：如果三角形的三边A.B.满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
②满足a+b=c的三个正正数称为勾股数，勾股数扩大相同的倍数后，仍为勾股数